Løsning på opgave 13.4.5 fra samlingen af Kepe O.E.

Hent Spejl

13.4.5 For oscillerende bevægelse af en masse t = 0,5 kg ophængt i en fjeder har differentialligningen formen y + 60y = 0. Det er nødvendigt at bestemme fjederstivhedskoefficienten. (Svar 30)

For at løse dette problem er det nødvendigt at bruge formlen til differentialligningen for oscillerende bevægelse:

m u'' + k u = 0,

hvor m er belastningens masse, k er fjederstivhedskoefficienten.

Ved at erstatte kendte værdier i denne formel får vi:

0,5 u'' + k u = 0.

For yderligere at løse denne ligning er det nødvendigt at finde en generel løsning til en ligning af formen:

у = A cos(ωt + φ),

hvor A er amplituden af oscillationer, ω er den cirkulære frekvens, φ er den indledende fase.

Ved at differentiere denne funktion to gange får vi:

у'' = -A ω^2 cos(ωt + φ).

Ved at erstatte de fundne værdier i den oprindelige differentialligning får vi:

-0,5 A ω^2 cos(ωt + φ) + k A cos(ωt + φ) = 0.

Denne ligning er gyldig for enhver t, derfor kan cosinus elimineres:

-0,5 A ω^2 + k A = 0.

Ved at udtrykke fjederstivhedskoefficienten fra denne ligning får vi:

k = 0,5 ω^2.

Ved at erstatte frekvensværdien ω = 2πf = 2π/T = 2π√(k/m), får vi:

k = (2π/T)^2 m = (2π/1)^2 0,5 = 4π^2 × 0,5 = 2π^2.

Således er fjederstivhedskoefficienten:

k = 2π^2 ≈ 19.739.

Svar: 19.739 (nærmeste heltal er 20).

Så efter at have løst dette problem fandt vi ud af, at fjederstivhedskoefficienten er lig med 20 i konventionelle enheder.

Løsning på opgave 13.4.5 fra samlingen af Kepe O..

Dette digitale produkt er en løsning på problem 13.4.5 fra samlingen af Kepe O.. i fysik. Løsningen præsenteres i form af en detaljeret beskrivelse ved hjælp af formler og logiske deduktioner, der giver dig mulighed for at forstå og løse dette problem.

Designet er lavet i overensstemmelse med kravene til HTML-kodelayout af høj kvalitet. Smukt og praktisk produktdesign hjælper dig med hurtigt og nemt at finde den nødvendige information.

Løsningen på opgave 13.4.5 fra samlingen af Kepe O.. er et glimrende valg for studerende og lærere, der studerer fysik og ønsker at uddybe deres viden på dette område. Derudover kan dette produkt være nyttigt for alle, der er interesseret i fysiske fænomener og deres løsninger.

Ved at købe dette digitale produkt får du adgang til en højkvalitetsløsning på problemet, der hjælper dig med bedre at forstå emnet og forberede dig til eksamen.

Dette digitale produkt er en løsning på problem 13.4.5 fra Kepe O.s samling om fysik. Problemet er at bestemme fjederstivhedskoefficienten for oscillerende bevægelse af en last, der vejer 0,5 kg, ophængt fra denne fjeder, forudsat at differentialligningen, der beskriver denne bevægelse, har formen y + 60y = 0.

For at løse problemet er det nødvendigt at bruge formlen for differentialligningen for svingningsbevægelser og finde en generel løsning på en ligning på formen y = A cos(ωt + φ), hvor A er amplituden af svingninger, ω er den cirkulære frekvens, φ er den indledende fase. Ved at erstatte de fundne værdier i den oprindelige differentialligning kan du få en formel til bestemmelse af fjederstivhedskoefficienten.

Dette produkt præsenteres i form af en detaljeret beskrivelse ved hjælp af formler og logiske konklusioner, som vil gøre det let at forstå og løse dette problem. Designet er lavet i overensstemmelse med kravene til HTML-kodelayout af høj kvalitet, hvilket sikrer brugervenlighed.

Løsningen på opgave 13.4.5 fra samlingen af Kepe O. er et glimrende valg for studerende og lærere, der studerer fysik og ønsker at uddybe deres viden på dette område. Derudover kan dette produkt være nyttigt for alle, der er interesseret i fysiske fænomener og deres løsninger.

***

Produktet er løsningen på problem 13.4.5 fra samlingen af Kepe O.?.

Dette problem præsenterer en differentialligning for oscillerende bevægelse af en last, der vejer 0,5 kg ophængt i en fjeder, som skrives som y + 60y = 0, hvor y er en funktion af tiden, der beskriver forskydningen af lasten fra ligevægtspositionen.

For at løse problemet er det nødvendigt at bestemme fjederstivhedskoefficienten.

For at gøre dette kan du bruge formlen, der beskriver den oscillerende bevægelse af en belastning ophængt på en fjeder med stivhed k:

my'' + ky = 0,

hvor m er belastningens masse, y er en funktion af tiden, der beskriver belastningens forskydning fra ligevægtspositionen, y'' er den anden afledede af funktionen y i forhold til tiden.

Ved at sammenligne denne formel med ligningen fra problemet, kan vi udlede forholdet mellem fjederstivhedskoefficienten og belastningens masse:

k = m*w^2,

hvor w er oscillationsfrekvensen.

Opgaven giver en ligning for oscillerende bevægelse af formen y + 60y = 0. Sammenlignet med den generelle formel kan man se, at oscillationsfrekvensen er sqrt(60), og belastningens masse er 0,5 kg. Ved at erstatte disse værdier i formlen for fjederstivhedskoefficienten får vi:

k = 0,5*(sqrt(60))^2 = 30.

Således er fjederkonstanten 30, hvilket er svaret på problemet.

***

Et meget praktisk digitalt produkt, der hjælper dig med hurtigt og nemt at løse et problem fra O.E. Kepes kollektion.
Tak for at løse opgave 13.4.5! Ved at bruge dette digitale produkt var jeg i stand til at løse problemet hurtigt og præcist.
Et fremragende digitalt produkt, der hjælper med at spare tid ved at løse problemer fra samlingen af Kepe O.E.
Løsning af problem 13.4.5 er lige blevet nemmere med dette digitale produkt. Jeg anbefaler!
Dette digitale produkt er en reel redning for dem, der står over for problem 13.4.5 fra samlingen af Kepe O.E.
Det er med stor glæde, at jeg anbefaler dette digitale produkt til alle, der leder efter en hurtig og præcis løsning på problem 13.4.5.
Dette digitale produkt er en rigtig assistent til at løse problemer fra samlingen af Kepe O.E. At løse opgave 13.4.5 blev lettere takket være ham.