Λύση στο πρόβλημα 20.5.7 από τη συλλογή της Kepe O.E.

Εργασία 20.5.7

Ας ελπίσουμε:

Το κινητικό δυναμικό ενός μηχανικού συστήματος προσδιορίζεται από την έκφραση L = 16x2 + 20x. Αρχικές τιμές: x|t=0 = 0, x|t = 0 = 2 m/s.

Εύρημα:

Η τιμή της γενικευμένης συντεταγμένης x τη χρονική στιγμή t = 3 s.

Απάντηση:

Για να βρεθεί η γενικευμένη συντεταγμένη x, είναι απαραίτητο να λυθεί η εξίσωση Euler-Lagrange:

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}-\frac{\partial L}{\partial x}=0$$

Για αυτό το σύστημα:

$$\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32x+20$$

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32\frac{dx}{dt}$$

$$\frac{\partial L}{\partial x}=32x$$

Αντικαθιστώντας τις εκφράσεις στην εξίσωση Euler-Lagrange, παίρνουμε:

$32\frac{dx}{dt}-32x=0$$

$$\frac{dx}{dt}=x$$

Λύνοντας τη διαφορική εξίσωση, παίρνουμε:

$$x=Τι^{t}$$

Χρησιμοποιώντας τις αρχικές συνθήκες, βρίσκουμε τη σταθερά C:

$$x|_{t=0}=0=Τι^{0}$$

$$C=0$$

Έτσι, η γενικευμένη συντεταγμένη x είναι μηδέν ανά πάσα στιγμή.

Σύμφωνα με τις δεδομένες αρχικές συνθήκες, το σύστημα κινείται με μηδενική ταχύτητα και δεν έχει κινητική ενέργεια. Η τιμή της γενικευμένης συντεταγμένης x δεν μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου και είναι πάντα ίση με μηδέν.

Λύση στο πρόβλημα 20.5.7 από τη συλλογή του Kepe O.?.

Σας παρουσιάζουμε ένα ψηφιακό προϊόν - λύση στο πρόβλημα 20.5.7 από τη συλλογή του Kepe O.?. Αυτή είναι μια μοναδική λύση που θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα τις κινητικές δυνατότητες ενός μηχανικού συστήματος και να λύσετε αυτό το πρόβλημα χωρίς προβλήματα.

Περιγραφή προϊόντος

Η λύση μας είναι ένα ψηφιακό προϊόν που μπορείτε να αγοράσετε από το Κατάστημα Ψηφιακών Προϊόντων μας. Παρουσιάζεται σε μορφή HTML, με όμορφο σχεδιασμό και σαφή δομή.

Κατά την επίλυση του προβλήματος, θα αναλύσουμε λεπτομερώς τις μεθόδους λύσης που χρησιμοποιούνται για την επίλυση αυτού του προβλήματος και θα παρέχουμε έναν λεπτομερή αλγόριθμο που θα σας βοηθήσει να λύσετε αυτό το πρόβλημα εύκολα και γρήγορα.

Πλεονεκτήματα

• Μια μοναδική λύση σε ένα πρόβλημα που θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα τις κινητικές δυνατότητες ενός μηχανικού συστήματος.
• Όμορφη σχεδίαση HTML και σαφής δομή.
• Ένας λεπτομερής αλγόριθμος λύσης που θα σας βοηθήσει να λύσετε αυτό το πρόβλημα εύκολα και γρήγορα.
• Ένα ψηφιακό αντικείμενο που μπορείτε να αγοράσετε από το Κατάστημα Ψηφιακών Ειδών μας.

Αγοράστε τη λύση μας στο πρόβλημα 20.5.7 από τη συλλογή του Kepe O.?. τώρα και αποκτήστε μια μοναδική ευκαιρία να κατανοήσετε καλύτερα τις κινητικές δυνατότητες ενός μηχανικού συστήματος και να λύσετε αυτό το πρόβλημα χωρίς προβλήματα!

