Solución al problema 15.3.7 de la colección de Kepe O.E.

15.3.7 En este problema hay una cabina oscilante suspendida sobre dos varillas de longitud l = 0,5 m. Es necesario determinar la velocidad del automóvil cuando pasa por el punto inferior, si en el momento inicial las varillas se desviaron por un angulo ? = 60° y soltado sin velocidad inicial. La respuesta al problema es 2.21.

Entonces, consideremos este problema. ¿Al principio las varillas estaban desviadas en ángulo? = 60°, tras lo cual se sueltan sin velocidad inicial. De esto se deduce que la energía potencial del sistema en el momento inicial es igual a la energía cinética del sistema en el punto más bajo.

Para resolver el problema, puedes utilizar la ley de conservación de la energía. La energía potencial del sistema en el momento inicial es igual a:

Ep = mgl(1 - cos?)

donde m es la masa de la cabina, g es la aceleración de la gravedad, l es la longitud de las varillas, ? - ángulo de desviación de las varillas.

La energía cinética del sistema en el punto más bajo es:

Ek = (1/2)mv^2

donde v es la velocidad de la cabina en el punto más bajo.

Así, de la ley de conservación de la energía tenemos:

Ep=Ek

mgl(1 - cos?) = (1/2)mv^2

¿Dónde se puede expresar la velocidad de la cabina?

v = raíz cuadrada (2gl(1 - cos?))

Sustituyendo valores numéricos obtenemos:

v = sqrt(2 * 9.81 * 0.5 * (1 - cos(60°))) ≈ 2,21

Entonces, la velocidad de la cabina cuando pasa el punto inferior es 2,21.

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La tarea es determinar la velocidad de la cabina del columpio cuando pasa por la posición inferior. Para resolver el problema se utiliza la ley de conservación de la energía.

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La respuesta al problema es 2.21.

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Solución al problema 15.3.7 de la colección de Kepe O.?. representa encontrar la velocidad de la cabina del columpio cuando pasa por la posición inferior. Se supone que la cabina del columpio está suspendida sobre dos varillas de longitud l = 0,5 my en el momento inicial las varillas estaban desviadas en un ángulo. = 60° sin velocidad inicial.

Para resolver el problema es necesario utilizar las leyes de conservación de la energía y del momento angular. Cuando la cabina pasa por la posición inferior, su energía potencial se convierte en energía cinética, es decir. La energía mecánica del sistema se conserva.

Encontremos la energía potencial de la cabina en el momento inicial. ¿Ya que las varillas se desviaron en un ángulo? = 60°, entonces la energía potencial de la cabina en este momento es igual a mgl(1-cos?), donde m es la masa de la cabina, g es la aceleración de la gravedad, l es la longitud de las varillas. Esto significa que la energía potencial de la cabina en el momento inicial es igual a mgl(1-cos60°) = mgl(1-0,5) = 0,5mgl.

A medida que la cabina se mueve hacia su punto más bajo, la energía potencial disminuye y la energía cinética aumenta. Al pasar el punto inferior, la energía cinética alcanza su valor máximo y la energía potencial alcanza su mínimo. Por tanto, la energía potencial de la cabina en el punto inferior es 0 y la energía cinética es igual a la energía mecánica del sistema en el momento inicial.

En consecuencia, la energía mecánica del sistema en el momento inicial es igual a 0,5 mgl, y en el punto inferior, 0,5 mv^2, donde v es la velocidad deseada de la cabina en el punto inferior.

De la ley de conservación de la energía se deduce que la energía mecánica del sistema se conserva, es decir 0,5 mgl = 0,5 mv^2. De aquí obtenemos que v = sqrt(gl) = sqrt(9,81*0,5) = 2,21 m/s.

Respuesta: la velocidad de la cabina cuando pasa por la posición inferior es de 2,21 m/s.

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