IDZ 11.2 – Seçenek 16. Çözümler Ryabushko A.P.

Belirsiz katsayılar yöntemini kullanarak 1.16 y'´= x/e2x diferansiyel denklemine özel bir çözüm bulalım. Çözümün y = ax^2 + bx + c biçiminde olduğunu varsayalım; burada a, b ve c bilinmeyen katsayılardır. O zaman y' = 2ax + b ve y'' = 2a olur. Bu ifadeleri orijinal denklemde yerine koyun ve şunu elde edin: 2a = x/e2x a = x/(2e2x) y´ = 2ax + b = x/e2x b = x/e2x - 2ax = x/e2x - x^2/e2x = x (1-x)/(2e2x) Böylece kısmi çözüm şu şekilde olur: y = (x^2/(2e2x)) + (x(1-x)/(2e2x)) + c y = (x^2 + x - x^2e2x + 2ce2x)/(2e2x) x=x0 = −1/2'de y=φ(x) fonksiyonunun değerini bulmak için, elde edilen ifadede x0'ı yerine koyun ve fonksiyonun değerini doğru bulun iki ondalık basamağa: y = ((-1/2)^2 + (-1/2) - (-1/2)^2e^(2*(-1/2)) + 2ce^(2*( -1/2))) /(2e^(2*(-1/2)))) ≈ -0,22 + c Şimdi y(0) = 1/ başlangıç koşullarını kullanarak c sabitinin değerini bulmanız gerekiyor. 4 ve y'(0) = −1/4: y(0) = (0^2 + 0 - 0^2e^(2)0) + 2ce^(20))/(2e^(2*0)) = c/2 = 1/4 c = 1/2 Dolayısıyla, x0 = −1/2 ile 1.16 diferansiyel denkleminin özel çözümü şu şekildedir: y = (x ^2 + x - x^2e2x + e)/2e2x ve y(x0) ≈ -0,22 + 0,5 ≈ 0,28.
Diferansiyel denklemin 2,16 düzeyinde bir azalmaya izin veren genel bir çözümünü bulalım. y''+ 2xy'2 = 0. y' = p(x)'i gösterelim ve y'' = p' + xp^ olduğunu not edelim. 2. Bu ifadeleri orijinal denklemde yerine koyun ve şunu elde edin: p´ + xp^2 + 2xp^2 = 0 (p^2 + 1)p´ + 2xp^2 = 0 Her iki tarafı da (p^2 + 1)'e bölün ve integralini alın : ∫(p^2+1)^(-1) dp = - ∫(2x/(p^2+1)) dx arktan(p) = -ln|p^2+1| + C burada C keyfi bir entegrasyon sabitidir. Böylece diferansiyel denklemin genel çözümü şu şekilde olur: arctan(p) = -ln|p^2+1| + C burada p = y' ve C keyfi bir sabittir.
Başlangıç koşulları y(0) = 0, y'(0) = olan, 3,16 y''+ 2/(1−y)y'2= 0 mertebesinde bir azalmayı kabul eden bir diferansiyel denklem için Cauchy problemini çözelim. 1. y' = p(y)'yi yerine koyun ve y'' = p'p olduğuna dikkat edin. Bu ifadeleri orijinal denklemde yerine koyun ve şunu elde edin: p'p + 2p^2/(1-y) = 0 p'p(1-y) + 2p^2 = 0 Her iki tarafı da p^3(1-y)'ye bölün ) ve integralini alın: ∫(p'p/(p^3(1-y))) dy = -∫(2/(p^2)) dp -1/(2p^2) + ln|p| -ln|1-y| = C burada C keyfi bir entegrasyon sabitidir. Başlangıç koşullarını y(0) = 0, y´(0) = 1 yerine koyalım ve C sabitinin değerini bulalım: -1/(2*1^2) + ln|1| - In|1-0| = C C = -1/2 Dolayısıyla, Cauchy probleminin çözümü şu şekildedir: -1/(2p^2) + ln|p| -ln|1-y| = -1/2 burada p = y' ve y(0) = 0, y'(0) = 1.
Aşağıdaki 4.16 (xdx+ydy)/√(x^2+y^2)+(xdy-ydx)/x^2=0 denklemlerini entegre edelim. Bunu yapmak için, sol tarafın (y/√(x^2+y^2))'nin x'e göre toplam türevine, sağ tarafın da (y/x)'in türevine eşit olduğuna dikkat edin. x'e göre. Böylece orijinal denklem şu şekilde yeniden yazılabilir: d/dx (y/√(x^2+y^2)) = d/dx (y/x) Her iki tarafı da x0'dan x'e entegre ediyoruz: ∫(x0)^ ( x) d/dt (y/√(t^2+y^2)) dt = ∫(x0)^(x) d/dt (y/t) dt [y/√(x^2+y^) 2 )] - [y/√(x0^2+y^2)] = ln|x| - ln|x0| y/√(x^2+y^2) = ln|x| - ln|x0| + y/√(x0^2+y^2) y/√(x^2+y^2) - y/√(x0^2+y^2) = ln|x| - ln|x0| y(√(x0^2+y^2) - √(x^2+y^2)) = (√(x0^2+y^2))ln|x| - (√(x^2+y^2))ln|x0| Dolayısıyla integral eğrisi şu şekildedir: y = ((√(x^2+y^2))ln|x0| - (√(x0^2+y^2))ln|x|)/(√( x0 ^2+y^2) - √(x^2+y^2))
A(−4, 1) noktasından geçen ve şu özelliğe sahip bir eğrinin denklemini yazalım: Başlangıç noktasından eğriye teğete çizilen dikmenin uzunluğu, teğet noktasının apsisine eşittir . (x0, y0) noktasından Ax + By + C = 0 düz çizgisine dik olan uzunluğun formülünü uygulayalım: d = |Ax0 + By0 + C|/sqrt(A^2 + B^2) Problemimiz için dikmenin orijinden aşağıya indirilmesi gerekir, böylece (x0, y0) noktasındaki teğetin denklemini y - y0 = k(x - x0) şeklinde yazabiliriz; burada k, teğetin eğimidir. Dikmenin teğet noktasının apsisine eşit olması gerektiğinden uzunluğu |x0'a eşittir.

