IDZ 11.2 – Mulighed 16. Løsninger Ryabushko A.P.

1. Lad os finde en bestemt løsning til differentialligning 1.16 y´´= x/e2x ved hjælp af metoden med ubestemte koefficienter. Lad os antage, at løsningen har formen y = ax^2 + bx + c, hvor a, b og c er ukendte koefficienter. Så y´ = 2ax + b og y´´ = 2a. Erstat disse udtryk i den oprindelige ligning og få: 2a = x/e2x a = x/(2e2x) y´ = 2ax + b = x/e2x b = x/e2x - 2ax = x/e2x - x^2/e2x = x (1-x)/(2e2x) Den partielle løsning har således formen: y = (x^2/(2e2x)) + (x(1-x)/(2e2x)) + c y = (x^2 + x - x^2e2x + 2ce2x)/(2e2x) For at finde værdien af ​​funktionen y=φ(x) ved x=x0 = −1/2 skal du erstatte x0 i det resulterende udtryk og finde værdien af ​​funktionen nøjagtig med to decimaler: y = ((-1/2)^2 + (-1/2) - (-1/2)^2e^(2*(-1/2)) + 2ce^(2*( -1/2))) /(2e^(2*(-1/2))) ≈ -0,22 + c Nu skal du finde værdien af ​​konstanten c ved at bruge startbetingelserne y(0) = 1/ 4 og y´(0) = −1/4: y(0) = (0^2 + 0 - 0^2e^(2)0) + 2ce^(20))/(2e^(2*0)) = c/2 = 1/4 c = 1/2 Således har en bestemt løsning til differentialligning 1.16 med x0 = −1/2 formen: y = (x ^2 + x - x^2e2x + e)/2e2x og y(x0) ≈ -0,22 + 0,5 ≈ 0,28.

2. Lad os finde en generel løsning på differentialligningen, der giver mulighed for en reduktion i rækkefølgen 2,16 y´´+ 2xy´2 = 0. Lad os betegne y´ = p(x) og bemærke, at y´´ = p´ + xp^ 2. Erstat disse udtryk i den oprindelige ligning og få: p´ + xp^2 + 2xp^2 = 0 (p^2 + 1)p´ + 2xp^2 = 0 Divider begge sider med (p^2 + 1) og integrer : ∫(p^2+1)^(-1) dp = - ∫(2x/(p^2+1)) dx arctan(p) = -ln|p^2+1| + C hvor C er en vilkårlig integrationskonstant. Den generelle løsning af differentialligningen har således formen: arctan(p) = -ln|p^2+1| + C hvor p = y´ og C er en vilkårlig konstant.

3. Lad os løse Cauchy-problemet for en differentialligning, der tillader en reduktion af orden 3.16 y´´+ 2/(1−y)y´2= 0, med startbetingelser y(0) = 0, y´(0) = 1. Erstat y´ = p(y) og bemærk at y´´ = p´p. Erstat disse udtryk i den oprindelige ligning og få: p´p + 2p^2/(1-y) = 0 p´p(1-y) + 2p^2 = 0 Divider begge sider med p^3(1-y ) og integrer: ∫(p´p/(p^3(1-y))) dy = -∫(2/(p^2)) dp -1/(2p^2) + ln|p| -ln|1-y| = C hvor C er en vilkårlig integrationskonstant. Lad os erstatte startbetingelserne y(0) = 0, y´(0) = 1 og finde værdien af ​​konstanten C: -1/(2*1^2) + ln|1| - ln|1-0| = C C = -1/2 Løsningen til Cauchy-problemet har således formen: -1/(2p^2) + ln|p| -ln|1-y| = -1/2 hvor p = y´ og y(0) = 0, y´(0) = 1.

4. Lad os integrere følgende ligninger 4.16 (xdx+ydy)/√(x^2+y^2)+(xdy-ydx)/x^2=0. For at gøre dette skal du bemærke, at venstre side er lig med den samlede afledte af (y/√(x^2+y^2)) med hensyn til x, og højre side er lig med den afledte af (y/x) med hensyn til x. Den oprindelige ligning kan således omskrives som: d/dx (y/√(x^2+y^2)) = d/dx (y/x) Vi integrerer begge sider fra x0 til x: ∫(x0)^ ( x) d/dt (y/√(t^2+y^2)) dt = ∫(x0)^(x) d/dt (y/t) dt [y/√(x^2+y^ 2 )] - [y/√(x0^2+y^2)] = ln|x| - ln|x0| y/√(x^2+y^2) = ln|x| - ln|x0| + y/√(x0^2+y^2) y/√(x^2+y^2) - y/√(x0^2+y^2) = ln|x| - ln|x0| y(√(x0^2+y^2) - √(x^2+y^2)) = (√(x0^2+y^2))ln|x| - (√(x^2+y^2))ln|x0| Integralkurven har således formen: y = ((√(x^2+y^2))ln|x0| - (√(x0^2+y^2))ln|x|)/(√( x0 ^2+y^2) - √(x^2+y^2))

