Lösung zu Aufgabe 5.1.12 aus der Sammlung von Kepe O.E.

BeRechnen wir das MoMent der verteilten Last relativ zur Oy-Achse, wenn q || Oz. Wir haben:

q = 3N/m, OA = 2m, AB = 3m.

Antwort: 31.5.

LösunG zu Aufgabe 5.1.12 aus der Sammlung von Kepe O..

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In diesem Problem ist es erforderlich, das Moment der verteilten Last relativ zur Oy-Achse zu bestimmen, wenn die Last q ||Oz ist und die Werte OA = 2m und AB = 3m, q = 3N/m, gegeben sind. Die Antwort auf das Problem lautet 31,5.

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Lösung zu Aufgabe 5.1.12 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, das Moment der verteilten Last relativ zur Oy-Achse unter bestimmten Bedingungen zu bestimmen. Es ist bekannt, dass die Last q parallel zur Oz-Achse verläuft, die Länge des Segments OA 2 Meter und die Länge des Segments AB 3 Meter beträgt. Die Aufgabe besteht darin, das Moment dieser Last relativ zur Oy-Achse zu bestimmen.

Um das Problem zu lösen, müssen Sie die Formel verwenden, um das Kraftmoment um eine bestimmte Achse zu bestimmen. In diesem Fall ist das Kraftmoment M gleich dem Produkt aus Kraft q und dem Abstand von der Oy-Achse zum Schwerpunkt der verteilten Last. Der Abstand von der Oy-Achse zum Schwerpunkt der verteilten Last kann ermittelt werden, indem die Länge des Segments OA durch 2 geteilt und zu diesem Ergebnis die Länge des Segments AB addiert wird.

Wenn wir also die Formel anwenden, erhalten wir:

M = q * ((OA/2) + AB) = 3 N/m * ((2 m / 2) + 3 m) = 3 N/m * 4 m = 12 Nm

Somit beträgt das Moment der verteilten Last relativ zur Oy-Achse 12 Nm. Antwort: 12 Nm.

Aufgabe 5.1.12 aus der Aufgabensammlung von Kepe O.?. ist wie folgt formuliert:

„Auf einer glatten horizontalen Fläche, die sich in einem Neigungswinkel α zum Horizont befindet, liegt ein kleiner Zylinder mit dem Radius r und der Masse m. Bestimmen Sie die Periode der vertikalen Schwingungen des Zylinders entlang der vertikalen Achse, die durch seinen Massenschwerpunkt verläuft.“

Zur Lösung des Problems ist es notwendig, die Gesetze der Dynamik und Formeln der Festkörpermechanik anzuwenden. Zunächst werden die auf den Zylinder wirkenden Kräfte bestimmt: das Gewicht m*g, senkrecht nach unten gerichtet, und die normale Reaktionskraft der Fläche, senkrecht zur Fläche gerichtet. Dann können wir die Bewegungsgleichung des Zylinders relativ zur vertikalen Achse in der Form schreiben:

mr^2(d^2θ/dt^2) = -mgrSünde a + Nr*sin a

Dabei ist θ der Drehwinkel des Zylinders und N die normale Reaktionskraft der Oberfläche.

Durch Lösen dieser Gleichung können wir die Schwingungsdauer des Zylinders ermitteln:

T = 2πsqrt(m/(mg*sin α - N))

Um die normale Reaktionskraft N zu ermitteln, muss die Gleichgewichtsbedingung entlang einer Achse senkrecht zur geneigten Fläche verwendet werden:

Ncos α = mg*cos a

Von hier aus können wir die Kraft der Normalreaktion N ausdrücken und sie in die Formel für die Schwingungsdauer einsetzen.

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