Option 13 IDZ 6.2

IDZ-6.2

Voici les solutions aux problèmes :

1. Trouvez y´ et y » :

   Équation : x² + y² = sin y

   Répondre:

   y´= (-2xy + confortable) / (2y - sinueux)

   y"= (-2x(2y - siny) - (cosy - 2y + siny)(-2xy + siny)) / (2y - siny)²

2. Trouvez x et y :

   Équations : x = 5cos t ; y = 4sint

   Répondre:

   Remplacez t = arccos(x/5) dans l'équation y = 4sin t et obtenez :

   y = 4sin(arccos(x/5)) = 4 * sqrt(1 - (x/5)²)

3. Trouver y‴(x0) :

   Équation : y = x sinx ; x0 = π/2

   Répondre:

   y" = (2cosx - xsinx) / x²

   y‴ = [(x² - 4)cosx - 2xsinx] / x³

   Remplacez x0 = π/2 et obtenez y‴(x0) = -4/π³

4. Écrivez la formule de la dérivée du nième ordre :

   Équation : y = exp(4x)

   Répondre:

   yⁿ = 4ⁿ * exp(4x)

5. Écrivez l'équation normale :

   Équation : y = 3tg(2x) + 1 ; x = π/2

   Répondre:

   Coefficient angulaire de la normale k = -1/k`, où k` est le coefficient angulaire de la tangente.

   k` = y' = 6cos(2x)/cos²(2x) = 6tan(2x)

   k = -1/(6tan(2x)) = -tan(x/2)

   Équation normale : y - y₀ = k(x - x₀), où (x₀, y₀) sont les coordonnées du point tangent.

   Remplacez x₀ = π/2 et obtenez y - 1 = -cot(π/4)(x - π/2) => y + x = 2 + π/2

6. Trouver la vitesse de déplacement du point matériel :

   Loi du mouvement : S = 5t³/3 - 2t + 7 ; t = 4 s

   Répondre:

   On obtient la vitesse de déplacement en calculant la dérivée de la loi du mouvement :

   v = S' = 5t² - 2

   Remplacez t = 4 s et obtenez v = 78 m/s

Le produit est une tâche de résolution de problèmes mathématiques, incluse dans les devoirs individuels (IH) du cours de mathématiques portant le numéro 6.2 et l'option 13.

La tâche comprend six tâches :

1. Trouvez y´ et y" pour l'équation x² + y² = sin y.
2. Trouvez x et y pour le système d'équations x = 5cos t, y = 4sin t.
3. Trouvez y‴(x0) pour la fonction y = x sinx pour x0 = π/2.
4. Écrivez la formule de la dérivée d'ordre n de la fonction y = exp(4x).
5. Notez l'équation de la normale à la courbe y = 3tg(2x) + 1 au point d'abscisse x = π/2.
6. Trouvez la vitesse de déplacement d'un point matériel selon la loi du mouvement S = 5t³/3 - 2t + 7 au temps t = 4 s.

Pour chaque problème, une solution correspondante est donnée.

***

L'option 13 IDZ 6.2 est un ensemble de problèmes de mathématiques, qui comprend les tâches suivantes :

1. Trouver les dérivées y' et y'' de la fonction y si x² + y² = sin y.
2. Les équations paramétriques de la courbe sont données : x = 5cos(t), y = 4sin(t). Il faut trouver les dérivées de y' et y'' par rapport au paramètre t.
3. Pour la fonction y = x*sin(x), il faut calculer la dérivée troisième y‴(x0) au point x0 = π/2.
4. Écrivez la formule dérivée du nième ordre pour la fonction y = exp(4x).
5. Trouver l'équation de la normale à la courbe y = 3tg(2x) + 1 au point d'abscisse x = π/2.
6. La loi du mouvement d'un point matériel est donnée : S = 5t³/3 - 2t + 7. Il faut trouver la vitesse de son mouvement à l'instant t = 4 s.

Ces problèmes concernent divers domaines des mathématiques, tels que le calcul différentiel, les équations paramétriques, les dérivées d'ordre supérieur, les normales et les vitesses. La résolution de ces problèmes vous aidera à améliorer vos compétences en matière de travail avec les fonctions et leurs dérivées, ainsi que votre compréhension des propriétés géométriques des courbes et du mouvement des points matériels.

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