IDZ 11.2 – 16. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P.

1. Keressünk egy konkrét megoldást az 1.16 y´´= x/e2x differenciálegyenletre a meghatározatlan együtthatók módszerével. Tegyük fel, hogy a megoldás y = ax^2 + bx + c alakú, ahol a, b és c ismeretlen együtthatók. Ekkor y´ = 2ax + b és y´´ = 2a. Helyettesítse be ezeket a kifejezéseket az eredeti egyenletbe, és kapja meg: 2a = x/e2x a = x/(2e2x) y´ = 2ax + b = x/e2x b = x/e2x - 2ax = x/e2x - x^2/e2x = x (1-x)/(2e2x) Így a részmegoldás alakja: y = (x^2/(2e2x)) + (x(1-x)/(2e2x)) + c y = (x^2) + x - x^2e2x + 2ce2x)/(2e2x) Az y=φ(x) függvény értékének meghatározásához x=x0 = −1/2-nél, helyettesítse be x0-val a kapott kifejezést, és keresse meg a függvény értékét pontosnak két tizedesjegyig: y = ((-1/2)^2 + (-1/2) - (-1/2)^2e^(2*(-1/2)) + 2ce^(2*( -1/2))) /(2e^(2*(-1/2))) ≈ -0,22 + c Most meg kell találni a c konstans értékét az y(0) = 1/ kezdeti feltételekkel 4 és y´(0) = -1/4: y(0) = (0^2 + 0 - 0^2e^(20) + 2ce^(20))/(2e^(2*0)) = c/2 = 1/4 c = 1/2 Így az 1.16 differenciálegyenlet adott megoldása x0 = −1/2 alakban a következő: y = (x ^2 + x - x^2e2x + e)/2e2x és y(x0) ≈ -0,22 + 0,5 ≈ 0,28.

2. Keressünk egy általános megoldást a differenciálegyenletre, amely lehetővé teszi a redukciót 2,16 y´´+ 2xy´2 = 0 sorrendben. Jelöljük y´ = p(x) és vegyük észre, hogy y´´ = p´ + xp^ 2. Helyettesítse be ezeket a kifejezéseket az eredeti egyenletbe, és kapja meg: p´ + xp^2 + 2xp^2 = 0 (p^2 + 1)p´ + 2xp^2 = 0 Ossza el mindkét oldalt (p^2 + 1)-el, és integrálja : ∫(p^2+1)^(-1) dp = - ∫(2x/(p^2+1)) dx arctan(p) = -ln|p^2+1| + C ahol C tetszőleges integrációs állandó. Így a differenciálegyenlet általános megoldása a következő alakú: arctan(p) = -ln|p^2+1| + C ahol p = y´ és C tetszőleges állandó.

3. Oldjuk meg a Cauchy-feladatot egy differenciálegyenletre, amely 3,16 y´´+ 2/(1−y)y´2= 0 nagyságrendű redukciót enged meg, kezdeti feltételekkel y(0) = 0, y´(0) = 1. Helyettesítse y´ = p(y)-t, és vegye figyelembe, hogy y´´ = p´p. Helyettesítsd be ezeket a kifejezéseket az eredeti egyenletbe, és kapd meg: p´p + 2p^2/(1-y) = 0 p´p(1-y) + 2p^2 = 0 Oszd el mindkét oldalt p^3(1-y) ) és integráljuk: ∫(p´p/(p^3(1-y))) dy = -∫(2/(p^2)) dp -1/(2p^2) + ln|p| -ln|1-y| = C ahol C tetszőleges integrációs állandó. Helyettesítsük be az y(0) = 0, y´(0) = 1 kezdeti feltételeket, és keressük meg a C konstans értékét: -1/(2*1^2) + ln|1| - ln|1-0| = C C = -1/2 Így a Cauchy-probléma megoldása a következő formájú: -1/(2p^2) + ln|p| -ln|1-y| = -1/2, ahol p = y´ és y(0) = 0, y´(0) = 1.

4. Integráljuk a következő egyenleteket: 4.16 (xdx+ydy)/√(x^2+y^2)+(xdy-ydx)/x^2=0. Ehhez vegye figyelembe, hogy a bal oldal egyenlő az (y/√(x^2+y^2)) x-hez viszonyított teljes deriváltjával, a jobb oldal pedig az (y/x) deriváltjával. x-hez képest. Így az eredeti egyenlet átírható a következőképpen: d/dx (y/√(x^2+y^2)) = d/dx (y/x) Mindkét oldalt integráljuk x0-ból x-be: ∫(x0)^ (x) d/dt (y/√(t^2+y^2)) dt = ∫(x0)^(x) d/dt (y/t) dt [y/√(x^2+y^ 2 )] - [y/√(x0^2+y^2)] = ln|x| - ln|x0| y/√(x^2+y^2) = ln|x| - ln|x0| + y/√(x0^2+y^2) y/√(x^2+y^2) - y/√(x0^2+y^2) = ln|x| - ln|x0| y(√(x0^2+y^2) - √(x^2+y^2)) = (√(x0^2+y^2))ln|x| - (√(x^2+y^2))ln|x0| Így az integrálgörbe alakja: y = ((√(x^2+y^2))ln|x0| - (√(x0^2+y^2))ln|x|)/(√( x0 ^2+y^2) - √(x^2+y^2))

