Opción 13 IDZ 6.2

IDZ - 6.2

A continuación se muestran las soluciones a los problemas:

1. Encuentra y´ e y":

   Ecuación: x² + y² = sen y

   Respuesta:

   y´= (-2xy + acogedor) / (2y - siny)

   y"= (-2x(2y - siny) - (cosy - 2y + siny)(-2xy + siny)) / (2y - siny)²

2. Encuentra x e y:

   Ecuaciones: x = 5cos t; y = 4sen t

   Respuesta:

   Sustituye t = arccos(x/5) en la ecuación y = 4sen t y obtén:

   y = 4sin(arccos(x/5)) = 4 * sqrt(1 - (x/5)²)

3. Encuentre y‴(x0):

   Ecuación: y = x senx; x0 = π/2

   Respuesta:

   y" = (2cosx - xsinx) / x²

   y‴ = [(x² - 4)cosx - 2xsenx] / x³

   Sustituye x0 = π/2 y obtiene y‴(x0) = -4/π³

4. Escribe la fórmula para la derivada de enésimo orden:

   Ecuación: y = exp(4x)

   Respuesta:

   yⁿ = 4ⁿ * exp(4x)

5. Escribe la ecuación normal:

   Ecuación: y = 3tg(2x) + 1; x = π/2

   Respuesta:

   Coeficiente angular de la normal k = -1/k`, donde k` es el coeficiente angular de la tangente.

   k` = y' = 6cos(2x)/cos²(2x) = 6tan(2x)

   k = -1/(6tan(2x)) = -tan(x/2)

   Ecuación normal: y - y₀ = k(x - x₀), donde (x₀, y₀) son las coordenadas del punto tangente.

   Sustituye x₀ = π/2 y obtén y - 1 = -cot(π/4)(x - π/2) => y + x = 2 + π/2

6. Encuentre la velocidad de movimiento del punto material:

   Ley del movimiento: S = 5t³/3 - 2t + 7; t = 4 s

   Respuesta:

   Obtenemos la velocidad del movimiento calculando la derivada de la ley del movimiento:

   v = S' = 5t² - 2

   Sustituye t = 4 s y obtienes v = 78 m/s

El producto es una tarea de resolución de problemas matemáticos, incluida en la Tarea Individual (TI) del curso de matemáticas con el número 6.2 y opción 13.

La tarea consta de seis tareas:

1. Encuentra y´ e y" para la ecuación x² + y² = sen y.
2. Encuentre x e y para el sistema de ecuaciones x = 5cos t, y = 4sin t.
3. Encuentre y‴(x0) para la función y = x senx para x0 = π/2.
4. Escribe la fórmula para la derivada de enésimo orden de la función y = exp(4x).
5. Escribe la ecuación de la normal a la curva y = 3tg(2x) + 1 en el punto de abscisa x = π/2.
6. Encuentre la velocidad de movimiento de un punto material según la ley del movimiento S = 5t³/3 - 2t + 7 en el tiempo t = 4 s.

Para cada problema se da una solución correspondiente.

***

La opción 13 IDZ 6.2 es un conjunto de problemas de matemáticas, que incluye las siguientes tareas:

1. Encuentra las derivadas y' e y'' de la función y si x² + y² = sen y.
2. Las ecuaciones paramétricas de la curva están dadas: x = 5cos(t), y = 4sin(t). Es necesario encontrar las derivadas de y' e y'' con respecto al parámetro t.
3. Para la función y = x*sin(x), es necesario calcular la tercera derivada y‴(x0) en el punto x0 = π/2.
4. Escribe la fórmula derivada de enésimo orden para la función y = exp(4x).
5. Encuentre la ecuación de la normal a la curva y = 3tg(2x) + 1 en el punto con abscisa x = π/2.
6. La ley del movimiento de un punto material está dada: S = 5t³/3 - 2t + 7. Es necesario encontrar la velocidad de su movimiento en el momento t = 4 s.

Estos problemas se relacionan con diversas áreas de las matemáticas, como el cálculo diferencial, ecuaciones paramétricas, derivadas de orden superior, normales y velocidades. Resolver estos problemas le ayudará a mejorar sus habilidades para trabajar con funciones y sus derivadas, así como su comprensión de las propiedades geométricas de las curvas y el movimiento de puntos materiales.

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