IDZ 11.2 – Seçenek 16. Çözümler Ryabushko A.P. üniversitelerde ve diğer eğitim kurumlarında matematik eğitimi alan öğrencilere yönelik dijital bir üründür. Bu ürün, yazar Ryabushko A.P. tarafından derlenen matematiksel analizdeki IDZ 11.2 sorunlarının çözümlerini içerir. Ürün, güzel bir tasarıma ve görevler arasında kolay gezinmeye sahip, HTML formatında bir elektronik dosya biçiminde sunulur.

Dosyada diferansiyel denklemler, integraller, seriler, çok değişkenli fonksiyonlar ve diğerleri gibi matematiksel analizin çeşitli konularındaki problemlerin çözümlerini bulabilirsiniz. Her çözümün ayrıntılı bir adım adım açıklamayla sunulması, bu ürünü matematik becerilerini geliştirmek isteyen öğrenciler için faydalı kılmaktadır.

Bu dijital ürün, bir dijital ürün mağazasından satın alınabilir ve sınavlara ve testlere kendi kendine hazırlanmak için ek materyal olarak eğitim amaçlı kullanılabilir. Kolayca ve hızlı bir şekilde bulunup indirilebilmesi ve bilgisayarlar, tabletler ve akıllı telefonlar gibi çeşitli cihazlarda kullanılabilmesi açısından kağıt ders kitaplarından farklıdır. Üstelik rafta yer kaplamaz ve her zaman, her yerde kullanıma hazırdır.

IDZ 11.2 – Seçenek 16. Çözümler Ryabushko A.P. üniversitelerde ve diğer eğitim kurumlarında matematik eğitimi alan öğrencilere yönelik diferansiyel denklemlere yönelik bir dizi çözümdür. Bu set üç problemin çözümlerini içermektedir: bir diferansiyel denklem için sıranın azaltılmasına izin veren özel bir çözümün bulunması; bir diferansiyel denklemin sıralamasında azalmaya izin veren genel bir çözüm bulma; Sırada azalmayı kabul eden bir diferansiyel denklem için Cauchy probleminin çözümü. Set aynı zamanda belirli bir noktadan geçen ve belirli bir özelliğe sahip bir eğri oluşturma probleminin çözümünü de içermektedir. Çözümler matematiksel formüller ve hesaplamalar şeklinde, detaylı açıklama ve yorumlar eşliğinde sunulmaktadır. Set dijital bir üründür ve elektronik formatta indirilebilir.

***

IDZ 11.2 – Seçenek 16. Çözümler Ryabushko A.P. yazar Ryabushko A.P. tarafından gerçekleştirilen matematiksel analiz ve diferansiyel denklemlerdeki problemlere yönelik bir dizi çözümdür. Ürün açıklaması aşağıdaki sorunlara çözüm bulunup bulunmadığını gösterir:

İkinci dereceden bir diferansiyel denkleme özel bir çözüm bulmak ve iki ondalık basamağa kadar doğru olan belirli bir argüman değeri için sonuçta ortaya çıkan fonksiyonun değerini hesaplamak.
İkinci dereceden bir diferansiyel denklemin, mertebeyi azaltma olasılığı ile genel bir çözümünün bulunması.
İkinci dereceden diferansiyel denklem için Cauchy probleminin mertebeyi azaltma olasılığı ile çözümü.
Birinci dereceden diferansiyel denklemin integrali.
Belirli bir noktadan geçen ve belirli özelliklere sahip bir eğrinin denkleminin yazılması.

Çözümler Microsoft Word 2003'te formül düzenleyici kullanılarak yapılmıştır. Tüm çözümler ayrıntılı olarak anlatılmış ve adım adım açıklamalarla sağlanmıştır.

***

Matematik sınavına hazırlanmak için harika bir çözüm!
IDZ 11.2 – Seçenek 16 sayesinde ders materyalini daha iyi anlıyorum.
Kararlar Ryabushko A.P. oldukça detaylı ve anlaşılır.
Bu IDZ sayesinde tüm sorunları çözmeyi başardık!
Materyalin elektronik biçimde sunulması çok uygundur.
IDZ 11.2 – Seçenek 16, sınava hazırlanırken zamandan tasarruf etmenize yardımcı olur.
Matematik alanındaki bilgilerini geliştirmek isteyenler için mükemmel bir seçim.
Kararlar Ryabushko A.P. Karmaşık konuları anlamanıza yardımcı olun.
Dijital IDZ'nin maliyeti kağıt versiyonundan daha düşüktür.
Matematik sınavına hazırlanan tüm öğrencilere IDZ 11.2 – Seçenek 16'yı öneriyorum!