IDZ 11.2 – Optie 16. Oplossingen Ryabushko A.P.

1. Laten we een specifieke oplossing vinden voor differentiaalvergelijking 1.16 y´´= x/e2x met behulp van de methode van onbepaalde coëfficiënten. Laten we aannemen dat de oplossing de vorm y = ax^2 + bx + c heeft, waarbij a, b en c onbekende coëfficiënten zijn. Dan is y´ = 2ax + b en y´´ = 2a. Vervang deze uitdrukkingen door de oorspronkelijke vergelijking en krijg: 2a = x/e2x a = x/(2e2x) y´ = 2ax + b = x/e2x b = x/e2x - 2ax = x/e2x - x^2/e2x = x (1-x)/(2e2x) De deeloplossing heeft dus de vorm: y = (x^2/(2e2x)) + (x(1-x)/(2e2x)) + c y = (x^2 + x - x^2e2x + 2ce2x)/(2e2x) Om de waarde van de functie y=φ(x) bij x=x0 = −1/2 te vinden, vervangt u x0 in de resulterende uitdrukking en vindt u de waarde van de functie accuraat tot op twee decimalen: y = ((-1/2)^2 + (-1/2) - (-1/2)^2e^(2*(-1/2)) + 2ce^(2*( -1/2))) /(2e^(2*(-1/2))) ≈ -0,22 + c Nu moet je de waarde van de constante c vinden, met behulp van de beginvoorwaarden y(0) = 1/ 4 en y´(0) = −1/4: y(0) = (0^2 + 0 - 0^2e^(20) + 2ce^(20))/(2e^(2*0)) = c/2 = 1/4 c = 1/2 Een bepaalde oplossing van differentiaalvergelijking 1.16 met x0 = −1/2 heeft dus de vorm: y = (x ^2 + x - x^2e2x + e)/2e2x en y(x0) ≈ -0,22 + 0,5 ≈ 0,28.

2. Laten we een algemene oplossing vinden voor de differentiaalvergelijking die een reductie mogelijk maakt in de volgorde 2,16 y´´+ 2xy´2 = 0. Laten we y´ = p(x) aangeven en opmerken dat y´´ = p´ + xp^ 2. Vervang deze uitdrukkingen door de oorspronkelijke vergelijking en krijg: p´ + xp^2 + 2xp^2 = 0 (p^2 + 1)p´ + 2xp^2 = 0 Deel beide zijden door (p^2 + 1) en integreer : ∫(p^2+1)^(-1) dp = - ∫(2x/(p^2+1)) dx arctan(p) = -ln|p^2+1| + C waarbij C een willekeurige integratieconstante is. De algemene oplossing van de differentiaalvergelijking heeft dus de vorm: arctan(p) = -ln|p^2+1| + C waarbij p = y´ en C een willekeurige constante is.

3. Laten we het Cauchy-probleem oplossen voor een differentiaalvergelijking die een reductie van de orde 3.16 y´´+ 2/(1−y)y´2= 0 toelaat, met beginvoorwaarden y(0) = 0, y´(0) = 1. Vervang y´ = p(y) en merk op dat y´´ = p´p. Vervang deze uitdrukkingen door de oorspronkelijke vergelijking en krijg: p´p + 2p^2/(1-y) = 0 p´p(1-y) + 2p^2 = 0 Deel beide zijden door p^3(1-y ) en integreer: ∫(p´p/(p^3(1-y))) dy = -∫(2/(p^2)) dp -1/(2p^2) + ln|p| -ln|1-y| = C waarbij C een willekeurige integratieconstante is. Laten we de beginvoorwaarden y(0) = 0, y´(0) = 1 vervangen en de waarde van de constante C vinden: -1/(2*1^2) + ln|1| - ln|1-0| = C C = -1/2 De oplossing van het Cauchy-probleem heeft dus de vorm: -1/(2p^2) + ln|p| -ln|1-y| = -1/2 waarbij p = y´ en y(0) = 0, y´(0) = 1.

