Opcja 13 IDZ 6.2

IDZ - 6.2

Poniżej rozwiązania problemów:

1. Znajdź y' i y":

   Równanie: x² + y² = grzech y

   Odpowiedź:

   y´= (-2xy + przytulny) / (2y - siny)

   y"= (-2x(2y - siny) - (przytulny - 2y + siny)(-2xy + siny)) / (2y - siny)²

2. Znajdź x i y:

   Równania: x = 5cos t; y = 4sin t

   Odpowiedź:

   Podstaw t = arccos(x/5) do równania y = 4sin t i otrzymaj:

   y = 4sin(arccos(x/5)) = 4 * sqrt(1 - (x/5)²)

3. Znajdź y‴(x0):

   Równanie: y = x sinx; x0 = π/2

   Odpowiedź:

   y" = (2cosx - xsinx) / x²

   y‴ = [(x² - 4)cosx - 2xsinx] / x3

   Podstaw x0 = π/2 i otrzymaj y‴(x0) = -4/π³

4. Zapisz wzór na pochodną n-tego rzędu:

   Równanie: y = exp(4x)

   Odpowiedź:

   yⁿ = 4ⁿ * exp(4x)

5. Zapisz równanie normalne:

   Równanie: y = 3tg(2x) + 1; x = π/2

   Odpowiedź:

   Współczynnik kątowy normalnej k = -1/k`, gdzie k` jest współczynnikiem kątowym stycznej.

   k` = y' = 6cos(2x)/cos²(2x) = 6tan(2x)

   k = -1/(6tan(2x)) = -tan(x/2)

   Równanie normalne: y - y₀ = k(x - x₀), gdzie (x₀, y₀) to współrzędne punktu stycznego.

   Podstaw x₀ = π/2 i otrzymaj y - 1 = -cot(π/4)(x - π/2) => y + x = 2 + π/2

6. Znajdź prędkość ruchu punktu materialnego:

   Prawo ruchu: S = 5t³/3 - 2t + 7; t = 4 s

   Odpowiedź:

   Prędkość ruchu obliczamy obliczając pochodną zasady ruchu:

   v = S' = 5t² - 2

   Podstaw t = 4 s i uzyskaj v = 78 m/s

Produkt jest zadaniem do rozwiązywania problemów matematycznych, zawartym w Indywidualnej Pracy Domowej (IH) dla kursu matematyki o numerze 6.2 i opcji 13.

Zadanie składa się z sześciu zadań:

1. Znajdź y i y” dla równania x² + y² = grzech y.
2. Znajdź x i y dla układu równań x = 5cos t, y = 4sin t.
3. Znajdź y‴(x0) dla funkcji y = x sinx dla x0 = π/2.
4. Zapisz wzór na pochodną n-tego rzędu funkcji y = exp(4x).
5. Zapisz równanie normalnej do krzywej y = 3tg(2x) + 1 w punkcie z odciętą x = π/2.
6. Znajdź prędkość ruchu punktu materialnego zgodnie z zasadą ruchu S = 5t³/3 - 2t + 7 w czasie t = 4 s.

Dla każdego problemu podane jest odpowiednie rozwiązanie.

***

Opcja 13 IDZ 6.2 to zestaw problemów z matematyki, który obejmuje następujące zadania:

1. Znajdź pochodne y' i y'' funkcji y jeśli x² + y² = sin y.
2. Podano równania parametryczne krzywej: x = 5cos(t), y = 4sin(t). Należy znaleźć pochodne y' i y'' względem parametru t.
3. Dla funkcji y = x*sin(x) należy obliczyć trzecią pochodną y‴(x0) w punkcie x0 = π/2.
4. Zapisz wzór na pochodną n-tego rzędu dla funkcji y = exp(4x).
5. Znajdź równanie normalnej do krzywej y = 3tg(2x) + 1 w punkcie z odciętą x = π/2.
6. Dane jest prawo ruchu punktu materialnego: S = 5t³/3 - 2t + 7. Należy wyznaczyć prędkość jego ruchu w chwili czasu t = 4 s.

Problemy te dotyczą różnych dziedzin matematyki, takich jak rachunek różniczkowy, równania parametryczne, pochodne wyższego rzędu, normalne i prędkości. Rozwiązanie tych problemów pomoże udoskonalić umiejętności pracy z funkcjami i ich pochodnymi, a także zrozumienie właściwości geometrycznych krzywych i ruchu punktów materialnych.

***

1. Doskonały produkt cyfrowy, wygodny w użyciu i oszczędzający czas.
2. Jestem bardzo zadowolony z tego produktu cyfrowego, pomógł mi poprawić wydajność mojej pracy.
3. Doskonałe rozwiązanie do nauki online, wszystkie materiały dostępne są w wygodnym formacie.
4. Produkt cyfrowy IDZ 6.2 to doskonały asystent do nauki i samorozwoju.
5. Szybki dostęp do potrzebnych informacji za pomocą IDS 6.2 jest po prostu cudowny.
6. Wysokiej jakości produkt cyfrowy, który pomaga mi jeszcze efektywniej radzić sobie z zadaniami.
7. Dzięki IDZ 6.2 proces uczenia się stał się znacznie bardziej interesujący i zróżnicowany.
8. Doskonała alternatywa dla tradycyjnych materiałów edukacyjnych, które można zawsze mieć przy sobie.
9. IDS 6.2 jest niezbędnym narzędziem do zdobywania nowej wiedzy i umiejętności.
10. Polecam IDS 6.2 każdemu, kto chce doskonalić swoją wiedzę i umiejętności w różnych obszarach.

Osobliwości:

Bardzo wygodny i przejrzysty interfejs programu.

Szybki dostęp do niezbędnych materiałów i zadań.

Różne rodzaje zadań pozwalają lepiej przyswoić materiał.

Możliwość sprawdzenia wyników od razu po wykonaniu zadania.

Dobra organizacja materiału, która pomaga nie pogubić się w temacie.

Program pozwala na kilkukrotne powtórzenie materiału, co pomaga utrwalić wiedzę.

Zastosowanie produktu cyfrowego pozwala zaoszczędzić czas na szukaniu materiałów w Internecie.

Możliwość pracy z programem w dowolnym dogodnym czasie iz dowolnego miejsca na świecie.

Produkt cyfrowy pozwala uczyć się w tempie przyjaznym dla użytkownika.

Program pozwala na uzyskanie szybkiej informacji zwrotnej na temat wykonanych zadań.