5. Lad os skrive ligningen for en kurve, der går gennem punktet A(−4, 1) og har følgende egenskab: længden af ​​den vinkelrette trukket fra origo til tangenten til kurven er lig med abscissen af ​​tangenspunktet . Lad os anvende formlen for længden af ​​vinkelret fra punktet (x0, y0) til den rette linje Ax + By + C = 0: d = |Ax0 + By0 + C|/sqrt(A^2 + B^2) For vores problem skal vinkelret sænkes fra origo, så vi kan skrive tangentens ligning i punktet (x0, y0) som y - y0 = k(x - x0), hvor k er hældningen af ​​tangenten. Da perpendikularen skal være lig med abscissen af ​​tangentpunktet, er dens længde lig med |x0

IDZ 11.2 – Mulighed 16. Løsninger Ryabushko A.P. er et digitalt produkt beregnet til studerende, der studerer matematik på universiteter og andre uddannelsesinstitutioner. Dette produkt indeholder løsninger på problemer fra IDZ 11.2 i matematisk analyse, udarbejdet af forfatteren Ryabushko A.P. Produktet præsenteres i form af en elektronisk fil i HTML-format med flot design og nem navigation gennem opgaver.

I filen kan du finde løsninger på problemer om forskellige emner af matematisk analyse, såsom differentialligninger, integraler, serier, funktioner af flere variable og andre. Hver løsning præsenteres i en detaljeret trin-for-trin forklaring, hvilket gør dette produkt nyttigt for elever, der ønsker at forbedre deres matematiske færdigheder.

Dette digitale produkt kan købes i en digital produktbutik og bruges til undervisningsformål, som ekstra materiale til selvforberedelse til eksamen og prøver. Det adskiller sig fra papirlærebøger ved, at det nemt og hurtigt kan findes og downloades og bruges på en række forskellige enheder såsom computere, tablets og smartphones. Derudover optager den ikke hyldeplads og er altid tilgængelig til brug når som helst og hvor som helst.

IDZ 11.2 – Mulighed 16. Løsninger Ryabushko A.P. er et sæt løsninger til differentialligninger beregnet til studerende, der studerer matematik på universiteter og andre uddannelsesinstitutioner. Sættet indeholder løsninger på tre problemer: at finde en bestemt løsning på en differentialligning, der giver mulighed for en reduktion i rækkefølge; at finde en generel løsning på en differentialligning, der giver mulighed for en reduktion i rækkefølge; løsning af Cauchy-problemet for en differentialligning, der tillader en reduktion i rækkefølge. Sættet indeholder også en løsning på problemet med at konstruere en kurve, der går gennem et givet punkt og har en bestemt egenskab. Løsninger præsenteres i form af matematiske formler og beregninger, ledsaget af detaljerede forklaringer og kommentarer. Sættet er et digitalt produkt og kan downloades i elektronisk format.

***

IDZ 11.2 – Mulighed 16. Løsninger Ryabushko A.P. er et sæt af løsninger på problemer i matematisk analyse og differentialligninger, udført af forfatteren Ryabushko A.P. Produktbeskrivelsen angiver tilgængeligheden af ​​løsninger på følgende problemer:

1. At finde en bestemt løsning på en andenordens differentialligning og beregne værdien af ​​den resulterende funktion for en given argumentværdi nøjagtig med to decimaler.
2. At finde en generel løsning på en andenordens differentialligning med mulighed for at reducere rækkefølgen.
3. Løsning af Cauchy-problemet for en andenordens differentialligning med mulighed for at reducere rækkefølgen.
4. Integration af en førsteordens differentialligning.
5. At skrive ligningen for en kurve, der går gennem et givet punkt og har bestemte egenskaber.

Løsningerne blev lavet i Microsoft Word 2003 ved hjælp af formeleditoren. Alle løsninger er beskrevet detaljeret og forsynet med trin-for-trin forklaringer.

***

1. En god løsning til at forberede sig til en matematikeksamen!
2. Takket være IDZ 11.2 – Mulighed 16 forstår jeg kursusmaterialet bedre.
3. Afgørelser Ryabushko A.P. meget detaljeret og forståeligt.
4. Vi formåede at løse alle problemerne takket være denne IDZ!
5. Det er meget praktisk, at materialet præsenteres i elektronisk form.
6. IDZ 11.2 – Mulighed 16 hjælper med at spare tid, når du forbereder dig til eksamen.
7. Et fremragende valg for dem, der ønsker at forbedre deres viden i matematik.
8. Afgørelser Ryabushko A.P. hjælpe dig med at forstå komplekse emner.
9. Omkostningerne ved digital IDZ er lavere end for papirversionen.
10. Jeg anbefaler IDZ 11.2 – Mulighed 16 til alle studerende, der forbereder sig til matematikeksamenen!

Ejendommeligheder:

Meget praktisk og forståeligt materiale til forberedelse til eksamen i matematik.

Løsninger på problemer præsenteres klart og kortfattet uden unødvendige ord.

Takket være denne IDZ fandt jeg nemt ud af emner, der tidligere forekom vanskelige for mig.

Meget høj kvalitet og nyttigt produkt til skolebørn og studerende.

Løsningerne præsenteres i et praktisk format, som gør dem nemme at lære.

Tak til forfatteren for et så nyttigt og forståeligt materiale!

Jeg forberedte mig hurtigt og nemt til eksamen takket være denne IDZ.

Kan varmt anbefale dette produkt til alle, der har brug for hjælp til at lære matematik.

Takket være denne IDZ begyndte jeg at føle mig mere sikker i mine matematiktimer.

Super hjælpsomme ting! Jeg anbefaler det til alle, der ønsker at bestå eksamen i matematik med succes.