オプション 13 IDZ 6.2

IDZ - 6.2

問題の解決策は次のとおりです。

1. Y´ と y を見つけます:

   方程式: x² + y² = sin y

   答え：

   y´= (-2xy + cosy) / (2y - siny)

   y"= (-2x(2y - siny) - (cosy - 2y + siny)(-2xy + siny)) / (2y - siny)²

2. X と y を求めます。

   方程式: x = 5cos t; y = 4sin t

   答え：

   T = arccos(x/5) を方程式 y = 4sin t に代入すると、次のようになります。

   y = 4sin(arccos(x/5)) = 4 * sqrt(1 - (x/5)²)

3. Y‴(x0)を求める：

   方程式: y = x sinx; x0 = π/2

   答え：

   y" = (2cosx - xsinx) / x²

   y‴ = [(x² - 4)cosx - 2xsinx] / x³

   X0 = π/2 を代入すると、y‴(x0) = -4/π³ が得られます。

4. N 次導関数の式を書き留めます。

   方程式: y = exp(4x)

   答え：

   yⁿ = 4ⁿ * exp(4x)

5. 正規方程式を書き留めます。

   式: y = 3tg(2x) + 1; x = π/2

   答え：

   法線の角度係数 k = -1/k`、ここで k` は接線の角度係数です。

   k` = y' = 6cos(2x)/cos²(2x) = 6tan(2x)

   k = -1/(6tan(2x)) = -tan(x/2)

   正規方程式: y - y₀ = k(x - x₀)、(x₀, y₀) は接点の座標です。

   X₀ = π/2 を代入すると、y - 1 = -cot(π/4)(x - π/2) => y + x = 2 + π/2 が得られます。

6. 質点の移動速度を求める：

   運動法則: S = 5t3/3 - 2t + 7; t = 4 秒

   答え：

   運動速度は、運動法則の導関数を計算することで得られます。

   v = S' = 5t² - 2

   T = 4 s を代入すると、v = 78 m/s が得られます。

この製品は、数学コースの個別宿題 (IH) 番号 6.2 とオプション 13 に含まれる、数学の問題を解くためのタスクです。

このタスクは 6 つのタスクで構成されます。

1. 方程式 x² + y² = sin y の y´ と y" を求めます。
2. 連立方程式 x = 5cos t、y = 4sin t の x と y を求めます。
3. X0 = π/2 の関数 y = x sinx の y‴(x0) を求めます。
4. 関数 y = exp(4x) の n 次導関数の式を書き留めます。
5. 横座標 x = π/2 の点における曲線 y = 3tg(2x) + 1 の法線の方程式を書き留めます。
6. 時間 t = 4 秒における運動法則 S = 5t3/3 - 2t + 7 に従って、質点の運動速度を求めます。

問題ごとに、対応する解決策が提供されます。

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オプション 13 IDZ 6.2 は数学の問題セットで、次のタスクが含まれます。

1. X² + y² = sin y の場合、関数 y の導関数 y' と y'' を求めます。
2. 曲線のパラメトリック方程式は、x = 5cos(t)、y = 4sin(t) で与えられます。パラメータ t に関する y' と y'' の導関数を見つける必要があります。
3. 関数 y = x*sin(x) の場合、点 x0 = π/2 での 3 次導関数 y‴(x0) を計算する必要があります。
4. 関数 y = exp(4x) の n 次微分公式を書きます。
5. 横軸 x = π/2 の点における曲線 y = 3tg(2x) + 1 の法線の方程式を求めます。
6. 質点の運動法則は、S = 5t3/3 - 2t + 7 で与えられます。t = 4 秒の時点での運動速度を求める必要があります。

これらの問題は、微分積分、パラメトリック方程式、高次導関数、法線、速度などの数学のさまざまな分野に関連しています。これらの問題を解決すると、関数とその派生関数を扱うスキルが向上し、曲線の幾何学的特性や物質点の動きの理解が向上します。

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