Lösung des Problems D1 Option 20 Dievsky V.A. Malysheva IA

Lösung des Problems D1 B 20. Nehmen wir an, dass der vertikale Abstieg eines Fallschirmspringers mit der Masse m ohne Anfangsgeschwindigkeit aus einer Höhe von h = 200 m erfolgt. In diesem Fall berücksichtigen wir das Vorhandensein einer Luftwiderstandskraft, die ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit, R = 3mv2. Es ist notwendig, die Geschwindigkeit des Fallschirmspringers zum Zeitpunkt der Landung zu bestimmen.

Die Lösung dieses Problems kann durch die Betrachtung der Energie- und Bewegungserhaltungssätze gefunden werden. Der Fallschirmspringer befindet sich im freien Fall, daher entspricht seine Beschleunigung der Beschleunigung des freien Falls g = 9,8 m/s². Dabei berücksichtigen wir, dass die Luftwiderstandskraft nach oben gerichtet ist.

Mithilfe des Energieerhaltungssatzes können wir schreiben, dass die potentielle Energie eines Fallschirmspringers in der Höhe h gleich seiner kinetischen Energie im Moment der Landung ist. Somit ist mgh = (mv²)/2, wobei m die Masse des Fallschirmspringers und v seine Geschwindigkeit im Moment der Landung ist.

Als nächstes können wir unter Berücksichtigung der Luftwiderstandskraft die Bewegungsgleichung des Fallschirmspringers aufschreiben: m(dv/dt) = mg – R, wobei t die Zeit ist, die seit Beginn des Abstiegs vergangen ist.

Nachdem wir diese Differentialgleichung gelöst haben, ermitteln wir die Geschwindigkeit des Fallschirmspringers im Moment der Landung: v = sqrt(mg/R)*sqrt(1 - exp(-2Rt/m)).

Wenn man also die Masse, die Höhe, den Luftwiderstand und die Abstiegszeit des Fallschirmspringers kennt, kann man seine Geschwindigkeit zum Zeitpunkt der Landung bestimmen.

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Die Aufgabe besteht darin, die Geschwindigkeit eines Fallschirmspringers im Moment der Landung während eines vertikalen Abstiegs ohne Anfangsgeschwindigkeit aus einer Höhe von 200 Metern bei Vorhandensein einer Luftwiderstandskraft proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit zu bestimmen.

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