Řešení problému 13.4.5 ze sbírky Kepe O.E.

13.4.5 Pro kmitavý pohyb hmoty t = 0,5 kg zavěšené na pružině má diferenciální rovnice tvar y + 60y = 0. Je nutné určit součinitel tuhosti pružiny. (Odpověď 30)

K vyřešení tohoto problému je nutné použít vzorec pro diferenciální rovnici kmitavého pohybu:

m u'' + k u = 0,

kde m je hmotnost zatížení, k je koeficient tuhosti pružiny.

Dosazením známých hodnot do tohoto vzorce získáme:

0,5 u'' + k u = 0.

Pro další řešení této rovnice je nutné najít obecné řešení rovnice ve tvaru:

у = A cos(ωt + φ),

kde A je amplituda kmitů, ω je kruhová frekvence, φ je počáteční fáze.

Když tuto funkci dvakrát odlišíme, dostaneme:

у'' = -A ω^2 cos(ωt + φ).

Dosazením nalezených hodnot do původní diferenciální rovnice dostaneme:

-0,5 A ω^2 cos(ωt + φ) + k A cos(ωt + φ) = 0.

Tato rovnice platí pro libovolné t, proto lze kosinus eliminovat:

-0,5 A ω^2 + k A = 0.

Vyjádřením koeficientu tuhosti pružiny z této rovnice získáme:

k = 0,5 ω^2.

Dosazením hodnoty frekvence ω = 2πf = 2π/T = 2π√(k/m) získáme:

k = (2π/T)^2 m = (2π/1)^2 0,5 = 4π^2 × 0,5 = 2π^2.

Koeficient tuhosti pružiny je tedy:

k = 2π^2 ≈ 19 739.

Odpověď: 19,739 (nejbližší celé číslo je 20).

Po vyřešení tohoto problému jsme zjistili, že koeficient tuhosti pružiny je u konvenčních jednotek roven 20.

Řešení problému 13.4.5 ze sbírky Kepe O..

Tento digitální produkt je řešením problému 13.4.5 ze sbírky Kepe O.. ve fyzice. Řešení je prezentováno formou podrobného popisu pomocí vzorců a logických dedukcí, které vám umožní tento problém pochopit a vyřešit.

Design je proveden v souladu s požadavky na kvalitní rozložení HTML kódu. Krásný a pohodlný design produktu vám pomůže rychle a snadno najít potřebné informace.

Řešení úlohy 13.4.5 ze sbírky Kepe O.. je výbornou volbou pro studenty a učitele, kteří studují fyziku a chtějí si prohloubit své znalosti v této oblasti. Kromě toho může být tento produkt užitečný každému, kdo se zajímá o fyzikální jevy a jejich řešení.

Zakoupením tohoto digitálního produktu získáte přístup ke kvalitnímu řešení problému, které vám pomůže lépe porozumět tématu a připravit se na zkoušky.

Tento digitální produkt je řešením problému 13.4.5 ze sbírky Kepe O. o fyzice. Problémem je určit koeficient tuhosti pružiny pro kmitavý pohyb břemene o hmotnosti 0,5 kg zavěšeného na této pružině za předpokladu, že diferenciální rovnice popisující tento pohyb má tvar y + 60y = 0.

K vyřešení úlohy je nutné použít vzorec pro diferenciální rovnici kmitavého pohybu a najít obecné řešení rovnice tvaru y = A cos(ωt + φ), kde A je amplituda kmitů, ω je kruhová frekvence, φ je počáteční fáze. Dosazením nalezených hodnot do původní diferenciální rovnice můžete získat vzorec pro určení koeficientu tuhosti pružiny.

Tento produkt je prezentován formou podrobného popisu pomocí vzorců a logických závěrů, které usnadní pochopení a vyřešení tohoto problému. Design je vyroben v souladu s požadavky na kvalitní rozvržení HTML kódu, což zajišťuje snadné použití.

Řešení úlohy 13.4.5 ze sbírky Kepe O. je výbornou volbou pro studenty a učitele, kteří studují fyziku a chtějí si prohloubit své znalosti v této oblasti. Kromě toho může být tento produkt užitečný každému, kdo se zajímá o fyzikální jevy a jejich řešení.

***

Produkt je řešením problému 13.4.5 z kolekce Kepe O.?.

Tato úloha představuje diferenciální rovnici pro kmitavý pohyb břemene o hmotnosti 0,5 kg zavěšeného na pružině, která je zapsána jako y + 60y = 0, kde y je funkcí času, která popisuje posunutí břemene z rovnovážné polohy.

Pro vyřešení problému je nutné určit součinitel tuhosti pružiny.

K tomu můžete použít vzorec, který popisuje oscilační pohyb břemene zavěšeného na pružině s tuhostí k:

my'' + ky = 0,

kde m je hmotnost zátěže, y je funkce času, popisující posunutí zátěže z rovnovážné polohy, y'' je druhá derivace funkce y vzhledem k času.

Porovnáním tohoto vzorce s rovnicí z úlohy můžeme odvodit vztah mezi koeficientem tuhosti pružiny a hmotností zatížení:

k = m*w^2,

kde w je kmitočet oscilací.

Úloha dává rovnici kmitavého pohybu tvaru y + 60y = 0. Ve srovnání s obecným vzorcem je vidět, že frekvence kmitání je sqrt(60) a hmotnost břemene je 0,5 kg. Dosazením těchto hodnot do vzorce pro koeficient tuhosti pružiny získáme:

k = 0,5*(sqrt(60))^2 = 30.

Konstanta pružiny je tedy 30, což je odpověď na problém.

***

1. Velmi pohodlný digitální produkt, který vám pomůže rychle a snadno vyřešit problém z kolekce O.E. Kepe.
2. Děkujeme za vyřešení problému 13.4.5! Pomocí tohoto digitálního produktu jsem byl schopen vyřešit problém rychle a přesně.
3. Vynikající digitální produkt, který pomáhá šetřit čas při řešení problémů z kolekce Kepe O.E.
4. Řešení problému 13.4.5 je nyní s tímto digitálním produktem jednodušší. Doporučuji!
5. Tento digitální produkt je skutečnou spásou pro ty, kteří se potýkají s problémem 13.4.5 z kolekce Kepe O.E.
6. S velkým potěšením doporučuji tento digitální produkt každému, kdo hledá rychlé a přesné řešení problému 13.4.5.
7. Tento digitální produkt je skutečným pomocníkem při řešení problémů z kolekce Kepe O.E. Řešení problému 13.4.5 se díky němu stalo jednodušším.

Zvláštnosti:

Velmi dobré řešení problému, vše je krok za krokem a přehledné.

Díky tomuto řešení jsem si snadno poradil s úkolem z kolekce Kepe O.E.

Velmi užitečný digitální produkt pro studenty a školáky.

Doporučuji každému, kdo se potýká s tímto typem problému.

Řešení problému mi pomohlo hlouběji porozumět tématu a upevnit látku.

Je velmi výhodné mít k takovému řešení elektronický přístup.

Tento digitální produkt doporučuji těm, kteří chtějí rychle a efektivně řešit problémy.