IDZ 11.2 – Option 16. Lösungen Ryabushko A.P.

1. Finden wir eine bestimmte Lösung der Differentialgleichung 1.16 y´´= x/e2x mit der Methode der unbestimmten Koeffizienten. Nehmen wir an, dass die Lösung die Form y = ax^2 + bx + c hat, wobei a, b und c unbekannte Koeffizienten sind. Dann ist y´ = 2ax + b und y´´ = 2a. Setze diese Ausdrücke in die ursprüngliche Gleichung ein und erhalte: 2a = x/e2x a = x/(2e2x) y´ = 2ax + b = x/e2x b = x/e2x - 2ax = x/e2x - x^2/e2x = x (1-x)/(2e2x) Somit hat die Teillösung die Form: y = (x^2/(2e2x)) + (x(1-x)/(2e2x)) + c y = (x^2 + x - x^2e2x + 2ce2x)/(2e2x) Um den Wert der Funktion y=φ(x) bei x=x0 = −1/2 zu ermitteln, setzen Sie x0 in den resultierenden Ausdruck ein und ermitteln Sie den genauen Wert der Funktion auf zwei Dezimalstellen: y = ((-1/2)^2 + (-1/2) - (-1/2)^2e^(2*(-1/2)) + 2ce^(2*( -1/2))) /(2e^(2*(-1/2))) ≈ -0,22 + c Jetzt müssen Sie den Wert der Konstante c ermitteln, indem Sie die Anfangsbedingungen y(0) = 1/ verwenden. 4 und y´(0) = −1/4: y(0) = (0^2 + 0 - 0^2e^(20) + 2ce^(20))/(2e^(2*0)) = c/2 = 1/4 c = 1/2 Somit hat eine bestimmte Lösung der Differentialgleichung 1.16 mit x0 = −1/2 die Form: y = (x ^2 + x - x^2e2x + e)/2e2x und y(x0) ≈ -0,22 + 0,5 ≈ 0,28.

2. Finden wir eine allgemeine Lösung der Differentialgleichung, die eine Reduktion in der Reihenfolge 2.16 y´´+ 2xy´2 = 0 ermöglicht. Bezeichnen wir y´ = p(x) und beachten Sie, dass y´´ = p´ + xp^ 2. Setze diese Ausdrücke in die ursprüngliche Gleichung ein und erhalte: p´ + xp^2 + 2xp^2 = 0 (p^2 + 1)p´ + 2xp^2 = 0 Beide Seiten durch (p^2 + 1) dividieren und integrieren : ∫(p^2+1)^(-1) dp = - ∫(2x/(p^2+1)) dx arctan(p) = -ln|p^2+1| + C wobei C eine beliebige Integrationskonstante ist. Somit hat die allgemeine Lösung der Differentialgleichung die Form: arctan(p) = -ln|p^2+1| + C wobei p = y´ und C eine beliebige Konstante ist.

3. Lösen wir das Cauchy-Problem für eine Differentialgleichung, die eine Reduktion der Ordnung 3.16 y´´+ 2/(1−y)y´2= 0 zulässt, mit Anfangsbedingungen y(0) = 0, y´(0) = 1. Ersetzen Sie y´ = p(y) und beachten Sie, dass y´´ = p´p. Setzen Sie diese Ausdrücke in die ursprüngliche Gleichung ein und erhalten Sie: p´p + 2p^2/(1-y) = 0 p´p(1-y) + 2p^2 = 0 Teilen Sie beide Seiten durch p^3(1-y ) und integrieren: ∫(p´p/(p^3(1-y))) dy = -∫(2/(p^2)) dp -1/(2p^2) + ln|p| -ln|1-y| = C wobei C eine beliebige Integrationskonstante ist. Ersetzen wir die Anfangsbedingungen y(0) = 0, y´(0) = 1 und ermitteln wir den Wert der Konstante C: -1/(2*1^2) + ln|1| - ln|1-0| = C C = -1/2 Somit hat die Lösung des Cauchy-Problems die Form: -1/(2p^2) + ln|p| -ln|1-y| = -1/2 wobei p = y´ und y(0) = 0, y´(0) = 1.

