Επιλογή 13 IDZ 6.2

IDZ - 6,2

Παρακάτω είναι οι λύσεις στα προβλήματα:

1. Βρείτε y' και y":

   Εξίσωση: x² + y² = sin y

   Απάντηση:

   y´= (-2xy + cosy) / (2y - siny)

   y"= (-2x(2y - siny) - (cosy - 2y + siny)(-2xy + siny)) / (2y - siny)²

2. Βρείτε τα x και y:

   Εξισώσεις: x = 5cos t; y = 4sin t

   Απάντηση:

   Αντικαταστήστε το t = arccos(x/5) στην εξίσωση y = 4sin t και λάβετε:

   y = 4sin(arccos(x/5)) = 4 * sqrt(1 - (x/5)²)

3. Βρείτε το y‴(x0):

   Εξίσωση: y = x sinx; x0 = π/2

   Απάντηση:

   y" = (2cosx - xsinx) / x²

   y‴ = [(x² - 4)cosx - 2xsinx] / x³

   Αντικαταστήστε το x0 = π/2 και λάβετε y‴(x0) = -4/π³

4. Γράψτε τον τύπο για την παράγωγο nης τάξης:

   Εξίσωση: y = exp(4x)

   Απάντηση:

   yⁿ = 4ⁿ * exp(4x)

5. Γράψτε την κανονική εξίσωση:

   Εξίσωση: y = 3tg(2x) + 1; x = π/2

   Απάντηση:

   Γωνιακός συντελεστής της κανονικής k = -1/k`, όπου k` είναι ο γωνιακός συντελεστής της εφαπτομένης.

   k` = y' = 6cos(2x)/cos²(2x) = 6tan(2x)

   k = -1/(6tan(2x)) = -tan(x/2)

   Κανονική εξίσωση: y - y0 = k(x - x0), όπου (x0, y0) είναι οι συντεταγμένες του εφαπτομένου σημείου.

   Αντικαταστήστε x₀ = π/2 και λάβετε y - 1 = -cot(π/4)(x - π/2) => y + x = 2 + π/2

6. Βρείτε την ταχύτητα κίνησης του υλικού σημείου:

   Νόμος της κίνησης: S = 5t³/3 - 2t + 7; t = 4 s

   Απάντηση:

   Λαμβάνουμε την ταχύτητα κίνησης υπολογίζοντας την παράγωγο του νόμου της κίνησης:

   v = S' = 5t² - 2

   Αντικαταστήστε t = 4 s και λάβετε v = 78 m/s

Το προϊόν είναι μια εργασία για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, που περιλαμβάνεται στην Ατομική Εργασία για το Σπίτι (IH) για το μάθημα των μαθηματικών με αριθμό 6.2 και επιλογή 13.

Η εργασία αποτελείται από έξι εργασίες:

1. Βρείτε τα y´ και y" για την εξίσωση x² + y² = sin y.
2. Να βρείτε τα x και y για το σύστημα των εξισώσεων x = 5cos t, y = 4sin t.
3. Βρείτε y‴(x0) για τη συνάρτηση y = x sinx για x0 = π/2.
4. Γράψτε τον τύπο για την παράγωγο νης τάξης της συνάρτησης y = exp(4x).
5. Να γράψετε την εξίσωση της κανονικής προς την καμπύλη y = 3tg(2x) + 1 στο σημείο με την τετμημένη x = π/2.
6. Να βρείτε την ταχύτητα κίνησης ενός υλικού σημείου σύμφωνα με το νόμο της κίνησης S = 5t³/3 - 2t + 7 τη χρονική στιγμή t = 4 s.

Για κάθε πρόβλημα δίνεται η αντίστοιχη λύση.

