Alternativ 13 IDZ 6.2

IDZ - 6.2

Nedan är lösningarna på problemen:

1. Hitta y´ och y":

   Ekvation: x² + y² = sin y

   Svar:

   y´= (-2xy + mysig) / (2y - siny)

   y"= (-2x(2y - siny) - (mysig - 2y + siny)(-2xy + siny)) / (2y - siny)²

2. Hitta x och y:

   Ekvationer: x = 5cos t; y = 4sin t

   Svar:

   Ersätt t = arccos(x/5) i ekvationen y = 4sin t och få:

   y = 4sin(arccos(x/5)) = 4 * sqrt(1 - (x/5)²)

3. Hitta y‴(x0):

   Ekvation: y = x sinx; x0 = π/2

   Svar:

   y" = (2cosx - xsinx) / x²

   y‴ = [(x² - 4)cosx - 2xsinx] / x³

   Byt ut x0 = π/2 och få y‴(x0) = -4/π³

4. Skriv ner formeln för den n:e ordningens derivata:

   Ekvation: y = exp(4x)

   Svar:

   yⁿ = 4ⁿ * exp(4x)

5. Skriv ner normalekvationen:

   Ekvation: y = 3tg(2x) + 1; x = π/2

   Svar:

   Vinkelkoefficienten för normalen k = -1/k`, där k` är tangentens vinkelkoefficient.

   k` = y' = 6cos(2x)/cos²(2x) = 6tan(2x)

   k = -1/(6tan(2x)) = -tan(x/2)

   Normalekvation: y - y₀ = k(x - x₀), där (x₀, y₀) är koordinaterna för tangentpunkten.

   Byt ut x₀ = π/2 och få y - 1 = -cot(π/4)(x - π/2) => y + x = 2 + π/2

6. Hitta rörelsehastigheten för materialpunkten:

   Rörelselag: S = 5t³/3 - 2t + 7; t = 4 s

   Svar:

   Vi får rörelsehastigheten genom att beräkna derivatan av rörelselagen:

   v = S' = 5t² - 2

   Ersätt t = 4 s och få v = 78 m/s

Produkten är en uppgift för att lösa matematiska problem, som ingår i Individuella läxor (IH) för matematikkursen med nummer 6.2 och alternativ 13.

Uppgiften består av sex uppgifter:

1. Hitta y´ och y" för ekvationen x² + y² = sin y.
2. Hitta x och y för ekvationssystemet x = 5cos t, y = 4sin t.
3. Hitta y‴(x0) för funktionen y = x sinx för x0 = π/2.
4. Skriv ner formeln för n:te ordningens derivata av funktionen y = exp(4x).
5. Skriv ner ekvationen för normalen till kurvan y = 3tg(2x) + 1 i punkten med abskissan x = π/2.
6. Hitta rörelsehastigheten för en materialpunkt enligt rörelselagen S = 5t³/3 - 2t + 7 vid tiden t = 4 s.

För varje problem ges en motsvarande lösning.

***

Alternativ 13 IDZ 6.2 är en uppsättning problem i matematik, som inkluderar följande uppgifter:

1. Hitta derivatorna y' och y'' av funktionen y om x² + y² = sin y.
2. Kurvans parametriska ekvationer ges: x = 5cos(t), y = 4sin(t). Det är nödvändigt att hitta derivatorna av y' och y'' med avseende på parametern t.
3. För funktionen y = x*sin(x) är det nödvändigt att beräkna tredjederivatan y‴(x0) i punkten x0 = π/2.
4. Skriv n:te ordningens derivatformel för funktionen y = exp(4x).
5. Hitta ekvationen för normalen till kurvan y = 3tg(2x) + 1 i punkten med abskissan x = π/2.
6. Rörelselagen för en materialpunkt är given: S = 5t³/3 - 2t + 7. Det är nödvändigt att hitta hastigheten för dess rörelse vid tidpunkten t = 4 s.

Dessa problem relaterar till olika områden inom matematiken, såsom differentialkalkyl, parametriska ekvationer, högre ordningens derivator, normaler och hastigheter. Att lösa dessa problem kommer att bidra till att förbättra dina färdigheter i att arbeta med funktioner och deras derivator, såväl som din förståelse för kurvornas geometriska egenskaper och materialpunkters rörelse.

***

1. En utmärkt digital produkt, bekväm att använda och sparar tid.
2. Jag är mycket nöjd med den här digitala produkten, den har hjälpt mig att förbättra min arbetseffektivitet.
3. En utmärkt lösning för onlineinlärning, allt material är tillgängligt i ett bekvämt format.
4. Digital produkt IDZ 6.2 är en utmärkt assistent för studier och självutveckling.
5. Snabb tillgång till den information du behöver med IDS 6.2 är helt enkelt underbart.
6. En högkvalitativ digital produkt som hjälper mig att hantera uppgifter ännu mer effektivt.
7. Med IDZ 6.2 har inlärningsprocessen blivit mycket mer intressant och varierad.
8. Ett utmärkt alternativ till traditionellt utbildningsmaterial som du alltid kan ha med dig.
9. IDS 6.2 är ett oumbärligt verktyg för att skaffa nya kunskaper och färdigheter.
10. Jag rekommenderar IDS 6.2 till alla som vill förbättra sina kunskaper och färdigheter inom olika områden.

Egenheter:

Mycket bekvämt och tydligt gränssnitt för programmet.

Snabb tillgång till nödvändiga material och uppgifter.

Olika typer av uppgifter gör att du bättre kan lära dig materialet.

Möjligheten att kontrollera resultaten direkt efter att uppgiften är klar.

Bra organisering av materialet, vilket hjälper till att inte bli förvirrad i ämnet.

Programmet låter dig upprepa materialet flera gånger, vilket hjälper till att konsolidera kunskapen.

Användningen av en digital produkt gör att du kan spara tid på att söka efter material på Internet.

Möjligheten att arbeta med programmet när som helst och var som helst i världen.

En digital produkt låter dig lära dig i en användarvänlig takt.

Programmet låter dig få snabb feedback på utförda uppgifter.