4. Integrieren wir die folgenden Gleichungen 4.16 (xdx+ydy)/√(x^2+y^2)+(xdy-ydx)/x^2=0. Beachten Sie dazu, dass die linke Seite gleich der Gesamtableitung von (y/√(x^2+y^2)) nach x ist und die rechte Seite gleich der Ableitung von (y/x) ist. bezüglich x. Somit kann die ursprüngliche Gleichung wie folgt umgeschrieben werden: d/dx (y/√(x^2+y^2)) = d/dx (y/x) Wir integrieren beide Seiten von x0 nach x: ∫(x0)^ ( x) d/dt (y/√(t^2+y^2)) dt = ∫(x0)^(x) d/dt (y/t) dt [y/√(x^2+y^ 2 )] - [y/√(x0^2+y^2)] = ln|x| - ln|x0| y/√(x^2+y^2) = ln|x| - ln|x0| + y/√(x0^2+y^2) y/√(x^2+y^2) - y/√(x0^2+y^2) = ln|x| - ln|x0| y(√(x0^2+y^2) - √(x^2+y^2)) = (√(x0^2+y^2))ln|x| - (√(x^2+y^2))ln|x0| Somit hat die Integralkurve die Form: y = ((√(x^2+y^2))ln|x0| - (√(x0^2+y^2))ln|x|)/(√( x0 ^2+y^2) - √(x^2+y^2))

5. Schreiben wir die Gleichung einer Kurve, die durch den Punkt A(−4, 1) verläuft und die folgende Eigenschaft hat: Die Länge der Senkrechten, die vom Ursprung zur Tangente an die Kurve gezogen wird, ist gleich der Abszisse des Tangentialpunktes . Wenden wir die Formel für die Länge der Senkrechten vom Punkt (x0, y0) zur Geraden Ax + By + C = 0 an: d = |Ax0 + By0 + C|/sqrt(A^2 + B^2) Für unser Problem sollte die Senkrechte vom Ursprung abgesenkt werden, sodass wir die Gleichung der Tangente am Punkt (x0, y0) als y - y0 = k(x - x0) schreiben können, wobei k die Steigung der Tangente ist. Da die Senkrechte gleich der Abszisse des Tangentenpunktes sein muss, ist ihre Länge gleich |x0

IDZ 11.2 – Option 16. Lösungen Ryabushko A.P. ist ein digitales Produkt für Studierende, die Mathematik an Universitäten und anderen Bildungseinrichtungen studieren. Dieses Produkt enthält Lösungen für Probleme aus IDZ 11.2 in der mathematischen Analyse, zusammengestellt vom Autor Ryabushko A.P. Das Produkt wird in Form einer elektronischen Datei im HTML-Format mit schönem Design und einfacher Navigation durch Aufgaben präsentiert.

In der Datei finden Sie Lösungen für Probleme zu verschiedenen Themen der mathematischen Analyse, wie z. B. Differentialgleichungen, Integrale, Reihen, Funktionen mehrerer Variablen und andere. Jede Lösung wird in einer detaillierten Schritt-für-Schritt-Erklärung vorgestellt, sodass dieses Produkt für Schüler nützlich ist, die ihre Mathematikkenntnisse verbessern möchten.

Dieses digitale Produkt kann in einem Digitalproduktshop erworben und für Bildungszwecke sowie als zusätzliches Material zur Selbstvorbereitung auf Prüfungen und Prüfungen verwendet werden. Es unterscheidet sich von Lehrbüchern in Papierform dadurch, dass es einfach und schnell gefunden und heruntergeladen und auf einer Vielzahl von Geräten wie Computern, Tablets und Smartphones verwendet werden kann. Außerdem nimmt es keinen Platz im Regal ein und ist jederzeit und überall einsatzbereit.

