IDZ Ryabushko 4.1 Vaihtoehto 5

Nro 1. Alla on ellipsin, hyperbolin ja paraabelin kanoniset yhtälöt:

• ?huuli: (x - x₀)² / a² + (y - y₀)² / b² = 1, missä (x₀, y₀) ovat keskipisteen koordinaatit, a ja b ovat vastaavasti puoli- ja sivuakselit, a > b.
• Hyperbola: (x - x₀)² / a² - (y - y₀)² / b² = 1, missä (x₀, y₀) ovat keskipisteen koordinaatit, a ja b ovat etäisyys keskustasta kärkiin ja etäisyys keskustasta asymptootteihin, vastaavasti.
• Paraabeli: y = a(x - x₀)² + y₀, missä (x₀, y₀) ovat kärjen koordinaatit, a on paraabelin parametri.

Nro 2. Yhtälö ympyrästä, jonka keskipiste on pisteessä A(x₀, y₀) ja säde r, on muotoa: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r². Kirjoittaaksemme ympyrän yhtälön pisteiden A ja B kautta ja sen keskusta on pisteessä A, meidän on ensin löydettävä säde. Tätä varten voit selvittää pisteiden A ja B välisen etäisyyden ja jakaa sen sitten puoliksi, koska ympyrän keskipiste on janan AB keskellä. Siten säde r = AB / 2. Korvaa tämä arvo ympyrän yhtälöön ja saa: (x - x₀)² + (y - y₀)² = (AB / 2)².

Nro 3. Tehtävässä määritetty ehto tarkoittaa, että piste M sijaitsee janan AB kohtisuorassa puolittajassa. Jotta voimme luoda yhtälön tälle puolittajalle, meidän on löydettävä sen koordinaatit. Tämä voidaan tehdä käyttämällä pisteen ja suoran välisen etäisyyden kaavaa. Etäisyys pisteestä M suoraan AB voidaan selvittää käyttämällä kaavaa etäisyys pisteestä suoraan koordinaattimuodossa. Sitten meillä on kaksi yhtälöä, jotka vastaavat etäisyyksiä pisteestä M pisteisiin A ja B, ja voimme kirjoittaa niiden summan ja asettaa sen arvoksi 28. Tämä antaa meille puolittajan yhtälön, joka on suoran yhtälö. Me etsimme.

Nro 4. Kun haluat piirtää käyrän napakoordinaateilla, sinun on piirrettävä se käyttämällä kulman ja säteen arvoja. Yhtälö ρ = 2 / (1 + cosφ) kuvaa käyrää, joka on symmetrinen x-akselin suhteen ja kulkee origon kautta. Kuvaajan muodostamiseksi voit piirtää useita pisteitä käyttämällä kulman φ ja säteen ρ erilaisia ​​arvoja ja yhdistää ne sitten viivalla. Voit myös käyttää karttaohjelmaa.

Nro 5. Parametriyhtälöiden x = f(t) ja y = g(t) määrittämää käyrää kuvaavat pisteet (x, y), jotka riippuvat parametrista t. Käyrän muodostamiseksi on tarpeen piirtää sen kaavio käyttämällä t-parametrin arvoja välillä 0 - 2π. Voit tehdä tämän piirtämällä useita pisteitä käyttämällä erilaisia ​​t-arvoja ja yhdistämällä ne sitten viivalla. Esimerkiksi, jos meillä on parametriset yhtälöt x = cos(t) ja y = sin(t), niin voimme piirtää ympyrän, jonka säde on 1 ja jonka keskipiste on origossa. Tätä varten voit valita useita t:n arvoja, esimerkiksi t = 0, π/4, π/2, 3π/4, π jne., laskea vastaavat x:n ja y:n arvot ja piirtää kaavion. pisteet, joilla on nämä koordinaatit koordinaattitasolla. Nämä pisteet voidaan sitten yhdistää suoralla ympyräkaavion luomiseksi.

IDZ Ryabushko 4.1 Vaihtoehto 5

a) Ellipsin kanonisella yhtälöllä on muoto: (x - x₀)² / a² + (y - y₀)² / b² = 1, missä (x₀, y₀) ovat keskipisteen koordinaatit, a ja b ovat puoli- ja sivuakselit, vastaavasti, a > b.

