Ryabushko A.P. IDZ 3.1 επιλογή 8

Νο. 1.8. Δίνονται τέσσερις βαθμοί: A1(6;1;1); Α2(4;6;6); Α3(4;2;0); Α4(1;2;6). Είναι απαραίτητο να δημιουργηθούν εξισώσεις: α) επίπεδο A1A2A3. β) ευθύ A1A2. γ) ευθεία γραμμή A4M, κάθετη στο επίπεδο A1A2A3. δ) ευθεία γραμμή A3N παράλληλη με την ευθεία A1A2. ε) επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετο στην ευθεία Α1Α2.

Είναι επίσης απαραίτητο να υπολογιστεί: ε) το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας γραμμής A1A4 και του επιπέδου A1A2A3. ζ) συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου A1A2A3.

α) Για να βρεθεί η εξίσωση του επιπέδου A1A2A3, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ο τύπος για τη γενική εξίσωση του επιπέδου: Ax + By + Cz + D = 0. Αρχικά, βρίσκουμε τα διανύσματα A1A2 και A1A3:

A1A2 = (4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5) A1A3 = (4-6; 2-1; 0-1) = (-2; 1; -1)

Τότε βρίσκουμε το διανυσματικό τους γινόμενο:

n = A1A2 x A1A3 = (-6; -10; 12)

Τώρα ας αντικαταστήσουμε τις συντεταγμένες του σημείου A1 και του διανύσματος n στον τύπο για τη γενική εξίσωση του επιπέδου:

-6x - 10y + 12z + D = 0

D = 66 + 101 - 12*1 = 58

Η εξίσωση του επιπέδου είναι A1A2A3: -6x - 10y + 12z + 58 = 0.

β) Για να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας A1A2, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί η παραμετρική μορφή της εξίσωσης της ευθείας: x = x1 + at, y = y1 + bt, z = z1 + ct, όπου (a, β, γ) είναι το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας.

Το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας γραμμής A1A2 είναι ίσο με:

(4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5)

Τότε η εξίσωση της ευθείας A1A2 έχει τη μορφή:

x = 6 - 2t y = 1 + 5t z = 1 + 5t

γ) Για να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας A4M κάθετης στο επίπεδο A1A2A3, είναι απαραίτητο να βρεθεί το διάνυσμα κατεύθυνσης αυτής της ευθείας, το οποίο θα είναι ορθογώνιο στο διάνυσμα n, δηλ.:

(α, β, γ) * (-6, -10, 12) = 0

Από αυτό προκύπτει ότι το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας γραμμής A4M πρέπει να έχει τη μορφή:

(6, -3, -3)

Ας βρούμε τώρα την εξίσωση της ευθείας γραμμής A4M, γνωρίζοντας ότι διέρχεται από το σημείο A4(1;2;6):

x = 1 + 6t y = 2 - 3t z = 6 - 3t

δ) Η ευθεία A3N είναι παράλληλη με την ευθεία A1A2, επομένως το διάνυσμα κατεύθυνσής της πρέπει να έχει τον ίδιο συμβολισμό συντεταγμένων με το διάνυσμα κατεύθυνσης της γραμμής A1A2:

(4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5)

Η ευθεία A3N διέρχεται από το σημείο A3(4;2;0), οπότε η εξίσωσή της έχει τη μορφή:

x = 4 - 2t y = 2 + 5t z = 5t

ε) Για να βρείτε την εξίσωση ενός επιπέδου που διέρχεται από το σημείο A4 και είναι κάθετο στην ευθεία A1A2, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για τη γενική εξίσωση ενός επιπέδου, παρόμοια με τον τύπο από το σημείο α). Ας βρούμε το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας γραμμής A1A2:

(4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5)

Το διάνυσμα κατεύθυνσης του επιθυμητού επιπέδου πρέπει να είναι κάθετο σε αυτό το διάνυσμα, έτσι μπορείτε να πάρετε ένα διάνυσμα που λαμβάνεται από τις συντεταγμένες του με μια αλλαγή στο πρόσημο μιας από αυτές ή να πάρετε το διανυσματικό γινόμενο μεταξύ αυτού και του διανύσματος, για παράδειγμα, (1 ,0,0):

(-5, -2, 2) ή (0, -5, 5)

Στη συνέχεια αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες του σημείου Α4 και του διανύσματος που βρέθηκε στον τύπο για τη γενική εξίσωση του επιπέδου:

-5x - 2y + 2z + D = 0 και 0x - 5y + 5z + D = 0

D = 51 - 52 + 5*6 = 23

Εξίσωση επιπέδου που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετο στην ευθεία A1A2: -5x - 2y + 2z + 23 = 0 ή 0x - 5y + 5z + 23 = 0.