5. Írjuk fel az A(−4, 1) ponton átmenő görbe egyenletét, amely a következő tulajdonsággal rendelkezik: az origótól a görbe érintőjére húzott merőleges hossza megegyezik az érintési pont abszcisszájával. . Alkalmazzuk az (x0, y0) ponttól az Ax + By + C = 0 egyenesig tartó merőleges hosszának képletét: d = |Ax0 + By0 + C|/sqrt(A^2 + B^2) A mi feladatunkhoz a merőlegest az origóból le kell engedni, így az (x0, y0) pontban lévő érintő egyenletét felírhatjuk y - y0 = k(x - x0) alakban, ahol k az érintő meredeksége. Mivel a merőlegesnek egyenlőnek kell lennie az érintőpont abszcisszájával, hossza egyenlő |x0

IDZ 11.2 – 16. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. egy digitális termék egyetemeken és más oktatási intézményekben matematikát tanuló diákok számára. Ez a termék megoldásokat tartalmaz az IDZ 11.2 matematikai elemzési problémáira, amelyeket a szerző, Ryabushko A.P. állított össze. A terméket HTML formátumú elektronikus fájl formájában mutatjuk be, gyönyörű dizájnnal és könnyű navigációval a feladatok között.

A fájlban megoldásokat találhat a matematikai elemzés különböző témáival kapcsolatos problémákra, mint például differenciálegyenletek, integrálok, sorozatok, több változó függvényei és mások. Mindegyik megoldás részletes, lépésről lépésre magyarázatot tartalmaz, így ez a termék hasznos azoknak a diákoknak, akik szeretnék fejleszteni matematikai készségeiket.

Ez a digitális termék megvásárolható egy digitális termékboltban, és felhasználható oktatási célokra, kiegészítő anyagként a vizsgákra és tesztekre való önálló felkészüléshez. Abban különbözik a papír tankönyvektől, hogy könnyen és gyorsan megtalálható és letölthető, valamint számos eszközön használható, például számítógépeken, táblagépeken és okostelefonokon. Ráadásul nem foglal helyet a polcon, és mindig bármikor, bárhol használható.

IDZ 11.2 – 16. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. egy differenciálegyenletek megoldási készlete, amely egyetemeken és más oktatási intézményekben matematikát tanuló diákok számára készült. A készlet három probléma megoldását tartalmazza: egy adott megoldás megtalálása egy differenciálegyenletre, amely lehetővé teszi a sorrend redukcióját; olyan általános megoldást találni egy differenciálegyenletre, amely lehetővé teszi a sorrendi redukciót; a Cauchy-probléma megoldása egy differenciálegyenletre, amely sorrendben enged redukciót. A halmaz egy adott ponton átmenő, adott tulajdonsággal rendelkező görbe felépítésének problémájára is megoldást tartalmaz. A megoldásokat matematikai képletek és számítások formájában mutatjuk be, részletes magyarázatokkal és megjegyzésekkel. A készlet digitális termék, elektronikus formátumban letölthető.

***

IDZ 11.2 – 16. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. a matematikai elemzés és differenciálegyenletek problémáinak megoldási sorozata, amelyet a szerző, Ryabushko A.P. A termékleírás a következő problémák megoldását jelzi:

1. Egy másodrendű differenciálegyenlet konkrét megoldásának megtalálása és az eredményül kapott függvény értékének kiszámítása adott argumentumértékre két tizedesjegy pontossággal.
2. Másodrendű differenciálegyenlet általános megoldásának megtalálása a sorrend csökkentésének lehetőségével.
3. A Cauchy-probléma megoldása másodrendű differenciálegyenletre a sorrend csökkentésének lehetőségével.
4. Elsőrendű differenciálegyenlet integrálása.
5. Adott ponton áthaladó és bizonyos tulajdonságokkal rendelkező görbe egyenletének felírása.

A megoldások Microsoft Word 2003-ban készültek a képletszerkesztő segítségével. Az összes megoldást részletesen ismertetjük, és lépésről lépésre magyarázattal látjuk el.

***

1. Remek megoldás matematika vizsgára való felkészüléshez!
2. Az IDZ 11.2 – 16. opciónak köszönhetően jobban értem a tananyagot.
3. Határozatok Ryabushko A.P. nagyon részletes és érthető.
4. Minden problémát sikerült megoldanunk ennek az IDZ-nek köszönhetően!
5. Nagyon kényelmes, hogy az anyagot elektronikus formában mutatják be.
6. IDZ 11.2 – A 16. lehetőség időt takarít meg a vizsgára való felkészülés során.
7. Kiváló választás azoknak, akik szeretnék fejleszteni matematikai tudásukat.
8. Határozatok Ryabushko A.P. segít megérteni az összetett témákat.
9. A digitális IDZ költsége alacsonyabb, mint a papír változaté.
10. Az IDZ 11.2 – 16. opciót ajánlom minden matematika vizsgára készülő tanulónak!

Sajátosságok:

Nagyon kényelmes és érthető anyag a matematika vizsgára való felkészüléshez.

A problémák megoldásait világosan és tömören, felesleges szavak nélkül mutatják be.

Ennek az IDZ-nek köszönhetően könnyen kitaláltam azokat a témákat, amelyek korábban nehéznek tűntek számomra.

Nagyon jó minőségű és hasznos termék iskolásoknak és diákoknak.

A megoldások kényelmes formátumban kerülnek bemutatásra, ami megkönnyíti azok elsajátítását.

Köszönöm a szerzőnek a hasznos és érthető anyagot!

Ennek az IDZ-nek köszönhetően gyorsan és egyszerűen felkészültem a vizsgára.

Erősen ajánlom ezt a terméket mindenkinek, akinek segítségre van szüksége a matematika tanulásában.

Ennek az IDZ-nek köszönhetően kezdtem magabiztosabbnak érezni magam a matematika óráimon.

Szuper hasznos cucc! Mindenkinek ajánlom, aki sikeresen le akar vizsgázni matematikából.