Solución al problema 2.3.16 de la colección de Kepe O.E.

2.3.16 Es necesario determinar la fuerza vertical F en la que el momento en el punto de empotramiento A es igual a 240 N•m. Se sabe que la intensidad de la carga distribuida q es de 40 N/m, y las dimensiones de los segmentos CD, AB y BC son 3 my 1 m, respectivamente.

Para resolver el problema utilizamos la fórmula para determinar el momento relativo a un punto dado:

$M_A = \int_{x_1}^{x_2} q(x)\cdot x\,dx + F\cdot h$

donde $M_A$ es el momento respecto al punto A, $q(x)$ es la intensidad de la carga distribuida, $x$ es la distancia al punto A, $F$ es la fuerza vertical, h es la distancia desde el punto A a la recta que pasa por los puntos B y S.

Reemplacemos los valores en la fórmula:

$240 = \int_{0}^{3} 40\cdot x\,dx + F\cdot 1$

Resolvamos la integral:

$\int_{0}^{3} 40\cdot x\,dx = 40 \cdot \frac{3^2}{2} = 180$

Sustituyamos el valor de la integral en la ecuación:

$240 = 180 + F$

De aquí obtenemos:

$F = 60$H

Así, para que el momento en el punto A sea igual a 240 N•m, es necesario aplicar una fuerza vertical F igual a 60 N.

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