Решение на задача 13.4.5 от сборника на Kepe O.E.

Изтегли Огледало

13.4.5 За осцилаторното движение на маса t = 0,5 kg, окачена на пружина, диференциалното уравнение има формата y + 60y = 0. Необходимо е да се определи коефициентът на коравина на пружината. (Отговор 30)

За да се реши този проблем, е необходимо да се използва формулата за диференциалното уравнение на осцилаторното движение:

м u'' + k u = 0,

където m е масата на товара, k е коефициентът на твърдост на пружината.

Замествайки известни стойности в тази формула, получаваме:

0,5 u'' + k u = 0.

За по-нататъшно решаване на това уравнение е необходимо да се намери общо решение на уравнение от вида:

у = A cos(ωt + φ),

където A е амплитудата на трептенията, ω е кръговата честота, φ е началната фаза.

Диференцирайки тази функция два пъти, получаваме:

у'' = -A ω^2 cos(ωt + φ).

Замествайки намерените стойности в оригиналното диференциално уравнение, получаваме:

-0,5 A ω^2 cos(ωt + φ) + k A cos(ωt + φ) = 0.

Това уравнение е валидно за всяко t, следователно косинусът може да бъде елиминиран:

-0,5 A ω^2 + k A = 0.

Изразявайки коефициента на коравина на пружината от това уравнение, получаваме:

k = 0,5 ω^2.

Замествайки стойността на честотата ω = 2πf = 2π/T = 2π√(k/m), получаваме:

k = (2π/T)^2 m = (2π/1)^2 0,5 = 4π^2 × 0,5 = 2π^2.

По този начин коефициентът на твърдост на пружината е:

k = 2π^2 ≈ 19 739.

Отговор: 19,739 (най-близкото цяло число е 20).

И така, след като решихме този проблем, открихме, че коефициентът на твърдост на пружината е равен на 20 в конвенционални единици.

Решение на задача 13.4.5 от сборника на Кепе О..

Този дигитален продукт е решение на задача 13.4.5 от сборника на Кепе О.. по физика. Решението е представено под формата на подробно описание с помощта на формули и логически изводи, които ще ви позволят да разберете и разрешите този проблем.

Дизайнът е съобразен с изискванията за висококачествено оформление на HTML код. Красивият и удобен дизайн на продукта ще ви помогне бързо и лесно да намерите необходимата информация.

Решението на задача 13.4.5 от сборника на Кепе О.. е отличен избор за ученици и учители, които изучават физика и искат да задълбочат знанията си в тази област. В допълнение, този продукт може да бъде полезен за всеки, който се интересува от физични явления и техните решения.

Закупувайки този дигитален продукт, вие получавате достъп до висококачествено решение на проблема, което ще ви помогне да разберете по-добре темата и да се подготвите за изпити.

Този дигитален продукт е решение на задача 13.4.5 от колекцията по физика на Kepe O. Проблемът е да се определи коефициентът на коравина на пружината за осцилаторното движение на товар с тегло 0,5 kg, окачен на тази пружина, при условие че диференциалното уравнение, описващо това движение, има формата y + 60y = 0.

За да се реши задачата, е необходимо да се използва формулата за диференциалното уравнение на осцилаторното движение и да се намери общо решение на уравнение под формата y = A cos(ωt + φ), където A е амплитудата на трептенията, ω е кръговата честота, φ е началната фаза. Като заместите намерените стойности в оригиналното диференциално уравнение, можете да получите формула за определяне на коефициента на твърдост на пружината.

Този продукт е представен под формата на подробно описание, използващо формули и логически изводи, което ще улесни разбирането и решаването на този проблем. Дизайнът е направен в съответствие с изискванията за висококачествено оформление на HTML код, което гарантира лекота на използване.

Решението на задача 13.4.5 от сборника на Кепе О. е отличен избор за ученици и учители, които изучават физика и искат да задълбочат знанията си в тази област. В допълнение, този продукт може да бъде полезен за всеки, който се интересува от физични явления и техните решения.

***

Продуктът е решението на задача 13.4.5 от колекцията на Kepe O.?.

Тази задача представя диференциално уравнение за осцилаторното движение на товар с тегло 0,5 kg, окачен на пружина, което се записва като y + 60y = 0, където y е функция на времето, която описва изместването на товара от равновесното положение.

За да се реши проблемът, е необходимо да се определи коефициентът на твърдост на пружината.

За да направите това, можете да използвате формулата, която описва осцилаторното движение на товар, окачен на пружина с твърдост k:

my'' + ky = 0,

където m е масата на товара, y е функция на времето, описваща изместването на товара от равновесното положение, y'' е втората производна на функцията y по отношение на времето.

Като сравним тази формула с уравнението от задачата, можем да извлечем връзката между коефициента на твърдост на пружината и масата на товара:

k = m*w^2,

където w е честотата на трептене.

Задачата дава уравнение на осцилаторно движение от вида y + 60y = 0. В сравнение с общата формула се вижда, че честотата на трептене е sqrt(60), а масата на товара е 0,5 kg. Замествайки тези стойности във формулата за коефициента на твърдост на пружината, получаваме:

k = 0,5*(sqrt(60))^2 = 30.

Така константата на пружината е 30, което е отговорът на задачата.

***

Много удобен дигитален продукт, който ви помага бързо и лесно да разрешите проблем от колекцията на OE Kepe.
Благодаря за решаването на проблем 13.4.5! Използвайки този цифров продукт, успях да разреша проблема бързо и точно.
Отличен цифров продукт, който помага да спестите време при решаване на проблеми от колекцията на Kepe O.E.
Решаването на проблем 13.4.5 стана по-лесно с този цифров продукт. Препоръчвам!
Този цифров продукт е истинско спасение за тези, които са изправени пред проблем 13.4.5 от колекцията на Kepe O.E.
С голямо удоволствие препоръчвам този цифров продукт на всеки, който търси бързо и точно решение на проблем 13.4.5.
Този дигитален продукт е истински помощник при решаването на задачи от колекцията на Kepe O.E. Решаването на задача 13.4.5 стана по-лесно благодарение на него.