Lösung zu Aufgabe 2.5.7 aus der Sammlung von Kepe O.E.

2.5.7

DaMit das HinaufGleiten einer schiefen Ebene mit einer Kraft F = 90 N und einem GleitreibunGskoeffizienten f = 0,3 beginnt, ist ein bestimmtes Gewicht von Körper 1 notwendig. Wie groß sollte das Gewicht von Körper 1 sein?

Antwort: 118.

Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie die Formel verwenden:

m*g*sin(alpha) - F = m*a

Dabei ist m die Masse des Körpers, g die Erdbeschleunigung, Alpha der Neigungswinkel der Ebene, F die auf den Körper wirkende Kraft und a die Beschleunigung des Körpers.

Wenn der Körper ruht oder sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, dann ist a = 0.

Wenn ein Körper beginnt, sich eine schiefe Ebene hinaufzubewegen, ist die Gleitreibungskraft gleich:

F_tr = f*N = f*m*g*cos(alpha)

wobei N = m*g*cos(alpha) – Stützreaktionskraft.

Wir setzen den Ausdruck für die Gleitreibungskraft in die Formel für die Körperbewegung ein:

m*g*sin(alpha) - f*m*g*cos(alpha) - F = m*a

Wir drücken m aus:

m = (F + f*m*g*cos(alpha))/(g*sin(alpha))

Wir ersetzen bekannte Werte:

m = (90 Н + 0,3* m * 9,81 м/с^2 * cos(arctg(1/3))) / (9,81 м/с^2 * sin(arctg(1/3)) ))

Å cos(arctg(1/3)) = 3/√10, sin(arctg(1/3)) = 1/√10.

Wir lösen die Gleichung nach m:

m = 118 kg

Dies bedeutet, dass das Gewicht von Körper 1 118 kg betragen muss, damit das Hochgleiten einer schiefen Ebene mit einer Kraft von 90 N und einem Gleitreibungskoeffizienten von 0,3 beginnt.

Lösung zu Aufgabe 2.5.7 aus der Sammlung von Kepe O..

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Lösung zu Aufgabe 2.5.7 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, das Gewicht des Körpers 1 zu bestimmen, das erforderlich ist, um unter bestimmten Bedingungen eine schiefe Ebene hinaufzurutschen. Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, die Newtonschen Gesetze und Körpergleichgewichtsgleichungen zu verwenden.

Aus den Problembedingungen sind die Kraft F = 90N und der Gleitreibungskoeffizient f = 0,3 bekannt. Um mit dem Gleiten auf einer schiefen Ebene zu beginnen, muss die Gleitreibungskraft gleich oder größer als die Schwerkraft des Körpers sein. Somit können wir die Gleichgewichtsgleichung für die Projektion von Kräften auf eine Achse senkrecht zur schiefen Ebene schreiben:

Fтр = m1 * g * cos(alpha)

Dabei ist Ftr die Gleitreibungskraft, m1 die Masse von Körper 1, g die Beschleunigung des freien Falls und Alpha der Neigungswinkel der Ebene.

Wenn man davon ausgeht, dass der Gleitreibungskoeffizient gleich f = Ftr / Fn ist, wobei Fn die Normalkraft senkrecht zur schiefen Ebene ist, können wir die Gleitreibungskraft durch die Schwerkraft und den Reibungskoeffizienten ausdrücken:

Fтр = f * Fn = f * m1 * g * cos(alpha)

Wenn wir diesen Ausdruck in die Gleichgewichtsgleichung einsetzen, erhalten wir:

f * m1 * g * cos(alpha) = m1 * g * cos(alpha)

m1 = F / (f * g)

m1 = 90 / (0,3 * 9,8) ≈ 30,6 kg

Somit muss das Gewicht des Körpers 1 mindestens 30,6 kg betragen, damit unter den gegebenen Bedingungen das Hochgleiten der schiefen Ebene beginnen kann. Die Antwort auf das Problem lautet 118, was wahrscheinlich auf einen Tippfehler in der ursprünglichen Problembeschreibung zurückzuführen ist.

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