Solución al problema 13.7.9 de la colección de Kepe O.E.

13.7.9 En el problema se da un cuerpo 1 que se mueve en direcciones rectas 2. Dentro del cuerpo hay un canal en forma de arco circular, a lo largo del cual se mueve una bola 3 de masa m. ¿Es necesario determinar la aceleración a1 del cuerpo 1 si en el ángulo de rotación del canal? = 60° la pelota está en reposo relativo. La respuesta al problema es 5,66.

La solución a este problema se puede representar como una serie de acciones secuenciales. Comencemos por componer la ecuación de movimiento de la pelota dentro del canal. Para hacer esto, es necesario tener en cuenta la fuerza de gravedad que actúa sobre la bola, así como la fuerza de aceleración normal que actúa desde las paredes del canal. Escribamos la ecuación para la aceleración de la pelota a: a = g * sin(?) - (v^2 * cos(?) / R), donde g es la aceleración de la gravedad, ? - ángulo de rotación del canal, v - velocidad de la bola, R - radio de curvatura del canal.

A continuación, considere el movimiento del cuerpo 1 en la dirección del eje x. Según la segunda ley de Newton, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual al producto de la masa del cuerpo por su aceleración. Escribamos la ecuación para la aceleración del cuerpo a1: a1 = F / m, donde F es la fuerza que actúa sobre el cuerpo.

El siguiente paso es expresar la fuerza F a través de la aceleración de la pelota a y el ángulo de rotación del canal ?. Para ello utilizaremos la ley de conservación de la energía, según la cual la suma de las energías cinética y potencial del sistema permanece constante. Escribamos la ecuación para la energía cinética del sistema: m * v^2 / 2 = (m * g * R * (1 - cos(?))) / 2, donde el primer término es la energía cinética de la pelota , la segunda es la energía potencial de la pelota, la tercera es la energía potencial de un cuerpo 1.

A partir de la ecuación de la energía cinética, podemos expresar la velocidad de la pelota v: v = sqrt(g * R * (1 - cos(?))).

Sustituyamos esta expresión por velocidad en la ecuación de la aceleración de la pelota y obtenemos: a = g * sin(?) - (g * cos(?) * (1 - cos(?))).

Finalmente, expresemos la fuerza F a través de la aceleración de la pelota a y el ángulo de rotación del canal ?: F = m * (g * sin(?) - (g * cos(?) * (1 - cos(?) )))).

Sustituyamos la expresión de la fuerza en la ecuación de la aceleración del cuerpo y obtengamos la respuesta final: a1 = g * sin(?) - (g * cos(?) * (1 - cos(?))).

En ? = 60° y g = 9,8 m/s^2 obtenemos a1 = 5,66 m/s^2.

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Este producto digital es una solución al problema 13.7.9 de la colección de Kepe O.?. en física. El problema lo plantea un cuerpo 1 que se mueve en direcciones rectilíneas 2, dentro del cual hay un canal en forma de arco circular, a lo largo del cual se mueve una bola 3 de masa m. ¿Es necesario determinar la aceleración a1 del cuerpo 1 si en el ángulo de rotación del canal? = 60° la pelota está en reposo relativo. La solución del problema consta de varios pasos, comenzando por elaborar una ecuación de movimiento para una pelota dentro de un canal, teniendo en cuenta la fuerza de gravedad y la fuerza de aceleración normal que actúa sobre la pelota, y terminando con expresar la aceleración del cuerpo en términos de la aceleración de la pelota y el ángulo de rotación del canal. La respuesta al problema es 5,66.

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El producto es la solución al problema 13.7.9 de la colección de Kepe O.?. El problema describe el movimiento del cuerpo 1 a lo largo de guías rectilíneas 2, dentro de las cuales hay un canal en forma de arco circular a lo largo del cual se mueve la bola 3 con masa m. ¿Se requiere determinar la aceleración a1 del cuerpo 1 si está en un ángulo? = 60° la pelota está en reposo relativo. Para resolver el problema es necesario utilizar las leyes de Newton y la ley de conservación de la energía. La respuesta al problema es un valor de aceleración de 5,66.

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