13. lehetőség IDZ 6.2

IDZ - 6.2

Az alábbiakban felsoroljuk a problémák megoldásait:

1. Keresse meg y-t és y-t":

   Egyenlet: x² + y² = sin y

   Válasz:

   y´= (-2xy + kényelmes) / (2y - siny)

   y"= (-2x(2y - siny) - (kényelmes - 2y + siny)(-2xy + siny)) / (2y - siny)²

2. Keresse meg x-et és y-t:

   Egyenletek: x = 5cos t; y = 4sin t

   Válasz:

   Helyettesítsük be t = arccos(x/5) az y = 4sin t egyenletbe, és kapjuk:

   y = 4sin(arccos(x/5)) = 4 * négyzet(1 - (x/5)²)

3. Y‴(x0) keresése:

   Egyenlet: y = x sinx; x0 = π/2

   Válasz:

   y" = (2cosx - xsinx) / x²

   y‴ = [(x² - 4)cosx - 2xsinx] / x³

   Helyettesítsük be x0 = π/2-t, és kapjuk y‴(x0) = -4/π³

4. Írja fel az n-edrendű derivált képletét:

   Egyenlet: y = exp(4x)

   Válasz:

   y = 4 * exp(4x)

5. Írja fel a normál egyenletet:

   Egyenlet: y = 3tg(2x) + 1; x = π/2

   Válasz:

   A normál k = -1/k` szögegyütthatója, ahol k` az érintő szögegyütthatója.

   k` = y' = 6cos(2x)/cos²(2x) = 6tan(2x)

   k = -1/(6tan(2x)) = -tan(x/2)

   Normál egyenlet: y - y₀ = k(x - x₀), ahol (x₀, y₀) az érintőpont koordinátái.

   Helyettesítsd be x₀ = π/2-t, és kapd, hogy y - 1 = -cot(π/4)(x - π/2) => y + x = 2 + π/2

6. Határozza meg az anyagi pont mozgási sebességét:

   A mozgás törvénye: S = 5t³/3 - 2t + 7; t = 4 s

   Válasz:

   A mozgás sebességét a mozgástörvény deriváltjának kiszámításával kapjuk meg:

   v = S' = 5t² - 2

   Helyettesítsd be t = 4 s-ot, és kapd v = 78 m/s

A termék egy matematikai feladatok megoldására szolgáló feladat, amely a 6.2-es számmal és a 13-as opcióval a matematika tantárgy Egyéni Házi Feladatában (IH) szerepel.

A feladat hat feladatból áll:

1. Keresse meg az y´ és y" egyenletet az x² + y² = sin y egyenletre.
2. Határozzuk meg az x és y egyenletrendszert az x = 5cos t, y = 4sin t egyenletrendszerhez.
3. Keresse meg az y‴(x0) értéket az y = x sinx függvényre, ha x0 = π/2.
4. Írja fel az y = exp(4x) függvény n-edrendű deriváltjának képletét!
5. Írja fel az y = 3tg(2x) + 1 görbe normális egyenletét az x = π/2 abszcissza pontban.
6. Határozzuk meg egy anyagi pont mozgási sebességét az S = 5t³/3 - 2t + 7 mozgástörvény szerint t = 4 s időpontban!

Minden feladatra adott a megfelelő megoldás.

***

A 13. lehetőség az IDZ 6.2 matematikai feladatsor, amely a következő feladatokat tartalmazza:

1. Határozzuk meg az y függvény y' és y'' deriváltjait, ha x² + y² = sin y.
2. A görbe paraméteres egyenletei adottak: x = 5cos(t), y = 4sin(t). Meg kell találni y' és y'' deriváltját a t paraméterre vonatkozóan.
3. Az y = x*sin(x) függvényhez ki kell számítani az y‴(x0) harmadik deriváltot az x0 = π/2 pontban.
4. Írd fel az y = exp(4x) függvény n-edrendű derivált képletét!
5. Határozzuk meg az y = 3tg(2x) + 1 görbe normálisának egyenletét az x = π/2 abszcissza pontban.
6. Egy anyagi pont mozgástörvénye adott: S = 5t³/3 - 2t + 7. Meg kell találni a mozgási sebességét a t = 4 s időpillanatban.

Ezek a problémák a matematika különböző területeire vonatkoznak, mint például a differenciálszámításra, a parametrikus egyenletekre, a magasabb rendű deriváltokra, a normálisokra és a sebességekre. Ezeknek a problémáknak a megoldása javítja a függvényekkel és származékaikkal kapcsolatos készségeit, valamint a görbék geometriai tulajdonságainak és az anyagi pontok mozgásának megértését.

***

1. Kiváló digitális termék, kényelmesen használható és időt takarít meg.
2. Nagyon elégedett vagyok ezzel a digitális termékkel, segített javítani a munkám hatékonyságát.
3. Kiváló megoldás az online tanuláshoz, minden anyag kényelmes formátumban elérhető.
4. Az IDZ 6.2 digitális termék kiváló asszisztens a tanuláshoz és az önfejlesztéshez.
5. Az IDS 6.2 használatával a szükséges információkhoz való gyors hozzáférés egyszerűen csodálatos.
6. Kiváló minőségű digitális termék, amely segít még hatékonyabban megbirkózni a feladatokkal.
7. Az IDZ 6.2-vel a tanulási folyamat sokkal érdekesebbé és változatosabbá vált.
8. Kiváló alternatívája a hagyományos oktatási anyagoknak, amelyeket mindig magával vihet.
9. Az IDS 6.2 nélkülözhetetlen eszköz az új ismeretek és készségek megszerzéséhez.
10. Az IDS 6.2-t mindenkinek ajánlom, aki szeretné fejleszteni tudását és készségeit különböző területeken.

Sajátosságok:

Nagyon kényelmes és áttekinthető felület a programhoz.

Gyors hozzáférés a szükséges anyagokhoz és feladatokhoz.

A különféle típusú feladatok lehetővé teszik az anyag jobb elsajátítását.

Lehetőség az eredmények azonnali ellenőrzésére a feladat befejezése után.

Az anyag jó rendszerezése, amely segít abban, hogy ne keveredjen össze a témában.

A program lehetővé teszi az anyag többszöri megismétlését, ami segít az ismeretek megszilárdításában.

A digitális termék használatával időt takaríthat meg az anyagok internetes keresése során.

Az a képesség, hogy bármikor és a világ bármely pontjáról dolgozzon a programmal.

A digitális termék lehetővé teszi, hogy felhasználóbarát ütemben tanuljon.

A program lehetővé teszi, hogy gyors visszajelzést kapjon az elvégzett feladatokról.