Вариант 13 IDZ 6.2

IDZ - 6.2

По-долу са решенията на проблемите:

1. Намерете y' и y":

   Уравнение: x² + y² = sin y

   Решение:

   y´= (-2xy + cosy) / (2y - siny)

   y"= (-2x(2y - siny) - (cosy - 2y + siny)(-2xy + siny)) / (2y - siny)²

2. Намерете x и y:

   Уравнения: x = 5cos t; y = 4sin t

   Решение:

   Заместете t = arccos(x/5) в уравнението y = 4sin t и получете:

   y = 4sin(arccos(x/5)) = 4 * sqrt(1 - (x/5)²)

3. Намерете y‴(x0):

   Уравнение: y = x sinx; x0 = π/2

   Решение:

   y" = (2cosx - xsinx) / x²

   y‴ = [(x² - 4)cosx - 2xsinx] / x³

   Заместете x0 = π/2 и получете y‴(x0) = -4/π³

4. Запишете формулата за производната от n-ти ред:

   Уравнение: y = exp(4x)

   Решение:

   yⁿ = 4ⁿ * exp(4x)

5. Запишете нормалното уравнение:

   Уравнение: y = 3tg(2x) + 1; x = π/2

   Решение:

   Ъглов коефициент на нормалата k = -1/k`, където k` е ъгловият коефициент на тангентата.

   k` = y' = 6cos(2x)/cos²(2x) = 6tan(2x)

   k = -1/(6tan(2x)) = -tan(x/2)

   Нормално уравнение: y - y₀ = k(x - x₀), където (x₀, y₀) са координатите на допирателната точка.

   Заместете x₀ = π/2 и получете y - 1 = -cot(π/4)(x - π/2) => y + x = 2 + π/2

6. Намерете скоростта на движение на материалната точка:

   Закон на движение: S = 5t³/3 - 2t + 7; t = 4 s

   Решение:

   Получаваме скоростта на движение, като изчисляваме производната на закона за движение:

   v = S' = 5t² - 2

   Заместете t = 4 s и получете v = 78 m/s

Продуктът е задача за решаване на задачи по математика, включени в Индивидуалната домашна работа (ИУ) за курса по математика с номер 6.2 и вариант 13.

Задачата се състои от шест задачи:

1. Намерете y´ и y" за уравнението x² + y² = sin y.
2. Намерете x и y за системата от уравнения x = 5cos t, y = 4sin t.
3. Намерете y‴(x0) за функцията y = x sinx за x0 = π/2.
4. Запишете формулата за производната от n-ти ред на функцията y = exp(4x).
5. Запишете уравнението на нормалата към кривата y = 3tg(2x) + 1 в точката с абсцисата x = π/2.
6. Намерете скоростта на движение на материална точка съгласно закона за движение S = 5t³/3 - 2t + 7 в момент t = 4 s.

За всеки проблем е дадено съответното решение.

***

Вариант 13 IDZ 6.2 е набор от задачи по математика, който включва следните задачи:

1. Намерете производните y' и y'' на функцията y, ако x² + y² = sin y.
2. Дадени са параметричните уравнения на кривата: x = 5cos(t), y = 4sin(t). Необходимо е да се намерят производните на y' и y'' по отношение на параметъра t.
3. За функцията y = x*sin(x) е необходимо да се изчисли третата производна y‴(x0) в точката x0 = π/2.
4. Напишете формулата за производна от n-ти ред за функцията y = exp(4x).
5. Намерете уравнението на нормалата към кривата y = 3tg(2x) + 1 в точката с абсцисата x = π/2.
6. Даден е законът за движение на материална точка: S = 5t³/3 - 2t + 7. Необходимо е да се намери скоростта на нейното движение в момента t = 4 s.

Тези проблеми се отнасят до различни области на математиката, като диференциално смятане, параметрични уравнения, производни от по-висок порядък, нормали и скорости. Решаването на тези задачи ще ви помогне да подобрите уменията си за работа с функции и техните производни, както и разбирането ви за геометричните свойства на кривите и движението на материални точки.

***

1. Отличен дигитален продукт, удобен за използване и спестяващ време.
2. Много съм доволен от този дигитален продукт, той ми помогна да подобря работната си ефективност.
3. Отлично решение за онлайн обучение, всички материали са достъпни в удобен формат.
4. Дигиталният продукт IDZ 6.2 е отличен помощник за обучение и саморазвитие.
5. Бързият достъп до информацията, от която се нуждаете, с помощта на IDS 6.2 е просто прекрасен.
6. Висококачествен дигитален продукт, който ми помага да се справям още по-ефективно със задачите.
7. С IDZ 6.2 учебният процес стана много по-интересен и разнообразен.
8. Отлична алтернатива на традиционните образователни материали, които винаги можете да носите със себе си.
9. IDS 6.2 е незаменим инструмент за придобиване на нови знания и умения.
10. Препоръчвам IDS 6.2 на всеки, който иска да подобри знанията и уменията си в различни области.

Особености:

Много удобен и ясен интерфейс на програмата.

Бърз достъп до необходимите материали и задачи.

Различните видове задачи ви позволяват да научите по-добре материала.

Възможност за проверка на резултатите веднага след изпълнение на задачата.

Добра организация на материала, която помага да не се объркате в темата.

Програмата ви позволява да повторите материала няколко пъти, което спомага за консолидиране на знанията.

Използването на дигитален продукт ви позволява да спестите време за търсене на материали в интернет.

Възможност за работа с програмата по всяко удобно време и от всяка точка на света.

Дигитален продукт ви позволява да учите с удобно за потребителя темпо.

Програмата ви позволява да получавате бърза обратна връзка за изпълнените задачи.