Tietylle ellipsille tiedetään, että 2a = 22, mikä tarkoittaa a = 11. Epäkeskisyys ε = √57/11 tunnetaan myös. Puolipieni akseli b löytyy kaavasta b = a * √(1 - ε²), eli b = 2√2.

Polttopisteiden koordinaatit löytyvät kaavasta c = a * ε. Tämä tarkoittaa c = √57. Polttopistekoordinaatit ovat (x₀ + c, y₀) ja (x₀ - c, y₀), missä x₀ ja y₀ ovat ellipsin keskipisteen koordinaatit.

b) Hyperbolin kanonisella yhtälöllä on muoto: (x - x₀)² / a² - (y - y₀)² / b² = 1, missä (x₀, y₀) ovat keskipisteen koordinaatit, a ja b ovat etäisyys keskustasta kärkiin ja etäisyys keskustasta asymptootteihin.

Tietylle hyperbolille tiedetään, että 2c - polttoväli = 10√13, eli c = 5√13. Tiedetään myös, että hyperbola-asymptoottien yhtälö on muotoa y = ± kx, missä k = 2/3.

Etäisyys keskustasta pisteisiin a saadaan kaavalla a² = c² + b². Tämä tarkoittaa, että a = √(c² + b²) = √(194/3).

c) Paraabelin kanoninen yhtälö on muotoa: y = a(x - x₀)² + y₀, missä (x₀, y₀) ovat kärjen koordinaatit, a on paraabelin parametri.

Tietylle paraabelille tunnetaan symmetria-akseli Ox ja kärjen A(27;9) koordinaatti, mikä tarkoittaa, että yhtälö näyttää tältä: y = a(x - 27)² + 9.

Ympyrän yhtälö, jonka keskipiste on pisteessä A(x₀, y₀) ja säde r, on muotoa: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

Ellipsin 9x² + 25y² = 1 polttopisteillä on koordinaatit (0, ±2/5). Ympyrän keskipiste kulkee A(0,6) ja (0,-2/5) välisen janan keskikohdan läpi eli pisteen (0, 59/50). Ympyrän säde on yhtä suuri kuin puolet A:n ja (0,59/50) välisestä etäisyydestä, eli r = √(6,25 + (59/50)² - 6) / 2.

Siten ympyrän yhtälö on: (x-0)² + (y-59/50)² = ((√(6.25 + (59/50)² - 6)) / 2)².

Ehto tarkoittaa, että piste M sijaitsee janan AB kohtisuorassa puolittajassa. Etäisyys pisteestä M linjaan AB saadaan käyttämällä kaavaa etäisyyden pisteestä linjaan koordinaattijärjestelmässä:

d = |(y2 - y1)x + (x1 - x2)y + x2y1 - x1y2| / √((y2 - y1)² + (x1 - x2)²),

jossa (x1, y1) ja (x2, y2) ovat pisteiden A ja B koordinaatit, vastaavasti.

Kun tiedät pisteiden A(4, 2) ja B(-2, 6) koordinaatit, voit löytää suoran AB yhtälön: y = -x/2 + 5.

Koska piste M on janan AB kohtisuorassa puolittajassa, kulma AMB on 90 astetta, mikä tarkoittaa, että piste M sijaitsee janan AB kohtisuorassa puolittajassa. Tämä tarkoittaa, että pisteen M koordinaatit ovat yhtä suuria kuin:

x = (x₁ + x2) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1

y = (y₁ + y₂) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4

Siten pisteen M koordinaatit ovat (1, 4).

***

IDZ Ryabushko 4.1 Option 5 on matematiikan tehtäväsarja, joka sisältää tehtäviä kanonisten yhtälöiden ja suorien yhtälöiden muodostamisesta, käyrien muodostamisesta polaarisissa ja parametrisissa koordinaattijärjestelmissä sekä tehtävän ympyrän yhtälön löytämiseksi.

Nro 1. Tämä tehtävä edellyttää kanonisten yhtälöiden muodostamista ellipsille, hyperbelille ja paraabelille, jotka on määritelty eri tavoin. Tätä varten sinun on käytettävä tunnettuja kaavoja ja ongelmalausekkeessa annettuja tietoja.