4. Laten we de volgende vergelijkingen 4.16 (xdx+ydy)/√(x^2+y^2)+(xdy-ydx)/x^2=0 integreren. Om dit te doen, moet u er rekening mee houden dat de linkerkant gelijk is aan de totale afgeleide van (y/√(x^2+y^2)) met betrekking tot x, en dat de rechterkant gelijk is aan de afgeleide van (y/x) met betrekking tot x. De oorspronkelijke vergelijking kan dus worden herschreven als: d/dx (y/√(x^2+y^2)) = d/dx (y/x) We integreren beide zijden van x0 tot x: ∫(x0)^ ( x) d/dt (y/√(t^2+y^2)) dt = ∫(x0)^(x) d/dt (y/t) dt [y/√(x^2+y^ 2 )] - [y/√(x0^2+y^2)] = ln|x| - ln|x0| y/√(x^2+y^2) = ln|x| - ln|x0| + y/√(x0^2+y^2) y/√(x^2+y^2) - y/√(x0^2+y^2) = ln|x| - ln|x0| y(√(x0^2+y^2) - √(x^2+y^2)) = (√(x0^2+y^2))ln|x| - (√(x^2+y^2))ln|x0| De integrale curve heeft dus de vorm: y = ((√(x^2+y^2))ln|x0| - (√(x0^2+y^2))ln|x|)/(√( x0 ^2+y^2) - √(x^2+y^2))

5. Laten we de vergelijking schrijven van een kromme die door het punt A(−4, 1) gaat en de volgende eigenschap heeft: de lengte van de loodlijn getrokken van de oorsprong naar de raaklijn aan de kromme is gelijk aan de abscis van het raakpunt . Laten we de formule toepassen voor de lengte van de loodlijn vanaf het punt (x0, y0) naar de rechte lijn Ax + By + C = 0: d = |Ax0 + By0 + C|/sqrt(A^2 + B^2) Voor ons probleem moet de loodlijn vanaf de oorsprong worden verlaagd, zodat we de vergelijking van de raaklijn op het punt (x0, y0) kunnen schrijven als y - y0 = k(x - x0), waarbij k de helling van de raaklijn is. Omdat de loodlijn gelijk moet zijn aan de abscis van het raakpunt, is de lengte gelijk aan |x0

IDZ 11.2 – Optie 16. Oplossingen Ryabushko A.P. is een digitaal product bedoeld voor studenten wiskunde aan universiteiten en andere onderwijsinstellingen. Dit product bevat oplossingen voor problemen uit IDZ 11.2 in wiskundige analyse, samengesteld door de auteur Ryabushko A.P. Het product wordt gepresenteerd in de vorm van een elektronisch bestand in HTML-formaat met een mooi ontwerp en gemakkelijke navigatie door taken.

In het bestand vindt u oplossingen voor problemen over verschillende onderwerpen van wiskundige analyse, zoals differentiaalvergelijkingen, integralen, reeksen, functies van verschillende variabelen en andere. Elke oplossing wordt gepresenteerd in een gedetailleerde stapsgewijze uitleg, waardoor dit product nuttig is voor studenten die hun wiskundige vaardigheden willen verbeteren.

Dit digitale product kan worden gekocht bij een digitale productwinkel en worden gebruikt voor educatieve doeleinden, als aanvullend materiaal voor zelfvoorbereiding op examens en toetsen. Het verschilt van papieren leerboeken doordat het gemakkelijk en snel kan worden gevonden en gedownload, en kan worden gebruikt op verschillende apparaten, zoals computers, tablets en smartphones. Bovendien neemt het geen schapruimte in beslag en is het altijd en overal beschikbaar voor gebruik.