Σας παρουσιάζουμε ένα ψηφιακό προϊόν - λύση στο πρόβλημα 20.5.7 από τη συλλογή του Kepe O.?. Αυτό το πρόβλημα σχετίζεται με τον προσδιορισμό της τιμής της γενικευμένης συντεταγμένης x του μηχανικού συστήματος τη χρονική στιγμή t = 3 s, εάν στην αρχή της κίνησης x|t=0 = 0, x|t = 0 = 2 m/s.

Η λύση μας είναι ένα ψηφιακό προϊόν που μπορείτε να αγοράσετε από το Κατάστημα Ψηφιακών Προϊόντων μας. Παρουσιάζεται σε μορφή HTML, με όμορφο σχεδιασμό και σαφή δομή. Κατά την επίλυση του προβλήματος, θα αναλύσουμε λεπτομερώς τις μεθόδους λύσης που χρησιμοποιούνται για την επίλυση αυτού του προβλήματος και θα παρέχουμε έναν λεπτομερή αλγόριθμο που θα σας βοηθήσει να λύσετε αυτό το πρόβλημα εύκολα και γρήγορα.

Το πρώτο βήμα για την επίλυση του προβλήματος είναι να γράψουμε την εξίσωση Lagrange του 2ου είδους για ένα δεδομένο μηχανικό σύστημα:

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}-\frac{\partial L}{\partial x}=0$$

Για αυτό το σύστημα:

$$\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32x+20$$

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32\frac{dx}{dt}$$

$$\frac{\partial L}{\partial x}=32x$$

Αντικαθιστώντας τις εκφράσεις στην εξίσωση Lagrange, παίρνουμε:

$32\frac{dx}{dt}-32x=0$$

Λύνοντας τη διαφορική εξίσωση, παίρνουμε:

$$x=Τι^{t}$$

Χρησιμοποιώντας τις αρχικές συνθήκες, βρίσκουμε τη σταθερά C:

$$x|_{t=0}=0=Τι^{0}$$

$$C=0$$

Έτσι, η γενικευμένη συντεταγμένη x είναι μηδέν ανά πάσα στιγμή. Σύμφωνα με τις δεδομένες αρχικές συνθήκες, το σύστημα κινείται με μηδενική ταχύτητα και δεν έχει κινητική ενέργεια. Η τιμή της γενικευμένης συντεταγμένης x δεν μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου και είναι πάντα ίση με μηδέν.

Αγοράστε τη λύση μας στο πρόβλημα 20.5.7 από τη συλλογή του Kepe O.?. τώρα και αποκτήστε μια μοναδική ευκαιρία να κατανοήσετε καλύτερα τις κινητικές δυνατότητες ενός μηχανικού συστήματος και να λύσετε αυτό το πρόβλημα χωρίς προβλήματα!

***

Πρόβλημα 20.5.7 από τη συλλογή του Kepe O.?. σχετίζεται με τον προσδιορισμό της τιμής της γενικευμένης συντεταγμένης τη χρονική στιγμή t=3 δευτερόλεπτα για ένα μηχανικό σύστημα με κινητικό δυναμικό L=16x^2+20x, όπου x είναι η γενικευμένη συντεταγμένη. Αρχικές συνθήκες του προβλήματος: x|t=0=0, x'|t=0=2 m/s.

Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί η αρχή της ελάχιστης δράσης, σύμφωνα με την οποία η πραγματική τροχιά του συστήματος αντιστοιχεί στο άκρο της δράσης. Η ενέργεια για αυτό το σύστημα μπορεί να γραφτεί ως ολοκλήρωμα της συνάρτησης Lagrange L(x,x',t):

S = ∫L(x, x', t)dt

όπου L(x,x',t) = T - V - κινητικές και δυνητικές ενέργειες του συστήματος, αντίστοιχα.

