옵션 13 IDZ 6.2

IDZ-6.2

문제에 대한 해결책은 다음과 같습니다.

1. Y' 및 y" 찾기:

   방정식: x² + y² = sin y

   답변:

   y'= (-2xy + cosy) / (2y - siny)

   y"= (-2x(2y - siny) - (아늑함 - 2y + siny)(-2xy + siny)) / (2y - siny)²

2. X와 y를 찾으세요:

   방정식: x = 5cos t; y = 4sint

   답변:

   T = arccos(x/5)를 방정식 y = 4sin t에 대입하면 다음을 얻습니다.

   y = 4sin(arccos(x/5)) = 4 * sqrt(1 - (x/5)²)

3. Y‴(x0)을 구합니다:

   방정식: y = x sinx; x0 = π/2

   답변:

   y" = (2cosx - xsinx) / x²

   y‴ = [(x² - 4)cosx - 2xsinx] / x³

   X0 = π/2를 대입하면 y‴(x0) = -4/π³를 얻습니다.

4. N차 도함수의 공식을 적어보세요.

   방정식: y = exp(4x)

   답변:

   yⁿ = 4ⁿ * exp(4x)

5. 정규 방정식을 적어보세요:

   방정식: y = 3tg(2x) + 1; x = π/2

   답변:

   법선의 각도 계수 k = -1/k`, 여기서 k`는 접선의 각도 계수입니다.

   k` = y' = 6cos(2x)/cos²(2x) = 6tan(2x)

   k = -1/(6tan(2x)) = -tan(x/2)

   정규 방정식: y - y₀ = k(x - x₀), 여기서 (x₀, y₀)는 접선점의 좌표입니다.

   X₀ = π/2를 대체하고 y - 1 = -cot(π/4)(x - π/2) => y + x = 2 + π/2를 얻습니다.

6. 재료 점의 이동 속도를 찾으십시오.

   운동 법칙: S = 5t³/3 - 2t + 7; t = 4초

   답변:

   운동 법칙의 미분을 계산하여 운동 속도를 얻습니다.

   v = S' = 5t² - 2

   T = 4s로 대체하고 v = 78m/s를 얻습니다.

이 제품은 수학 문제를 해결하기 위한 과제로, 수학 과정의 개별 숙제(IH)에 6.2번과 옵션 13이 포함되어 있습니다.

이 작업은 6가지 작업으로 구성됩니다.

1. 방정식 x² + y² = sin y에 대해 y' 및 y"를 찾습니다.
2. 연립방정식 x = 5cos t, y = 4sin t에 대한 x와 y를 구합니다.
3. X0 = π/2에 대한 함수 y = x sinx에 대한 y‴(x0)을 구합니다.
4. 함수 y = exp(4x)의 n차 도함수 공식을 적어보세요.
5. 가로좌표가 x = π/2인 점에서 곡선 y = 3tg(2x) + 1의 법선 방정식을 작성합니다.
6. 시간 t = 4s에서 운동 법칙 S = 5t³/3 - 2t + 7에 따라 물질 점의 운동 속도를 구합니다.

각 문제마다 해당 솔루션이 제공됩니다.

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옵션 13 IDZ 6.2는 다음 작업을 포함하는 수학 문제 세트입니다.

1. X² + y² = sin y인 경우 함수 y의 도함수 y'와 y''를 구합니다.
2. 곡선의 매개변수 방정식은 다음과 같습니다. x = 5cos(t), y = 4sin(t). 매개변수 t에 대한 y'와 y''의 도함수를 구하는 것이 필요합니다.
3. 함수 y = x*sin(x)의 경우 x0 = π/2 지점에서 3차 도함수 y‴(x0)를 계산해야 합니다.
4. 함수 y = exp(4x)에 대한 n차 미분 공식을 작성합니다.
5. 가로좌표 x = π/2인 점에서 곡선 y = 3tg(2x) + 1의 법선 방정식을 구합니다.
6. 재료 점의 운동 법칙은 다음과 같습니다. S = 5t³/3 - 2t + 7. t = 4s 순간의 이동 속도를 찾는 것이 필요합니다.

이러한 문제는 미분학, 파라메트릭 방정식, 고차 도함수, 법선 및 속도와 같은 수학의 다양한 영역과 관련됩니다. 이러한 문제를 해결하면 함수 및 파생 함수 작업 기술을 향상시킬 수 있을 뿐만 아니라 곡선의 기하학적 특성과 재료 점의 이동에 대한 이해도 향상할 수 있습니다.

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