***

Η επιλογή 13 Το IDZ 6.2 είναι ένα σύνολο προβλημάτων στα μαθηματικά, το οποίο περιλαμβάνει τις ακόλουθες εργασίες:

1. Να βρείτε τις παράγωγους y' και y'' της συνάρτησης y αν x² + y² = sin y.
2. Δίνονται οι παραμετρικές εξισώσεις της καμπύλης: x = 5cos(t), y = 4sin(t). Είναι απαραίτητο να βρεθούν οι παράγωγοι των y' και y'' ως προς την παράμετρο t.
3. Για τη συνάρτηση y = x*sin(x), είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η τρίτη παράγωγος y‴(x0) στο σημείο x0 = π/2.
4. Γράψτε τον τύπο παραγώγου νης τάξης για τη συνάρτηση y = exp(4x).
5. Να βρείτε την εξίσωση της κανονικής προς την καμπύλη y = 3tg(2x) + 1 στο σημείο με τετμημένη x = π/2.
6. Δίνεται ο νόμος της κίνησης ενός υλικού σημείου: S = 5t³/3 - 2t + 7. Είναι απαραίτητο να βρεθεί η ταχύτητα της κίνησής του τη στιγμή του χρόνου t = 4 s.

Αυτά τα προβλήματα σχετίζονται με διάφορους τομείς των μαθηματικών, όπως ο διαφορικός λογισμός, οι παραμετρικές εξισώσεις, οι παράγωγοι ανώτερης τάξης, οι κανονικοί και οι ταχύτητες. Η επίλυση αυτών των προβλημάτων θα σας βοηθήσει να βελτιώσετε τις δεξιότητές σας στην εργασία με συναρτήσεις και τα παράγωγά τους, καθώς και να κατανοήσετε τις γεωμετρικές ιδιότητες των καμπυλών και την κίνηση των υλικών σημείων.

***

1. Ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν, βολικό στη χρήση και εξοικονομεί χρόνο.
2. Είμαι πολύ ευχαριστημένος με αυτό το ψηφιακό προϊόν, με βοήθησε να βελτιώσω την αποδοτικότητα της εργασίας μου.
3. Μια εξαιρετική λύση για διαδικτυακή μάθηση, όλα τα υλικά είναι διαθέσιμα σε βολική μορφή.
4. Το ψηφιακό προϊόν IDZ 6.2 είναι ένας εξαιρετικός βοηθός για μελέτη και αυτο-ανάπτυξη.
5. Η γρήγορη πρόσβαση στις πληροφορίες που χρειάζεστε χρησιμοποιώντας το IDS 6.2 είναι απλά υπέροχη.
6. Ένα ψηφιακό προϊόν υψηλής ποιότητας που με βοηθά να αντιμετωπίζω τις εργασίες ακόμα πιο αποτελεσματικά.
7. Με το IDZ 6.2, η διαδικασία εκμάθησης έχει γίνει πολύ πιο ενδιαφέρουσα και ποικίλη.
8. Μια εξαιρετική εναλλακτική του παραδοσιακού εκπαιδευτικού υλικού που μπορείτε να έχετε πάντα μαζί σας.
9. Το IDS 6.2 είναι ένα απαραίτητο εργαλείο για την απόκτηση νέων γνώσεων και δεξιοτήτων.
10. Συνιστώ το IDS 6.2 σε όποιον θέλει να βελτιώσει τις γνώσεις και τις δεξιότητές του σε διάφορους τομείς.

Ιδιαιτερότητες:

Πολύ βολικό και σαφές περιβάλλον εργασίας του προγράμματος.

Γρήγορη πρόσβαση στα απαραίτητα υλικά και εργασίες.

Διάφοροι τύποι εργασιών σας επιτρέπουν να μάθετε καλύτερα το υλικό.

Δυνατότητα ελέγχου των αποτελεσμάτων αμέσως μετά την ολοκλήρωση της εργασίας.

Καλή οργάνωση της ύλης, που βοηθά να μην μπερδευτείτε στο θέμα.

Το πρόγραμμα σάς επιτρέπει να επαναλάβετε το υλικό πολλές φορές, κάτι που βοηθά στην εδραίωση της γνώσης.

Η χρήση ενός ψηφιακού προϊόντος σάς επιτρέπει να εξοικονομήσετε χρόνο αναζητώντας υλικά στο Διαδίκτυο.

Δυνατότητα εργασίας με το πρόγραμμα σε οποιαδήποτε βολική στιγμή και από οπουδήποτε στον κόσμο.

Ένα ψηφιακό προϊόν σάς επιτρέπει να μαθαίνετε με εύχρηστο ρυθμό.

Το πρόγραμμα σάς επιτρέπει να λαμβάνετε γρήγορα σχόλια για ολοκληρωμένες εργασίες.