Για να βρεθεί η τιμή της γενικευμένης συντεταγμένης x τη χρονική στιγμή t=3 δευτερόλεπτα, είναι απαραίτητο να λυθεί η εξίσωση Euler-Lagrange για τη συνάρτηση Lagrange L(x,x',t):

(d/dt)(∂L/∂x') - ∂L/∂x = 0

Έχοντας λύσει αυτή την εξίσωση, λαμβάνουμε μια διαφορική εξίσωση δεύτερης τάξης που μπορεί να λυθεί με αριθμητικές μεθόδους. Ως αποτέλεσμα της επίλυσης αυτής της εξίσωσης, λαμβάνουμε την τιμή της γενικευμένης συντεταγμένης x τη χρονική στιγμή t=3 δευτερόλεπτα, ίση με 8,81.

Έτσι, για να λυθεί το πρόβλημα 20.5.7 από τη συλλογή του Kepe O.?. είναι απαραίτητο να εφαρμόσουμε την αρχή της ελάχιστης δράσης και να λύσουμε την εξίσωση Euler-Lagrange για τη συνάρτηση Lagrange L(x,x',t) και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσουμε αριθμητικές μεθόδους για να βρούμε την τιμή της γενικευμένης συντεταγμένης x τη χρονική στιγμή t=3 δευτερόλεπτα.

***

1. Λύση στο πρόβλημα 20.5.7 από τη συλλογή της Kepe O.E. είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για όσους μαθαίνουν μαθηματικά.
2. Επωφελήθηκα πολύ από το πρόβλημα 20.5.7 χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν.
3. Η επίλυση του προβλήματος 20.5.7 έχει γίνει πολύ πιο εύκολη με τη βοήθεια αυτού του ψηφιακού προϊόντος.
4. Θα συνιστούσα αυτό το ψηφιακό προϊόν σε όποιον αναζητά βοήθεια με μαθηματικά προβλήματα.
5. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένα πραγματικό όφελος για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις τους στα μαθηματικά.
6. Μου άρεσε πολύ αυτό το ψηφιακό προϊόν γιατί με βοήθησε να κατανοήσω ένα περίπλοκο πρόβλημα.
7. Με εξέπληξε ευχάριστα πόσο γρήγορα μπόρεσα να λύσω ένα πρόβλημα χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν.
8. Η επίλυση του προβλήματος 20.5.7 έχει γίνει απλή και εύκολη χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν.
9. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια μεγάλη επένδυση στις γνώσεις σας στα μαθηματικά.
10. Συνιστώ αυτό το ψηφιακό προϊόν σε όποιον θέλει να λύσει μαθηματικά προβλήματα γρήγορα και εύκολα.

Ιδιαιτερότητες:

Λύση του προβλήματος 20.5.7 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. - ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για προετοιμασία για εξετάσεις.

Χάρη σε αυτή τη λύση του προβλήματος από τη συλλογή της Kepe O.E. Κατάλαβα εύκολα το υλικό.

Ψηφιακά αγαθά Λύση προβλήματος 20.5.7 από τη συλλογή της Kepe O.E. είναι ένας αξιόπιστος βοηθός για μαθητές και μαθητές.

Προτείνω τη λύση του προβλήματος 20.5.7 από τη συλλογή της Kepe O.E. Όποιος θέλει να βελτιώσει τις γνώσεις του στον τομέα των μαθηματικών.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν με βοήθησε να προετοιμαστώ για τις εξετάσεις στα μαθηματικά, κάτι που με βοήθησε να πάρω υψηλό βαθμό.

Λύση του προβλήματος 20.5.7 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. Είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο αυτο-μελέτης.

Είμαι ευγνώμων στον συγγραφέα για την επίλυση του προβλήματος 20.5.7 από τη συλλογή του O.E. Kepe, που με βοήθησε να ανταπεξέλθω σε ένα δύσκολο έργο.

Ψηφιακά αγαθά Λύση προβλήματος 20.5.7 από τη συλλογή της Kepe O.E. είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις μαθηματικές τους δεξιότητες.

Χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν, άρχισα να κατανοώ καλύτερα μαθηματικές έννοιες που πριν μου ήταν ακατανόητες.

Λύση του προβλήματος 20.5.7 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. είναι ένας πολύ καλός τρόπος για να δοκιμάσετε τις γνώσεις σας στα μαθηματικά.