Vaihtoehto 13 IDZ 6.2

IDZ - 6.2

Alla on ratkaisut ongelmiin:

1. Etsi y' ja y":

   Yhtälö: x² + y² = sin y

   Vastaus:

   y´= (-2xy + mukava) / (2y - siny)

   y"= (-2x(2y - siny) - (mukava - 2v + siny)(-2xy + siny)) / (2y - siny)²

2. Etsi x ja y:

   Yhtälöt: x = 5cos t; y = 4sin t

   Vastaus:

   Korvaa t = arccos(x/5) yhtälöön y = 4sin t ja saa:

   y = 4sin(arccos(x/5)) = 4 * sqrt(1 - (x/5)²)

3. Etsi y‴(x0):

   Yhtälö: y = x sinx; x0 = π/2

   Vastaus:

   y" = (2cosx - xsinx) / x²

   y‴ = [(x² - 4)cosx - 2xsinx] / x³

   Korvaa x0 = π/2 ja saa y‴(x0) = -4/π³

4. Kirjoita muistiin n:nnen kertaluvun derivaatan kaava:

   Yhtälö: y = exp(4x)

   Vastaus:

   y = 4 * exp(4x)

5. Kirjoita normaali yhtälö:

   Yhtälö: y = 3tg(2x) + 1; x = π/2

   Vastaus:

   Normaalin k = -1/k` kulmakerroin, missä k` on tangentin kulmakerroin.

   k` = y' = 6cos(2x)/cos²(2x) = 6tan(2x)

   k = -1/(6tan(2x)) = -tan(x/2)

   Normaaliyhtälö: y - y₀ = k(x - x₀), missä (x₀, y₀) ovat tangenttipisteen koordinaatit.

   Korvaa x₀ = π/2 ja saa y - 1 = -cot(π/4)(x - π/2) => y + x = 2 + π/2

6. Selvitä materiaalipisteen liikenopeus:

   Liikelaki: S = 5t³/3 - 2t + 7; t = 4 s

   Vastaus:

   Saat liikkeen nopeuden laskemalla liikelain derivaatan:

   v = S' = 5t² - 2

   Korvaa t = 4 s ja saa v = 78 m/s

Tuote on matemaattisten tehtävien ratkaisutehtävä, joka sisältyy matematiikan kurssin henkilökohtaiseen kotitehtävään (IH) numerolla 6.2 ja vaihtoehdolla 13.

Tehtävä koostuu kuudesta tehtävästä:

1. Etsi y´ ja y" yhtälölle x² + y² = sin y.
2. Etsi x ja y yhtälöjärjestelmälle x = 5cos t, y = 4sin t.
3. Etsi y‴(x0) funktiolle y = x sinx, kun x0 = π/2.
4. Kirjoita muistiin funktion y = exp(4x) n:nnen kertaluvun derivaatan kaava.
5. Kirjoita normaalin yhtälö käyrään y = 3tg(2x) + 1 pisteessä, jossa abskissa x = π/2.
6. Laske aineellisen pisteen liikenopeus liikelain S = 5t³/3 - 2t + 7 mukaan hetkellä t = 4 s.

Jokaiselle ongelmalle annetaan vastaava ratkaisu.

***

Vaihtoehto 13 IDZ 6.2 on joukko matematiikan tehtäviä, joka sisältää seuraavat tehtävät:

1. Etsi funktion y derivaatat y' ja y'', jos x² + y² = sin y.
2. Käyrän parametriset yhtälöt on annettu: x = 5cos(t), y = 4sin(t). On tarpeen löytää y':n ja y':n derivaatat parametrin t suhteen.
3. Funktiolle y = x*sin(x) on tarpeen laskea kolmas derivaatta y‴(x0) pisteessä x0 = π/2.
4. Kirjoita n:nnen kertaluvun derivaatan kaava funktiolle y = exp(4x).
5. Etsi käyrän y = 3tg(2x) + 1 normaalin yhtälö pisteestä, jossa abskissa x = π/2.
6. Aineellisen pisteen liikelaki on annettu: S = 5t³/3 - 2t + 7. On tarpeen löytää sen liikkeen nopeus ajanhetkellä t = 4 s.

Nämä ongelmat liittyvät matematiikan eri osa-alueisiin, kuten differentiaalilaskentaan, parametriyhtälöihin, korkeamman asteen derivaattaisiin, normaaleihin ja nopeuksiin. Näiden ongelmien ratkaiseminen auttaa parantamaan taitojasi työskennellä funktioiden ja niiden johdannaisten kanssa sekä ymmärrystäsi käyrien geometrisista ominaisuuksista ja materiaalipisteiden liikkeistä.

***

1. Erinomainen digitaalinen tuote, kätevä käyttää ja säästää aikaa.
2. Olen erittäin tyytyväinen tähän digitaaliseen tuotteeseen, se on auttanut minua parantamaan työni tehokkuutta.
3. Erinomainen ratkaisu verkko-oppimiseen, kaikki materiaalit ovat saatavilla kätevässä muodossa.
4. Digitaalinen tuote IDZ 6.2 on erinomainen apulainen opiskelussa ja itsensä kehittämisessä.
5. Nopea pääsy tarvitsemiesi tietoihin IDS 6.2:n avulla on yksinkertaisesti upeaa.
6. Laadukas digitaalinen tuote, joka auttaa selviytymään tehtävistä entistä tehokkaammin.
7. IDZ 6.2:n myötä oppimisprosessista on tullut paljon mielenkiintoisempaa ja monipuolisempaa.
8. Erinomainen vaihtoehto perinteisille koulutusmateriaaleille, joita voit aina kuljettaa mukanasi.
9. IDS 6.2 on korvaamaton työkalu uuden tiedon ja taitojen hankkimiseen.
10. Suosittelen IDS 6.2:ta kaikille, jotka haluavat parantaa tietojaan ja taitojaan eri alueilla.

Erikoisuudet:

Erittäin kätevä ja selkeä ohjelman käyttöliittymä.

Nopea pääsy tarvittaviin materiaaleihin ja tehtäviin.

Erilaisten tehtävien avulla voit oppia materiaalia paremmin.

Mahdollisuus tarkistaa tulokset heti tehtävän suorittamisen jälkeen.

Materiaalin hyvä organisointi, mikä auttaa olemaan hämmentynyt aiheeseen.

Ohjelman avulla voit toistaa materiaalia useita kertoja, mikä auttaa lujittamaan tietoa.

Digitaalisen tuotteen käyttö säästää aikaa materiaalien etsimiseen Internetistä.

Mahdollisuus työskennellä ohjelman kanssa milloin tahansa sopivana ajankohtana ja mistä päin maailmaa tahansa.

Digitaalisen tuotteen avulla voit oppia käyttäjäystävälliseen tahtiin.

Ohjelman avulla voit saada nopeaa palautetta suoritetuista tehtävistä.