Welche zusätzliche Energie muss dem Strom zugeführt werden?

Welche zusätzliche Energie muss einem Elektron mit einem Impuls von 15 keV/s (c ist die Lichtgeschwindigkeit) verliehen werden, damit seine De-Broglie-Wellenlänge 50 nm beträgt?

Aufgabe 50325. Detaillierte Lösung mit einer kurzen Aufzeichnung der in der Lösung verwendeten Bedingungen, Formeln und Gesetze, Herleitung der Berechnungsformel und Antwort. Wenn Sie Fragen zur Lösung haben, schreiben Sie uns bitte. Ich versuche zu helfen.

Um dieses Problem zu lösen, muss die De-Broglie-Formel verwendet werden:

λ = h / p

Dabei ist λ die De-Broglie-Wellenlänge, h das Plancksche Wirkungsquantum und p der Elektronenimpuls.

Aus den Problembedingungen ist bekannt, dass der Elektronenimpuls 15 keV/s beträgt. Es muss herausgefunden werden, welche zusätzliche Energie dem Elektron zugeführt werden muss, damit seine De-Broglie-Wellenlänge 50 nm beträgt.

Zunächst müssen Sie den Impuls des Elektrons in Energie ausdrücken:

p = √(2mE)

Dabei ist m die Elektronenmasse und E die Energie.

Somit haben wir:

15 keV/s = √(2 * 9,11 * 10^-31 * E)

Von hier aus ermitteln wir den Energiewert:

E = (15 keV/s)^2 / (2 * 9,11 * 10^-31) = 3,061 * 10^-15 J

Als nächstes ermitteln wir mithilfe der Formel von de Broglie die anfängliche de Broglie-Wellenlänge:

λ₀ = h / p₀ = 6,626 * 10^-34 J s / (√(2 * 9,11 * 10^-31 * 3,061 * 10^-15 J)) = 0,122 nm

Die gefundene de Broglie-Wellenlänge ist 50 nm-mal kleiner als die gewünschte, daher ist es notwendig, dem Elektron zusätzliche Energie zu verleihen.

Um die zusätzliche Energie zu finden, ist es notwendig, den gewünschten Wert der De-Broglie-Wellenlänge λ = 50 nm und den gefundenen Wert des Impulses p₀ in die De-Broglie-Formel einzusetzen:

50 nm = 6,626 * 10^-34 J s / p + 6,626 * 10^-34 J s / (√(2 * 9,11 * 10^-31 * 3,061 * 10^-15 J))

Wenn wir die Gleichung nach p auflösen, erhalten wir:

p = 1,67 * 10^-24 kg m/s

Jetzt können Sie den Wert der zusätzlichen Energie ermitteln:

ΔE = (p^2 - p₀^2) / (2m) = 4,71 * 10^-15 J

Damit die De-Broglie-Wellenlänge eines Elektrons also 50 nm beträgt, muss ihm eine zusätzliche Energie von 4,71 * 10^-15 J zugeführt werden.

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Aus der vorliegenden Beschreibung ist nicht ganz klar, was genau beschrieben werden muss. Wenn es sich um ein Produkt handelt, das beschrieben werden muss, muss geklärt werden, um welche Art von Produkt es sich handelt. Wenn wir darüber sprechen, welche zusätzliche Energie dem Elektron zugeführt werden muss, damit es bestimmte Funktionen erfüllen kann, dann hängt die Antwort von der konkreten Situation ab.

Wenn es beispielsweise um das Laden einer Batterie geht, ist es notwendig, genügend Energie bereitzustellen, um die Batterie auf den gewünschten Ladezustand zu bringen. Wenn es um die Funktion eines elektronischen Geräts geht, ist es notwendig, ein ausreichendes Maß an Spannung und Strom bereitzustellen, damit das Gerät im gewünschten Modus arbeiten kann.

Im Allgemeinen ist es für jeden Einzelfall notwendig, Berechnungen durchzuführen und zu bestimmen, welche zusätzliche Energie dem Elektron zugeführt werden muss.

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