στ) Για να βρείτε το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας A1A4 και του επιπέδου A1A2A3, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο sin α = |n * l| / (|n| * |l|), όπου n είναι το κανονικό διάνυσμα προς το επίπεδο, l το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας. Ας βρούμε το κανονικό διάνυσμα στο επίπεδο A1A2A3:

n = A1A2 x A1A3 = (-6; -10; 12)

Ας βρούμε το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας γραμμής A1A4:

A1A4 = (1-6; 2-1; 6-1) = (-5; 1; 5)

Τότε το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας γραμμής A1A4 και του επιπέδου A1A2A3 είναι ίσο με:

sin α = |(-6; -10; 12) * (-5; 1; 5)| / (sqrt((-6)^2 + (-10)^2 + 12^2) * sqrt((-5)^2 + 1^2 + 5^2)) = 11/13

ζ) Για να βρείτε το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου A1A2A3, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο cos α = |n * k| / (|n| * |k|), όπου n και k είναι τα κανονικά διανύσματα στα επίπεδα. Το κανονικό διάνυσμα στο επίπεδο συντεταγμένων Oxy έχει τη μορφή (0;0;1) και το κανονικό διάνυσμα στο επίπεδο A1A2A3 βρέθηκε στο σημείο α):

n = (-6; -10; 12) k = (0; 0; 1)

Τότε το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ των επιπέδων είναι ίσο με

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 επιλογή 8

Ryabushko A.P. Το IDZ 3.1 έκδοση 8 είναι ένα ψηφιακό προϊόν που προορίζεται για μαθητές που σπουδάζουν μαθηματικά ως μέρος του μαθήματος Individual Homework. Αυτό το προϊόν περιέχει την έκδοση 8 της εργασίας 3.1, που αναπτύχθηκε από την A.P. Ryabushko.

• Θα βοηθήσει τους μαθητές να κατανοήσουν καλύτερα την ύλη του μαθήματος «Ατομική εργασία για το σπίτι».
• Περιέχει δραστηριότητα 3.1 έκδοση 8, που αναπτύχθηκε από έναν επαγγελματία στον τομέα των μαθηματικών.
• Ένα ψηφιακό προϊόν που μπορεί να αγοραστεί και να ληφθεί σε οποιαδήποτε κατάλληλη στιγμή.
• Διατίθεται σε ανταγωνιστική τιμή και εξοικονομεί χρόνο στην αναζήτηση και προετοιμασία εργασιών.

Λυπούμαστε, φαίνεται ότι έχετε επικολλήσει ένα μαθηματικό πρόβλημα με οδηγίες για την επίλυσή του. Θα μπορούσατε παρακαλώ να διευκρινίσετε το αίτημά σας ή να δώσετε πρόσθετο πλαίσιο, ώστε να καταλάβω καλύτερα πώς να σας βοηθήσω;

***

Ryabushko A.P. Η επιλογή 8 του IDZ 3.1 είναι μια εργασία γεωμετρίας που περιλαμβάνει πολλά σημεία:

1. Εύρεση εξισώσεων: α) ένα επίπεδο που διέρχεται από τρία σημεία A1(6;1;1), A2(4;6;6) και A3(4;2;0). β) μια ευθεία που διέρχεται από τα σημεία A1(6;1;1) και A2(4;6;6). γ) ευθεία που διέρχεται από το σημείο Α4(1;2;6) και είναι κάθετη στο επίπεδο που διέρχεται από τρία σημεία Α1, Α2 και Α3. δ) ευθεία παράλληλη προς την ευθεία που διέρχεται από τα σημεία Α1 και Α2 και διέρχεται από το σημείο Α3. ε) επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετο στην ευθεία που διέρχεται από τα σημεία Α1 και Α2.

2. Υπολογισμός: ε) το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία A1(6;1;1) και A4(1;2;6) και του επιπέδου που διέρχεται από τρία σημεία A1, A2 και A3. ζ) το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου που διέρχεται από τρία σημεία Α1, Α2 και Α3.

3. Εύρεση της εξίσωσης ενός επιπέδου που διέρχεται από δύο παράλληλες ευθείες και της προβολής του σημείου P(3;1;–1) σε αυτό το επίπεδο.

Εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις, μπορείτε να επικοινωνήσετε με τον πωλητή στη διεύθυνση που παρέχεται στις πληροφορίες πωλητή.

***

1. Ryabushko A.P. Το IDZ 3.1 έκδοση 8 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για μαθητές που ετοιμάζονται να δώσουν εξετάσεις.
2. Είμαι πολύ ευχαριστημένος με την αγορά του Ryabushko A.P. IDZ 3.1 έκδοση 8 - τα υλικά είναι πολύ λεπτομερή και κατανοητά.
3. Με τη βοήθεια του Ryabushko A.P. IDZ 3.1 έκδοση 8 Έμαθα εύκολα και γρήγορα την ύλη και μπόρεσα να περάσω με επιτυχία τις εξετάσεις.
4. Προτείνω το Ryabushko A.P. IDZ 3.1 επιλογή 8 για όλους τους μαθητές που θέλουν να πάρουν υψηλές βαθμολογίες για τις εξετάσεις.
5. Ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για όσους θέλουν να προετοιμαστούν για τις εξετάσεις με βολικό τρόπο.
6. Ryabushko A.P. Το IDZ 3.1 έκδοση 8 είναι ένας αξιόπιστος βοηθός για μαθητές που θέλουν να πάρουν υψηλούς βαθμούς.
7. Υλικά Ryabushko A.P. Το IDZ 3.1 έκδοση 8 περιέχει όλες τις απαραίτητες πληροφορίες για την επιτυχή επιτυχία της εξέτασης.