Možnost 13 IDZ 6.2

IDZ - 6.2

Níže jsou uvedena řešení problémů:

1. Najděte y' a y":

   Rovnice: x² + y² = sin y

   Odpovědět:

   y´= (-2xy + útulný) / (2y - siny)

   y"= (-2x(2y - siny) - (útulný - 2y + siny)(-2xy + siny)) / (2y - siny)²

2. Najděte x a y:

   Rovnice: x = 5cos t; y = 4sin t

   Odpovědět:

   Dosaďte t = arccos(x/5) do rovnice y = 4sin t a dostanete:

   y = 4sin(arccos(x/5)) = 4 * sqrt(1 – (x/5)²)

3. Najít y‴(x0):

   Rovnice: y = x sinx; x0 = π/2

   Odpovědět:

   y" = (2cosx - xsinx) / x²

   y‴ = [(x² - 4)cosx - 2xsinx] / x³

   Dosaďte x0 = π/2 a dostanete y‴(x0) = -4/π³

4. Zapište vzorec pro derivaci n-tého řádu:

   Rovnice: y = exp(4x)

   Odpovědět:

   yⁿ = 4ⁿ * exp (4x)

5. Napište normální rovnici:

   Rovnice: y = 3tg(2x) + 1; x = π/2

   Odpovědět:

   Úhlový koeficient normály k = -1/k`, kde k` je úhlový koeficient tečny.

   k` = y' = 6cos(2x)/cos²(2x) = 6tan (2x)

   k = -1/(6tan(2x)) = -tan(x/2)

   Normální rovnice: y - y₀ = k(x - x₀), kde (x₀, y₀) jsou souřadnice tečného bodu.

   Dosaďte x₀ = π/2 a dostanete y - 1 = -cot(π/4)(x - π/2) => y + x = 2 + π/2

6. Najděte rychlost pohybu hmotného bodu:

   Pohybový zákon: S = 5t³/3 - 2t + 7; t = 4 s

   Odpovědět:

   Rychlost pohybu získáme výpočtem derivace pohybového zákona:

   v = S' = 5t2 - 2

   Dosadíme t = 4 s a dostaneme v = 78 m/s

Produktem je úloha k řešení matematických úloh, zařazená do Individuálního domácího úkolu (IH) pro kurz matematiky s číslem 6.2 a možností 13.

Úkol se skládá ze šesti úkolů:

1. Najděte y´ a y" pro rovnici x² + y² = sin y.
2. Najděte x a y pro soustavu rovnic x = 5cos t, y = 4sin t.
3. Najděte y‴(x0) pro funkci y = x sinx pro x0 = π/2.
4. Zapište vzorec pro derivaci n-tého řádu funkce y = exp(4x).
5. Zapište rovnici normály ke křivce y = 3tg(2x) + 1 v bodě s úsečkou x = π/2.
6. Najděte rychlost pohybu hmotného bodu podle pohybového zákona S = 5t³/3 - 2t + 7 v čase t = 4 s.

Pro každý problém je uvedeno odpovídající řešení.

***

Možnost 13 IDZ 6.2 je sada úloh z matematiky, která zahrnuje následující úlohy:

1. Najděte derivace y' a y'' funkce y, jestliže x² + y² = sin y.
2. Parametrické rovnice křivky jsou dány: x = 5cos(t), y = 4sin(t). Je nutné najít derivace y' a y'' vzhledem k parametru t.
3. Pro funkci y = x*sin(x) je nutné vypočítat třetí derivaci y‴(x0) v bodě x0 = π/2.
4. Napište derivační vzorec n-tého řádu pro funkci y = exp(4x).
5. Najděte rovnici normály ke křivce y = 3tg(2x) + 1 v bodě s úsečkou x = π/2.
6. Zákon pohybu hmotného bodu je dán: S = 5t³/3 - 2t + 7. Je třeba zjistit rychlost jeho pohybu v okamžiku t = 4 s.

Tyto problémy se týkají různých oblastí matematiky, jako je diferenciální počet, parametrické rovnice, derivace vyšších řádů, normály a rychlosti. Řešení těchto problémů pomůže zlepšit vaše dovednosti v práci s funkcemi a jejich derivacemi a také porozumění geometrickým vlastnostem křivek a pohybu hmotných bodů.

***

1. Vynikající digitální produkt, který se pohodlně používá a šetří čas.
2. S tímto digitálním produktem jsem velmi spokojen, pomohl mi zlepšit efektivitu práce.
3. Vynikající řešení pro online výuku, všechny materiály jsou dostupné ve vhodném formátu.
4. Digitální produkt IDZ 6.2 je vynikajícím pomocníkem pro studium a seberozvoj.
5. Rychlý přístup k informacím, které potřebujete, pomocí IDS 6.2 je prostě úžasný.
6. Vysoce kvalitní digitální produkt, který mi pomáhá zvládat úkoly ještě efektivněji.
7. S IDZ 6.2 se proces učení stal mnohem zajímavějším a pestřejším.
8. Vynikající alternativa k tradičním vzdělávacím materiálům, které můžete nosit stále s sebou.
9. IDS 6.2 je nepostradatelným nástrojem pro získávání nových znalostí a dovedností.
10. IDS 6.2 doporučuji všem, kteří si chtějí zlepšit své znalosti a dovednosti v různých oblastech.

Zvláštnosti:

Velmi pohodlné a přehledné rozhraní programu.

Rychlý přístup k potřebným materiálům a úkolům.

Různé typy úkolů vám umožní lépe se naučit látku.

Možnost kontroly výsledků ihned po dokončení úkolu.

Dobrá organizace materiálu, která pomáhá nezamotat se v tématu.

Program umožňuje opakovat látku několikrát, což pomáhá upevnit znalosti.

Použití digitálního produktu umožňuje ušetřit čas při hledání materiálů na internetu.

Schopnost pracovat s programem v jakoukoli vhodnou dobu a odkudkoli na světě.

Digitální produkt vám umožňuje učit se uživatelsky přívětivým tempem.

Program umožňuje získat rychlou zpětnou vazbu o dokončených úkolech.