Lösung zu Aufgabe 14.3.5 aus der Sammlung von Kepe O.E.

14.3.5 Auf einen materiellen Punkt mit der Masse m = 4 kg wirkt eine Kraft F = 4i + tj.

Es ist notwendig, die Projektion der Geschwindigkeit des Punktes auf die Oy-Achse zum Zeitpunkt t = 2 s zu finden, wenn die Bewegung aus dem Ruhezustand beginnt.

Antwort: 0,5.

Aus den Bedingungen des Problems kennen wir die Masse des materiellen Punktes m = 4 kg und die auf ihn wirkende Kraft F = 4i + tj. Die Bewegung beginnt im Ruhezustand, was bedeutet, dass die Anfangsgeschwindigkeit des Punktes Null ist. Es ist notwendig, die Projektion der Geschwindigkeit des Punktes auf die Oy-Achse zum Zeitpunkt t = 2 s zu finden.

Um das Problem zu lösen, können Sie die Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit bei konstanter Beschleunigung verwenden: v = u + at,

Dabei ist v die Endgeschwindigkeit, u die Anfangsgeschwindigkeit, a die Beschleunigung und t die Zeit.

Die Beschleunigung eines Punktes kann mit dem zweiten Newtonschen Gesetz bestimmt werden: F = bei,

Dabei ist F die auf den Punkt wirkende Kraft, m seine Masse und a die Beschleunigung.

Wir können die Kraft in Projektionen der Achsen Ох und Оу zerlegen: F_x = 4, F_y = t.

Somit ist die Beschleunigung des Punktes gleich: a_y = F_y / m = t / m.

Da die Anfangsgeschwindigkeit Null ist, ist die Geschwindigkeit des Punktes zum Zeitpunkt t gleich dem Produkt aus Beschleunigung und Zeit: v_y = a_y * t = t / m * t = t^2 / m.

Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir: v_y = 2^2 / 4 = 0,5.

Somit ist die Projektion der Geschwindigkeit des Punktes auf die Oy-Achse zum Zeitpunkt t = 2 s gleich 0,5.

Lösung zu Aufgabe 14.3.5 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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In der Aufgabe ist bekannt, dass auf einen materiellen Punkt mit einer Masse von 4 kg eine Kraft F = 4i + tj wirkt und die Anfangsgeschwindigkeit des Punktes Null ist. Es ist notwendig, die Projektion der Geschwindigkeit des Punktes auf die Oy-Achse zum Zeitpunkt t = 2 s zu finden.

Um das Problem zu lösen, wird eine Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit bei konstanter Beschleunigung verwendet: v = u + at, wobei v die Endgeschwindigkeit, u die Anfangsgeschwindigkeit, a die Beschleunigung und t die Zeit ist.

Die Beschleunigung eines Punktes wird durch das zweite Newtonsche Gesetz bestimmt: F = ma, wobei F die auf den Punkt wirkende Kraft, m seine Masse und a die Beschleunigung ist.

Als nächstes wird die Kraft in Projektionen auf die Ox- und Oy-Achsen zerlegt: F_x = 4, F_y = t. Somit ist die Beschleunigung des Punktes gleich: a_y = F_y / m = t / m.

Da die Anfangsgeschwindigkeit Null ist, ist die Geschwindigkeit des Punktes zum Zeitpunkt t gleich dem Produkt aus Beschleunigung und Zeit: v_y = a_y * t = t / m * t = t^2 / m. Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir: v_y = 2^2 / 4 = 0,5.

Somit ist die Projektion der Geschwindigkeit des Punktes auf die Oy-Achse zum Zeitpunkt t = 2 s gleich 0,5.

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Lösung zu Aufgabe 14.3.5 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Projektion der Geschwindigkeit eines materiellen Punktes mit einer Masse von 4 kg zum Zeitpunkt t = 2 s auf die Oy-Achse zu bestimmen, wenn der Punkt ursprünglich in Ruhe war und eine Kraft F = 4i + tj auf ihn einwirkte.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Bewegungsgleichungen zu verwenden. Da der materielle Punkt ruhte, ist seine Anfangsgeschwindigkeit Null. Unter Berücksichtigung dessen können wir die folgende Gleichung für die Projektion der Geschwindigkeit auf die Oy-Achse schreiben:

v_y = ∫a_y dt

wobei a_y die Projektion der Beschleunigung des Punktes auf die Oy-Achse ist.

Um die Projektion der Beschleunigung zu finden, müssen Sie das zweite Newtonsche Gesetz verwenden:

F = ma

Dabei ist F die auf einen materiellen Punkt wirkende Kraft, m seine Masse und a die Beschleunigung.

Wenn wir die Kraft F in Projektionen auf die Ox- und Oy-Achsen erweitern, erhalten wir:

F_x = 4 F_y = t

Die Beschleunigungsprojektion auf die Oy-Achse ist gleich:

a_y = F_y / m = t / m

Jetzt können Sie den Wert der Beschleunigungsprojektion in die Gleichung für die Geschwindigkeitsprojektion einsetzen und integrieren:

v_y = ∫a_y dt = ∫(t / m) dt = (1/2) * (t^2 / m)

Bei t = 2 s und m = 4 kg erhalten wir:

v_y = (1/2) * ((2 s)^2 / 4 kg) = 0,5 m/c

Somit beträgt die Projektion der Geschwindigkeit auf die Oy-Achse zum Zeitpunkt t = 2 s 0,5 m/s.

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