Nro 2. Tässä tehtävässä sinun on kirjoitettava muistiin ympyrän yhtälö, jolla on tietty keskipiste ja joka kulkee määrättyjen pisteiden läpi. Tätä varten voit käyttää ympyrän yhtälön standardikaavaa, joka yhdistää ympyrän keskustan ja säteen koordinaatit mielivaltaisen ympyrän pisteen koordinaatteihin.

Nro 3. Tässä tehtävässä sinun on luotava yhtälö suoralle, joka täyttää tietyt ehdot. Voit tehdä tämän käyttämällä tunnettuja kaavoja pisteen ja suoran etäisyydelle ja soveltaa algebran ja geometrian menetelmiä suoran yhtälön löytämiseen.

Nro 4. Tässä tehtävässä sinun täytyy rakentaa käyrä, joka on määritelty napakoordinaatistossa. Tätä varten voit käyttää tunnettuja kaavoja muuntaa koordinaatit polaarisesta suorakulmaiseen koordinaatistoon ja muodostaa kaavion suorakulmaisissa koordinaateissa määritetystä funktiosta.

Nro 5. Tässä tehtävässä sinun on muodostettava parametristen yhtälöiden antama käyrä. Tätä varten voit käyttää analyyttisen geometrian menetelmiä ja rakentaa parametrimuodossa määritetyn funktion kuvaajaa.

***

1. Erittäin kätevä digitaalinen tehtävien muoto, ei tarvitse tuhlata aikaa tekstien uudelleenkirjoittamiseen.
2. Ryabushko IDZ 4.1 Option 5 -tehtävät ovat hyvin jäsenneltyjä ja helppolukuisia.
3. Tehtävien ratkaiseminen auttaa valmistautumaan hyvin kokeisiin ja kokeisiin.
4. IDZ Ryabushko 4.1 Option 5 sisältää monia mielenkiintoisia ja hyödyllisiä tehtäviä, jotka auttavat parantamaan opiskelijoiden tietoja.
5. Laaja valikoima tehtäviä antaa sinun valita opiskelijalle sopivimman vaikeustason.
6. IDZ Ryabushko 4.1 Option 5 tarjoaa mahdollisuuden testata tietoa nopeasti ja tehokkaasti.
7. Erinomainen vaihtoehto itsenäiseen valmistautumiseen opintoihin ja tentteihin.
8. Hyvä vaihtoehto perinteisille oppikirjoille ja ongelmakirjoille.
9. IDZ Ryabushko 4.1 Option 5 auttaa sinua oppimaan materiaalin tehokkaammin ja nopeammin.
10. Tehtävien digitaalisen muodon saavutettavuus ja helppokäyttöisyys tekevät Ryabushko IDZ 4.1 Option 5:stä erinomaisen valinnan opiskelijoille.

Erikoisuudet:

Erittäin kätevä - voit ratkaista tehtäviä kotona tuhlaamatta aikaa matkalla opettajan luo.

Ryabushko 4.1 IDZ Option 5:n tehtävät ovat hyvin jäsenneltyjä ja helppoja ymmärtää.

Laaja valikoima tehtäviä antaa opiskelijalle mahdollisuuden ymmärtää paremmin aihetta ja lujittaa tietojaan.

IDZ Ryabushko 4.1 Vaihtoehto 5 auttaa opiskelijaa itsenäisesti tarkistamaan tietonsa ja löytämään virheitä.

Ohjelma on kätevä käyttää tableteissa ja älypuhelimissa, mikä tekee oppimisesta mobiilimpaa.

IDZ Ryabushko 4.1 Vaihtoehto 5 sisältää monia mielenkiintoisia tehtäviä, jotka auttavat kiinnittämään opiskelijan huomion.

Vihjeiden ja selitysten järjestelmä auttaa ymmärtämään niitä hetkiä, jotka aiheuttavat vaikeuksia.

IDZ Ryabushko 4.1 Vaihtoehto 5 antaa opiskelijalle mahdollisuuden työskennellä omaan tahtiinsa ilman opettajan aiheuttamaa stressiä ja painetta.

Ohjelman miellyttävä ja käyttäjäystävällinen käyttöliittymä mahdollistaa keskittymisen tehtävien ratkaisemiseen, ei tarvittavien toimintojen löytämiseen.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 5 on erinomainen lisä oppitunteihin ja antaa opiskelijalle mahdollisuuden omaksua materiaalia täydellisemmin.