Λύση στο πρόβλημα 13.4.5 από τη συλλογή της Kepe O.E.

Κατεβάστε Καθρέφτης

13.4.5 Για την ταλαντωτική κίνηση μάζας t = 0,5 kg που αιωρείται από ελατήριο, η διαφορική εξίσωση έχει τη μορφή y + 60y = 0. Είναι απαραίτητος ο προσδιορισμός του συντελεστή ακαμψίας του ελατηρίου. (Απάντηση 30)

Για να λυθεί αυτό το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ο τύπος για τη διαφορική εξίσωση της ταλαντωτικής κίνησης:

Μ u'' + k u = 0,

όπου m είναι η μάζα του φορτίου, k είναι ο συντελεστής ακαμψίας του ελατηρίου.

Αντικαθιστώντας γνωστές τιμές σε αυτόν τον τύπο, παίρνουμε:

0,5 u'' + k u = 0.

Για την περαιτέρω επίλυση αυτής της εξίσωσης, είναι απαραίτητο να βρεθεί μια γενική λύση σε μια εξίσωση της μορφής:

у = A cos(ωt + φ),

όπου Α είναι το πλάτος των ταλαντώσεων, ω η κυκλική συχνότητα, φ η αρχική φάση.

Διαφοροποιώντας αυτή τη συνάρτηση δύο φορές, παίρνουμε:

у'' = -A ω^2 cos(ωt + φ).

Αντικαθιστώντας τις τιμές που βρέθηκαν στην αρχική διαφορική εξίσωση, παίρνουμε:

-0,5 A ω^2 cos(ωt + φ) + k A cos(ωt + φ) = 0.

Αυτή η εξίσωση ισχύει για οποιοδήποτε t, επομένως, το συνημίτονο μπορεί να εξαλειφθεί:

-0,5 A ω^2 + k A = 0.

Εκφράζοντας τον συντελεστή ακαμψίας ελατηρίου από αυτή την εξίσωση, λαμβάνουμε:

k = 0,5 ω^2.

Αντικαθιστώντας την τιμή συχνότητας ω = 2πf = 2π/T = 2π√(k/m), λαμβάνουμε:

k = (2π/T)^2 m = (2π/1)^2 0,5 = 4π^2 × 0,5 = 2π^2.

Έτσι, ο συντελεστής ακαμψίας ελατηρίου είναι:

k = 2π^2 ≈ 19.739.

Απάντηση: 19.739 (ο πλησιέστερος ακέραιος είναι 20).

Έτσι, έχοντας λύσει αυτό το πρόβλημα, διαπιστώσαμε ότι ο συντελεστής ακαμψίας του ελατηρίου είναι ίσος με 20 σε συμβατικές μονάδες.

Λύση στο πρόβλημα 13.4.5 από τη συλλογή του Kepe O..

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια λύση στο πρόβλημα 13.4.5 από τη συλλογή του Kepe O.. στη φυσική. Η λύση παρουσιάζεται με τη μορφή λεπτομερούς περιγραφής χρησιμοποιώντας τύπους και λογικές αφαιρέσεις που θα σας επιτρέψουν να κατανοήσετε και να λύσετε αυτό το πρόβλημα.

Ο σχεδιασμός είναι κατασκευασμένος σύμφωνα με τις απαιτήσεις για διάταξη κώδικα HTML υψηλής ποιότητας. Ο όμορφος και βολικός σχεδιασμός του προϊόντος θα σας βοηθήσει να βρείτε γρήγορα και εύκολα τις απαραίτητες πληροφορίες.

Η λύση στο πρόβλημα 13.4.5 από τη συλλογή του Kepe O.. είναι μια εξαιρετική επιλογή για μαθητές και καθηγητές που σπουδάζουν φυσική και θέλουν να εμβαθύνουν τις γνώσεις τους σε αυτόν τον τομέα. Επιπλέον, αυτό το προϊόν μπορεί να είναι χρήσιμο σε όποιον ενδιαφέρεται για φυσικά φαινόμενα και τις λύσεις τους.

Με την αγορά αυτού του ψηφιακού προϊόντος, αποκτάτε πρόσβαση σε μια λύση υψηλής ποιότητας στο πρόβλημα που θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα το θέμα και να προετοιμαστείτε για εξετάσεις.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια λύση στο πρόβλημα 13.4.5 από τη συλλογή του Kepe O. για τη φυσική. Το πρόβλημα είναι να προσδιοριστεί ο συντελεστής ακαμψίας του ελατηρίου για την ταλαντωτική κίνηση ενός φορτίου βάρους 0,5 kg που αιωρείται από αυτό το ελατήριο, υπό την προϋπόθεση ότι η διαφορική εξίσωση που περιγράφει αυτή την κίνηση έχει τη μορφή y + 60y = 0.

Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ο τύπος για τη διαφορική εξίσωση της ταλαντωτικής κίνησης και να βρεθεί μια γενική λύση σε μια εξίσωση της μορφής y = A cos(ωt + φ), όπου Α είναι το πλάτος των ταλαντώσεων, ω είναι η κυκλική συχνότητα, φ είναι η αρχική φάση. Αντικαθιστώντας τις τιμές που βρέθηκαν στην αρχική διαφορική εξίσωση, μπορείτε να λάβετε έναν τύπο για τον προσδιορισμό του συντελεστή ακαμψίας του ελατηρίου.

Αυτό το προϊόν παρουσιάζεται με τη μορφή λεπτομερούς περιγραφής χρησιμοποιώντας τύπους και λογικά συμπεράσματα, τα οποία θα διευκολύνουν την κατανόηση και την επίλυση αυτού του προβλήματος. Ο σχεδιασμός είναι κατασκευασμένος σύμφωνα με τις απαιτήσεις για διάταξη κώδικα HTML υψηλής ποιότητας, η οποία εξασφαλίζει ευκολία στη χρήση.

Η λύση στο πρόβλημα 13.4.5 από τη συλλογή του Kepe O. είναι μια εξαιρετική επιλογή για μαθητές και καθηγητές που σπουδάζουν φυσική και θέλουν να εμβαθύνουν τις γνώσεις τους σε αυτόν τον τομέα. Επιπλέον, αυτό το προϊόν μπορεί να είναι χρήσιμο σε όποιον ενδιαφέρεται για φυσικά φαινόμενα και τις λύσεις τους.

***

Το προϊόν είναι η λύση στο πρόβλημα 13.4.5 από τη συλλογή του Kepe O.?.

Αυτό το πρόβλημα παρουσιάζει μια διαφορική εξίσωση για την ταλαντωτική κίνηση ενός φορτίου βάρους 0,5 kg που αιωρείται από ένα ελατήριο, η οποία γράφεται ως y + 60y = 0, όπου y είναι συνάρτηση του χρόνου που περιγράφει τη μετατόπιση του φορτίου από τη θέση ισορροπίας.

Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί ο συντελεστής ακαμψίας του ελατηρίου.

Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο που περιγράφει την ταλαντωτική κίνηση ενός φορτίου που αιωρείται σε ένα ελατήριο με ακαμψία k:

my'' + ky = 0,

όπου m είναι η μάζα του φορτίου, y είναι συνάρτηση του χρόνου, που περιγράφει τη μετατόπιση του φορτίου από τη θέση ισορροπίας, y'' είναι η δεύτερη παράγωγος της συνάρτησης y ως προς το χρόνο.

Συγκρίνοντας αυτόν τον τύπο με την εξίσωση του προβλήματος, μπορούμε να εξαγάγουμε τη σχέση μεταξύ του συντελεστή ακαμψίας του ελατηρίου και της μάζας του φορτίου:

k = m*w^2,

όπου w είναι η συχνότητα ταλάντωσης.

Το πρόβλημα δίνει μια εξίσωση ταλαντωτικής κίνησης της μορφής y + 60y = 0. Σε σύγκριση με τον γενικό τύπο, μπορεί κανείς να δει ότι η συχνότητα ταλάντωσης είναι sqrt(60) και η μάζα του φορτίου είναι 0,5 kg. Αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές στον τύπο για τον συντελεστή ακαμψίας ελατηρίου, λαμβάνουμε:

k = 0,5*(sqrt(60))^2 = 30.

Έτσι, η σταθερά του ελατηρίου είναι 30, που είναι η απάντηση στο πρόβλημα.

***

Ένα πολύ βολικό ψηφιακό προϊόν που σας βοηθά να λύσετε γρήγορα και εύκολα ένα πρόβλημα από τη συλλογή της O.E. Kepe.
Ευχαριστούμε για την επίλυση του προβλήματος 13.4.5! Χρησιμοποιώντας αυτό το ψηφιακό προϊόν, μπόρεσα να λύσω το πρόβλημα γρήγορα και με ακρίβεια.
Ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν που βοηθά στην εξοικονόμηση χρόνου στην επίλυση προβλημάτων από τη συλλογή της Kepe O.E.
Η επίλυση του προβλήματος 13.4.5 έγινε πιο εύκολη με αυτό το ψηφιακό προϊόν. Προτείνω!
Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια πραγματική σωτηρία για όσους έρχονται αντιμέτωποι με το πρόβλημα 13.4.5 από τη συλλογή της Kepe O.E.
Με μεγάλη μου χαρά προτείνω αυτό το ψηφιακό προϊόν σε όποιον αναζητά μια γρήγορη και ακριβή λύση στο Πρόβλημα 13.4.5.
Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένας πραγματικός βοηθός στην επίλυση προβλημάτων από τη συλλογή της Kepe O.E. Η επίλυση του προβλήματος 13.4.5 έγινε ευκολότερη χάρη σε αυτόν.