Solución al problema 13.4.5 de la colección de Kepe O.E.

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13.4.5 Para el metroovimiento oscilatorio de una masa t = 0,5 kg suspendida de un resorte, la ecuación diferencial tiene la forma y + 60y = 0. Es necesario determinar el coeficiente de rigidez del resorte. (Respuesta 30)

Para resolver este problema, es necesario utilizar la fórmula de la ecuación diferencial del movimiento oscilatorio:

metro tu'' + k tu = 0,

donde m es la masa de la carga, k es el coeficiente de rigidez del resorte.

Sustituyendo valores conocidos en esta fórmula, obtenemos:

0,5 u'' + k u = 0.

Para resolver aún más esta ecuación, es necesario encontrar una solución general a una ecuación de la forma:

у = A cos(ωt + φ),

donde A es la amplitud de las oscilaciones, ω es la frecuencia circular, φ es la fase inicial.

Derivando esta función dos veces, obtenemos:

у'' = -A ω^2 cos(ωt + φ).

Sustituyendo los valores encontrados en la ecuación diferencial original, obtenemos:

-0,5 A ω^2 cos(ωt + φ) + k A cos(ωt + φ) = 0.

Esta ecuación es válida para cualquier t, por lo tanto, se puede eliminar el coseno:

-0,5 A ω^2 + k A = 0.

Expresando el coeficiente de rigidez del resorte a partir de esta ecuación, obtenemos:

k = 0,5 ω^2.

Sustituyendo el valor de la frecuencia ω = 2πf = 2π/T = 2π√(k/m), obtenemos:

k = (2π/T)^2 m = (2π/1)^2 0,5 = 4π^2 × 0,5 = 2π^2.

Por tanto, el coeficiente de rigidez del resorte es:

k = 2π^2 ≈ 19,739.

Respuesta: 19,739 (el número entero más cercano es 20).

Entonces, una vez resuelto este problema, encontramos que el coeficiente de rigidez del resorte es igual a 20 en las unidades convencionales.

Solución al problema 13.4.5 de la colección de Kepe O..

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El producto es la solución al problema 13.4.5 de la colección de Kepe O.?.

Este problema presenta una ecuación diferencial para el movimiento oscilatorio de una carga que pesa 0,5 kg suspendida de un resorte, que se escribe como y + 60y = 0, donde y es una función del tiempo que describe el desplazamiento de la carga desde la posición de equilibrio.

Para resolver el problema, es necesario determinar el coeficiente de rigidez del resorte.

Para hacer esto, puede utilizar la fórmula que describe el movimiento oscilatorio de una carga suspendida sobre un resorte con rigidez k:

my'' + ky = 0,

donde m es la masa de la carga, y es una función del tiempo, que describe el desplazamiento de la carga desde la posición de equilibrio, y'' es la segunda derivada de la función y con respecto al tiempo.

Comparando esta fórmula con la ecuación del problema, podemos derivar la relación entre el coeficiente de rigidez del resorte y la masa de la carga:

k = m*w^2,

donde w es la frecuencia de oscilación.

El problema da una ecuación de movimiento oscilatorio de la forma y + 60y = 0. En comparación con la fórmula general, se puede ver que la frecuencia de oscilación es sqrt(60) y la masa de la carga es 0,5 kg. Sustituyendo estos valores en la fórmula del coeficiente de rigidez del resorte, obtenemos:

k = 0,5*(sqrt(60))^2 = 30.

Por tanto, la constante del resorte es 30, que es la respuesta al problema.

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