IDZ 11.2 – Optie 16. Oplossingen Ryabushko A.P. is een reeks oplossingen voor differentiaalvergelijkingen bedoeld voor studenten die wiskunde studeren aan universiteiten en andere onderwijsinstellingen. De set bevat oplossingen voor drie problemen: het vinden van een bepaalde oplossing voor een differentiaalvergelijking die een reductie in de volgorde mogelijk maakt; het vinden van een algemene oplossing voor een differentiaalvergelijking die een reductie van de volgorde mogelijk maakt; oplossing van het Cauchy-probleem voor een differentiaalvergelijking die een reductie in de volgorde toelaat. De set bevat ook een oplossing voor het probleem van het construeren van een curve die door een bepaald punt gaat en een bepaalde eigenschap heeft. Oplossingen worden gepresenteerd in de vorm van wiskundige formules en berekeningen, vergezeld van gedetailleerde uitleg en commentaar. De set is een digitaal product en kan in elektronisch formaat worden gedownload.

***

IDZ 11.2 – Optie 16. Oplossingen Ryabushko A.P. is een reeks oplossingen voor problemen in wiskundige analyse en differentiaalvergelijkingen, uitgevoerd door de auteur Ryabushko A.P. De productbeschrijving geeft de beschikbaarheid van oplossingen aan voor de volgende problemen:

1. Het vinden van een bepaalde oplossing voor een differentiaalvergelijking van de tweede orde en het berekenen van de waarde van de resulterende functie voor een gegeven argumentwaarde, nauwkeurig tot op twee decimalen.
2. Het vinden van een algemene oplossing voor een differentiaalvergelijking van de tweede orde met de mogelijkheid om de orde te verkleinen.
3. Oplossing van het Cauchy-probleem voor een differentiaalvergelijking van de tweede orde met de mogelijkheid om de orde te reduceren.
4. Integratie van een differentiaalvergelijking van de eerste orde.
5. Het schrijven van de vergelijking van een curve die door een bepaald punt gaat en bepaalde eigenschappen heeft.

De oplossingen zijn gemaakt in Microsoft Word 2003 met behulp van de formule-editor. Alle oplossingen worden gedetailleerd beschreven en voorzien van stapsgewijze uitleg.

***

1. Een geweldige oplossing ter voorbereiding op een wiskunde-examen!
2. Dankzij IDZ 11.2 – Optie 16 begrijp ik de cursusstof beter.
3. Beslissingen Ryabuschko A.P. zeer gedetailleerd en begrijpelijk.
4. Dankzij deze IDZ zijn we erin geslaagd alle problemen op te lossen!
5. Het is erg handig dat het materiaal in elektronische vorm wordt gepresenteerd.
6. IDZ 11.2 – Optie 16 helpt tijd te besparen bij de voorbereiding op het examen.
7. Een uitstekende keuze voor degenen die hun kennis in de wiskunde willen verbeteren.
8. Beslissingen Ryabuschko A.P. helpen u complexe onderwerpen te begrijpen.
9. De kosten van digitale IDZ zijn lager dan die van de papieren versie.
10. Ik raad IDZ 11.2 – Optie 16 aan aan alle studenten die zich voorbereiden op het wiskunde-examen!

Eigenaardigheden:

Zeer handig en begrijpelijk materiaal ter voorbereiding op het examen wiskunde.

Oplossingen voor problemen worden helder en beknopt gepresenteerd, zonder overbodige woorden.

Dankzij deze IDZ kwam ik gemakkelijk achter onderwerpen die me voorheen moeilijk leken.

Zeer hoogwaardig en nuttig product voor scholieren en studenten.

De oplossingen worden gepresenteerd in een handig formaat, waardoor ze gemakkelijk te leren zijn.

Dank aan de auteur voor zulk nuttig en begrijpelijk materiaal!

Dankzij deze IDZ heb ik me snel en gemakkelijk voorbereid op het examen.

Beveel dit product ten zeerste aan aan iedereen die hulp nodig heeft bij het leren van wiskunde.

Dankzij deze IDZ begon ik meer zelfvertrouwen te krijgen in mijn wiskundelessen.

Super handige dingen! Ik raad het iedereen aan die het examen wiskunde met goed gevolg wil afleggen.