Lösung zu Aufgabe 14.6.4 aus der Sammlung von Kepe O.E.

14.6.4. Angesichts der Parameter des Systems, bei dem Welle 1 ein Trägheitsmoment relativ zur Drehachse I1 = 1 kg · m2 hat und sich mit einer Winkelgeschwindigkeit ?1 = 40 rad/s dreht und Welle 2 ruht, ist dies der Fall Es ist erforderlich, die Winkelgeschwindigkeit der Wellen nach ihrer Kopplung zu ermitteln, wobei das Trägheitsmoment der Welle 2 relativ zur Drehachse I2 = 4 kg · m2 zu berücksichtigen ist. (Antwort: 8)

Nach dem Eingriff der Wellen entsteht ein Gesamtträgheitsmoment des Systems, das als I = I1 + I2 ausgedrückt werden kann. Indem wir den Drehimpuls des Systems beibehalten, können wir die Gleichung schreiben:

I1?1 = (I1 + I2)?2

Von hier aus können wir die Winkelgeschwindigkeit nach dem Einkuppeln der Wellen ausdrücken:

?2 = (I1?1) / (I1 + I2)

Wenn wir diesen Wert ersetzen, erhalten wir:

?2 = (1 kg • m2 • 40 rad/s) / (1 kg • m2 + 4 kg • m2) = 8 rad/s

Lösung zu Aufgabe 14.6.4 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Aufgabe 14.6.4 betrachtet ein System bestehend aus zwei Wellen mit unterschiedlichen Trägheitsmomenten und Winkelgeschwindigkeiten. Die Lösung des Problems umfasst detaillierte Berechnungen und eine schrittweise Beschreibung des Lösungsprozesses, die Ihnen helfen, den Stoff besser zu verstehen und zu beherrschen.

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Aufgabe 14.6.4 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Winkelgeschwindigkeit der Wellen nach ihrer Kopplung zu bestimmen. In diesem Problem gibt es zwei Wellen: Welle 1 und Welle 2. Welle 1 dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit ?1 = 40 rad/s, deren Trägheitsmoment relativ zur Drehachse gleich I1 = 1 kg · m2 ist . Welle 2 befindet sich im Ruhezustand, deren Trägheitsmoment relativ zur Drehachse I2 = 4 kg · m2 beträgt.

Es ist notwendig, die Winkelgeschwindigkeit der Wellen nach ihrer Kopplung zu ermitteln. Um das Problem zu lösen, können Sie das Gesetz der Drehimpulserhaltung verwenden. Die Summe der Impulsmomente vor dem Kuppeln ist gleich der Summe der Impulsmomente nach dem Kuppeln:

I1 * ?1 + I2 * ?2 = (I1 + I2) * ?

Dabei sind I1, I2 die Trägheitsmomente der Wellen 1 bzw. 2, ?1 die Winkelgeschwindigkeit von Welle 1, ?2 die Winkelgeschwindigkeit von Welle 2 vor der Kupplung, ? - Winkelgeschwindigkeit der Wellen nach der Kupplung.

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

1 * 40 + 4 * 0 = (1 + 4) * ?

Ausdrücken ? Durch bekannte Werte finden wir:

? = 8 rad/s

Somit beträgt die Winkelgeschwindigkeit der Wellen nach ihrer Kopplung 8 rad/s.

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