IDZ 11.2 – Option 16. Lösungen Ryabushko A.P. ist eine Sammlung von Lösungen für Differentialgleichungen, die sich an Studierende richtet, die Mathematik an Universitäten und anderen Bildungseinrichtungen studieren. Das Set enthält Lösungen für drei Probleme: Finden einer bestimmten Lösung für eine Differentialgleichung, die eine Reduktion der Ordnung ermöglicht; Finden einer allgemeinen Lösung einer Differentialgleichung, die eine Reduktion der Ordnung ermöglicht; Lösung des Cauchy-Problems für eine Differentialgleichung, die eine Reduktion der Ordnung zulässt. Der Satz enthält auch eine Lösung für das Problem der Konstruktion einer Kurve, die durch einen bestimmten Punkt verläuft und eine bestimmte Eigenschaft aufweist. Lösungen werden in Form von mathematischen Formeln und Berechnungen dargestellt, begleitet von ausführlichen Erläuterungen und Kommentaren. Das Set ist ein digitales Produkt und kann im elektronischen Format heruntergeladen werden.

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IDZ 11.2 – Option 16. Lösungen Ryabushko A.P. ist eine Reihe von Lösungen für Probleme in der mathematischen Analyse und in Differentialgleichungen, durchgeführt vom Autor Ryabushko A.P. Die Produktbeschreibung weist auf die Verfügbarkeit von Lösungen für folgende Probleme hin:

1. Finden einer bestimmten Lösung für eine Differentialgleichung zweiter Ordnung und Berechnen des Werts der resultierenden Funktion für einen gegebenen Argumentwert mit einer Genauigkeit von zwei Dezimalstellen.
2. Finden einer allgemeinen Lösung einer Differentialgleichung zweiter Ordnung mit der Möglichkeit, die Ordnung zu reduzieren.
3. Lösung des Cauchy-Problems für eine Differentialgleichung zweiter Ordnung mit der Möglichkeit der Reduzierung der Ordnung.
4. Integration einer Differentialgleichung erster Ordnung.
5. Schreiben der Gleichung einer Kurve, die durch einen bestimmten Punkt verläuft und bestimmte Eigenschaften hat.

Die Lösungen wurden in Microsoft Word 2003 mit dem Formeleditor erstellt. Alle Lösungen werden ausführlich beschrieben und mit Schritt-für-Schritt-Erklärungen versehen.

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1. Eine tolle Lösung zur Vorbereitung auf eine Mathe-Prüfung!
2. Dank IDZ 11.2 – Option 16 verstehe ich den Kursstoff besser.
3. Entscheidungen Ryabushko A.P. sehr detailliert und verständlich.
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5. Es ist sehr praktisch, dass das Material in elektronischer Form präsentiert wird.
6. IDZ 11.2 – Option 16 hilft, Zeit bei der Prüfungsvorbereitung zu sparen.
7. Eine ausgezeichnete Wahl für diejenigen, die ihre Kenntnisse in Mathematik verbessern möchten.
8. Entscheidungen Ryabushko A.P. helfen Ihnen, komplexe Themen zu verstehen.
9. Die Kosten für die digitale IDZ sind niedriger als die der Papierversion.
10. Ich empfehle IDZ 11.2 – Option 16 allen Studierenden, die sich auf die Mathematikprüfung vorbereiten!

Besonderheiten:

Sehr praktisches und verständliches Material zur Vorbereitung auf die Prüfung in Mathematik.

Problemlösungen werden klar und prägnant dargestellt, ohne unnötige Worte.

Dank dieses IDZ konnte ich Themen, die mir vorher schwierig erschienen, leicht herausfinden.

Sehr hochwertiges und nützliches Produkt für Schüler und Studenten.

Die Lösungen werden in einem praktischen Format präsentiert, wodurch sie leicht zu erlernen sind.

Vielen Dank an den Autor für dieses nützliche und verständliche Material!

Dank dieses IDZ habe ich mich schnell und einfach auf die Prüfung vorbereitet.

Ich kann dieses Produkt jedem wärmstens empfehlen, der Hilfe beim Mathematiklernen benötigt.

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