Phương án 13 IDZ 6.2

IDZ - 6.2
Dưới đây là các giải pháp cho các vấn đề:

Tìm y' và y":

Phương trình: x 2 + y 2 = sin y

Trả lời:

y'= (-2xy + ấm cúng) / (2y - siny)

y"= (-2x(2y - siny) - (cosy - 2y + siny)(-2xy + siny)) / (2y - siny)²

Tìm x và y:

Các phương trình: x = 5cos t; y = 4sin t

Trả lời:

Thay t = arccos(x/5) vào phương trình y = 4sin t và nhận được:

y = 4sin(arccos(x/5)) = 4 * sqrt(1 - (x/5)²)

Tìm y‴(x0):

Phương trình: y = x sinx; x0 = π/2

Trả lời:

y" = (2cosx - xsinx) / x²

y‴ = [(x² - 4)cosx - 2xsinx] / x³

Thay x0 = π/2 và nhận được y‴(x0) = -4/π³

Viết công thức đạo hàm cấp n:

Phương trình: y = exp(4x)

Trả lời:

yⁿ = 4ⁿ * điểm kinh nghiệm(4x)

Viết phương trình chuẩn:

Phương trình: y = 3tg(2x) + 1; x = π/2

Trả lời:

Hệ số góc của pháp tuyến k = -1/k`, trong đó k` là hệ số góc của tiếp tuyến.

k` = y' = 6cos(2x)/cos²(2x) = 6tan(2x)

k = -1/(6tan(2x)) = -tan(x/2)

Phương trình thông thường: y - y₀ = k(x - x₀), trong đó (x₀, y₀) là tọa độ của điểm tiếp tuyến.

Thay x₀ = π/2 và nhận được y - 1 = -cot(π/4)(x - π/2) => y + x = 2 + π/2

Tìm vận tốc chuyển động của chất điểm:

Định luật chuyển động: S = 5t³/3 - 2t + 7; t = 4 giây

Trả lời:

Chúng ta thu được tốc độ chuyển động bằng cách tính đạo hàm của định luật chuyển động:

v = S' = 5t² - 2

Thay t = 4 s và nhận được v = 78 m/s

Sản phẩm là bài tập giải các bài toán có trong Bài tập về nhà cá nhân (IH) môn toán số 6.2 và phương án 13.
Nhiệm vụ bao gồm sáu nhiệm vụ:
Tìm y' và y" cho phương trình x2 + y2 = sin y.

Tìm x và y cho hệ phương trình x = 5cos t, y = 4sin t.

Tìm y‴(x0) cho hàm y = x sinx với x0 = π/2.

Viết công thức đạo hàm cấp n của hàm số y = exp(4x).

Viết phương trình pháp tuyến của đường cong y = 3tg(2x) + 1 tại điểm có hoành độ x = π/2.

Tìm vận tốc chuyển động của một chất điểm theo định luật chuyển động S = 5t³/3 - 2t + 7 tại thời điểm t = 4 s.

Đối với mỗi vấn đề, một giải pháp tương ứng được đưa ra.

***

Phương án 13 IDZ 6.2 là tập hợp các bài toán trong toán học, bao gồm các nhiệm vụ sau:

Tìm đạo hàm y' và y'' của hàm số y nếu x2 + y2 = sin y.
Các phương trình tham số của đường cong được cho: x = 5cos(t), y = 4sin(t). Cần tìm đạo hàm của y' và y'' theo tham số t.
Đối với hàm y = x*sin(x), cần tính đạo hàm bậc ba y‴(x0) tại điểm x0 = π/2.
Viết công thức đạo hàm bậc n của hàm số y = exp(4x).
Tìm phương trình pháp tuyến của đường cong y = 3tg(2x) + 1 tại điểm hoành độ x = π/2.
Định luật chuyển động của một chất điểm được cho: S = 5t³/3 - 2t + 7. Cần tìm vận tốc chuyển động của chất điểm đó tại thời điểm t = 4 s.

Những vấn đề này liên quan đến các lĩnh vực khác nhau của toán học, chẳng hạn như phép tính vi phân, phương trình tham số, đạo hàm bậc cao, chuẩn tắc và vận tốc. Giải quyết những vấn đề này sẽ giúp cải thiện kỹ năng của bạn khi làm việc với các hàm số và đạo hàm của chúng, cũng như sự hiểu biết của bạn về các tính chất hình học của đường cong và chuyển động của các điểm vật chất.

***

Một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời, thuận tiện sử dụng và tiết kiệm thời gian.
Tôi rất hài lòng với sản phẩm kỹ thuật số này, nó đã giúp tôi nâng cao hiệu quả công việc.
Một giải pháp tuyệt vời cho việc học trực tuyến, tất cả tài liệu đều có sẵn ở định dạng thuận tiện.
Sản phẩm kỹ thuật số IDZ 6.2 là trợ thủ đắc lực cho việc học tập và phát triển bản thân.
Truy cập nhanh vào thông tin bạn cần bằng IDS 6.2 thật tuyệt vời.
Một sản phẩm kỹ thuật số chất lượng cao giúp tôi xử lý công việc hiệu quả hơn nữa.
Với IDZ 6.2, quá trình học tập đã trở nên thú vị và đa dạng hơn rất nhiều.
Một sự thay thế tuyệt vời cho các tài liệu giáo dục truyền thống mà bạn luôn có thể mang theo bên mình.
IDS 6.2 là một công cụ không thể thiếu để tiếp thu kiến thức và kỹ năng mới.
Tôi giới thiệu IDS 6.2 cho bất kỳ ai muốn nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình trong nhiều lĩnh vực khác nhau.