Opzione 13 IDZ 6.2

IDZ-6.2

Di seguito sono riportate le soluzioni ai problemi:

1. Trova y´ e y":

   Equazione: x² + y² = peccato y

   Risposta:

   y´= (-2xy + accogliente) / (2y - seno)

   y"= (-2x(2y - seno) - (cosy - 2y + seno)(-2xy + seno)) / (2y - seno)²

2. Trova x e y:

   Equazioni: x = 5cos t; y = 4 sin t

   Risposta:

   Sostituisci t = arccos(x/5) nell'equazione y = 4sin t e ottieni:

   y = 4sen(arcos(x/5)) = 4 * sqrt(1 - (x/5)²)

3. Trova y‴(x0):

   Equazione: y = x sinx; x0 = π/2

   Risposta:

   y" = (2cosx - xsinx) / x²

   y‴ = [(x² - 4)cosx - 2xsinx] / x³

   Sostituisci x0 = π/2 e ottieni y‴(x0) = -4/π³

4. Scrivi la formula per la derivata dell'ordine ennesimo:

   Equazione: y = esp(4x)

   Risposta:

   yⁿ = 4ⁿ * esp(4x)

5. Scrivi l'equazione normale:

   Equazione: y = 3tg(2x) + 1; x = π/2

   Risposta:

   Coefficiente angolare della normale k = -1/k`, dove k` è il coefficiente angolare della tangente.

   k` = y' = 6cos(2x)/cos²(2x) = 6tan(2x)

   k = -1/(6tan(2x)) = -tan(x/2)

   Equazione normale: y - y₀ = k(x - x₀), dove (x₀, y₀) sono le coordinate del punto tangente.

   Sostituisci x₀ = π/2 e ottieni y - 1 = -cot(π/4)(x - π/2) => y + x = 2 + π/2

6. Trova la velocità di movimento di un punto materiale:

   Legge del moto: S = 5t³/3 - 2t + 7; t = 4 secondi

   Risposta:

   Otteniamo la velocità del movimento calcolando la derivata della legge del moto:

   v = S' = 5t² - 2

   Sostituisci t = 4 s e ottieni v = 78 m/s

Il prodotto è un compito per risolvere problemi matematici, incluso nei Compiti Individuali (IH) per il corso di matematica con il numero 6.2 e l'opzione 13.

Il compito è composto da sei compiti:

1. Trova y´ e y" per l'equazione x² + y² = sin y.
2. Trova xey per il sistema di equazioni x = 5cos t, y = 4sin t.
3. Trova y‴(x0) per la funzione y = x sinx per x0 = π/2.
4. Scrivi la formula per la derivata dell'ordine ennesimo della funzione y = exp(4x).
5. Scrivi l'equazione della normale alla curva y = 3tg(2x) + 1 nel punto con l'ascissa x = π/2.
6. Trova la velocità di movimento di un punto materiale secondo la legge del moto S = 5t³/3 - 2t + 7 al tempo t = 4 s.

Per ogni problema viene data una soluzione corrispondente.

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L'opzione 13 IDZ 6.2 è un insieme di problemi di matematica, che include i seguenti compiti:

1. Trova le derivate y' e y'' della funzione y se x² + y² = sin y.
2. Sono date le equazioni parametriche della curva: x = 5cos(t), y = 4sin(t). È necessario trovare le derivate di y' e y'' rispetto al parametro t.
3. Per la funzione y = x*sin(x), è necessario calcolare la derivata terza y‴(x0) nel punto x0 = π/2.
4. Scrivi la formula della derivata di ordine n per la funzione y = exp(4x).
5. Trova l'equazione della normale alla curva y = 3tg(2x) + 1 nel punto con ascissa x = π/2.
6. La legge del moto di un punto materiale è data: S = 5t³/3 - 2t + 7. È necessario trovare la velocità del suo movimento nel momento t = 4 s.

Questi problemi riguardano varie aree della matematica, come il calcolo differenziale, le equazioni parametriche, le derivate di ordine superiore, le normali e le velocità. Risolvere questi problemi ti aiuterà a migliorare le tue capacità di lavorare con le funzioni e le loro derivate, nonché la tua comprensione delle proprietà geometriche delle curve e del movimento dei punti materiali.

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