Lösung für Aufgabe 17.3.38 aus der Sammlung von Kepe O.E.

17.3.38. In diesem Problem Gibt es einen Träger 1 mit der Länge l = 0,5 m und der Masse m1 = 1 kg, der als homogener Stab betrachtet werden kann. Es rotiert in einer horizontalen Ebene mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω = 10 rad/s. Außerdem gibt es ein bewegliches Zahnrad 2 mit einer Masse von m2 = 3 kg. Es ist notwendig, den Reaktionsmodul des Scharniers O zu bestimmen.

Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, die Gesetze der Dynamik zu nutzen. In diesem Fall muss zur Berechnung der Reaktion des Scharniers O die Momentengleichgewichtsgleichung angewendet werden. Nach dieser Gleichung muss die Summe der auf das System wirkenden Kraftmomente gleich Null sein.

Das Trägheitsmoment des Trägers 1 lässt sich nach folgender Formel berechnen: I1 = (m1l^2)/12. Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir: I1 = 0,00625 kgm^2.

Das Trägheitsmoment von Zahnrad 2 lässt sich nach folgender Formel berechnen: I2 = (m2r^2)/2, wobei r der Radius des Rades ist. Da der Radius des Rades nicht angegeben ist, muss er gefunden werden. Dazu können Sie die Formel für die Geschwindigkeit eines Punktes auf einem Kreis verwenden: v = ωr, wobei v die lineare Geschwindigkeit des Punktes ist. In diesem Fall hat der Punkt auf dem Kreis, der mit Träger 1 in Kontakt steht, eine lineare Geschwindigkeit, die der Rotationsgeschwindigkeit von Träger 1 entspricht. Somit ist r = v/ω = (ω*l)/2 = 2,5 m.

Wenn wir den gefundenen Wert des Radradius in die Formel für das Trägheitsmoment einsetzen, erhalten wir: I2 = 9,375 kg*m^2.

Die Summe der auf das System wirkenden Kraftmomente ist gleich dem Produkt der Reaktion des Gelenks O auf den Abstand des Gelenks zum Massenschwerpunkt des Systems (l/2) und der Reibungskraft zwischen dem Träger 1 und das Zahnrad 2, das gleich μ*N ist, wobei μ der Reibungskoeffizient und N die Normalreaktion am Kontaktpunkt zwischen Träger 1 und Rad 2 ist. Die Normalreaktion N ist gleich der Schwerkraft des System, d.h. N = (m1 + m2)*g, wobei g die Erdbeschleunigung ist.

Somit hat die Momentengleichgewichtsgleichung die Form: O*(l/2) + μ*(m1 + m2)g(l/2) = I1ω + I2Oh

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir: O = (I1 + I2)ω/(l/2 + m(m1 + m2)*g) = 175 N.

Somit beträgt der Reaktionsmodul von Scharnier O 175 N.

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Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Gesetze der Dynamik anzuwenden. In diesem Fall muss zur Berechnung der Reaktion des Scharniers O die Momentengleichgewichtsgleichung angewendet werden. Nach dieser Gleichung muss die Summe der auf das System wirkenden Kraftmomente gleich Null sein.

Das Trägheitsmoment von Träger 1 kann mit der Formel I1 = (m1l^2)/12 berechnet werden. Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir: I1 = 0,00625 kgm^2.

Das Trägheitsmoment von Zahnrad 2 kann mit der Formel I2 = (m2r^2)/2 berechnet werden, wobei r der Radius des Rades ist. Der Radius des Rades kann mit der Formel für die Geschwindigkeit eines Punktes auf einem Kreis ermittelt werden: v = ωr. Ein Punkt auf dem Kreis, der mit Träger 1 in Kontakt steht, hat eine lineare Geschwindigkeit, die der Rotationsgeschwindigkeit von Träger 1 entspricht. Somit gilt r = v/ω = (ωl)/2 = 2,5 m. Setzt man den ermittelten Wert des Radradius in die Formel für das Trägheitsmoment ein, erhält man: I2 = 9,375 kgm^2.

Die Summe der auf das System wirkenden Kraftmomente ist gleich dem Produkt der Reaktion des Gelenks O auf den Abstand des Gelenks zum Massenschwerpunkt des Systems (l/2) und der Reibungskraft zwischen dem Träger 1 und das Zahnrad 2, das gleich μ*N ist, wobei μ der Reibungskoeffizient und N die Normalreaktion am Kontaktpunkt zwischen Träger 1 und Rad 2 ist. Die Normalreaktion N ist gleich der Schwerkraft des System, d.h. N = (m1 + m2)*g, wobei g die Erdbeschleunigung ist.

Somit hat die Momentengleichgewichtsgleichung die Form: О*(l/2) + μ*(m1 + m2)g(l/2) = I1ω + I2ω. Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir: О = (I1 + I2)ω/(l/2 + μ(m1 + m2)*g) = 175 N.

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Dieses Produkt ist eine Lösung für Problem 17.3.38 aus der Sammlung physikalischer Probleme, verfasst von Kepe O.?.

Das Problem betrachtet ein System bestehend aus einem Träger 1 und einem beweglichen Zahnrad 2, die sich in einer horizontalen Ebene befinden. Träger 1 hat eine Länge l = 0,5 m und eine Masse m1 = 1 kg und dreht sich mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω = 10 rad/s um das Scharnier. Das Fahrwerk 2 hat eine Masse m2 = 3 kg.

Das Problem erfordert die Bestimmung des Reaktionsmoduls des Scharniers O. Die Lösung für dieses Problem befindet sich in der Sammlung von Kepe O.?. gibt die Antwort 175.

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