IDZ 11.2 – Vaihtoehto 16. Ratkaisut Ryabushko A.P.

1. Etsitään erityinen ratkaisu differentiaaliyhtälöön 1.16 y´´= x/e2x määrittämättömien kertoimien menetelmällä. Oletetaan, että ratkaisu on muotoa y = ax^2 + bx + c, missä a, b ja c ovat tuntemattomia kertoimia. Silloin y´ = 2ax + b ja y´´ = 2a. Korvaa nämä lausekkeet alkuperäiseen yhtälöön ja saa: 2a = x/e2x a = x/(2e2x) y´ = 2ax + b = x/e2x b = x/e2x - 2ax = x/e2x - x^2/e2x = x (1-x)/(2e2x) Osaratkaisulla on siis muoto: y = (x^2/(2e2x)) + (x(1-x)/(2e2x)) + c y = (x^2) + x - x^2e2x + 2ce2x)/(2e2x) Löytääksesi funktion y=φ(x) arvon kohdassa x=x0 = −1/2, korvaa x0 tuloksena olevalla lausekkeella ja etsi funktion arvo oikein kahden desimaalin tarkkuudella: y = ((-1/2)^2 + (-1/2) - (-1/2)^2e^(2*(-1/2)) + 2ce^(2*( -1/2))) /(2e^(2*(-1/2))) ≈ -0,22 + c Nyt sinun on löydettävä vakion c arvo käyttämällä alkuehtoja y(0) = 1/ 4 ja y´(0) = −1/4: y(0) = (0^2 + 0 - 0^2e^(20) + 2ce^(20))/(2e^(2*0)) = c/2 = 1/4 c = 1/2 Näin ollen tietyllä ratkaisulla differentiaaliyhtälöön 1.16 x0 = −1/2 on muoto: y = (x ^2 + x - x^2e2x + e)/2e2x ja y(x0) ≈ -0,22 + 0,5 ≈ 0,28.

2. Etsitään yleinen ratkaisu differentiaaliyhtälöön, joka mahdollistaa pelkistyksen järjestyksessä 2.16 y´´+ 2xy´2 = 0. Merkitään y´ = p(x) ja huomioitaan, että y´´ = p´ + xp^ 2. Korvaa nämä lausekkeet alkuperäiseen yhtälöön ja saa: p´ + xp^2 + 2xp^2 = 0 (p^2 + 1)p´ + 2xp^2 = 0 Jaa molemmat puolet arvolla (p^2 + 1) ja integroi : ∫(p^2+1)^(-1) dp = - ∫(2x/(p^2+1)) dx arctan(p) = -ln|p^2+1| + C jossa C on mielivaltainen integrointivakio. Siten differentiaaliyhtälön yleinen ratkaisu on muotoa: arctan(p) = -ln|p^2+1| + C jossa p = y´ ja C on mielivaltainen vakio.

3. Ratkaistaan ​​Cauchyn ongelma differentiaaliyhtälölle, joka sallii kertaluvun 3.16 y´´+ 2/(1−y)y´2= 0 pelkistyksen alkuehdoilla y(0) = 0, y´(0) = 1. Korvaa y´ = p(y) ja huomaa, että y´´ = p´p. Korvaa nämä lausekkeet alkuperäiseen yhtälöön ja saa: p´p + 2p^2/(1-y) = 0 p´p(1-y) + 2p^2 = 0 Jaa molemmat puolet p^3(1-y) ) ja integroi: ∫(p´p/(p^3(1-y))) dy = -∫(2/(p^2)) dp -1/(2p^2) + ln|p| -ln|1-y| = C jossa C on mielivaltainen integrointivakio. Korvataan alkuehdot y(0) = 0, y´(0) = 1 ja etsitään vakion C arvo: -1/(2*1^2) + ln|1| - ln|1-0| = C C = -1/2 Näin ollen Cauchyn ongelman ratkaisu on muotoa: -1/(2p^2) + ln|p| -ln|1-y| = -1/2, jossa p = y´ ja y(0) = 0, y´(0) = 1.

4. Integroidaan seuraavat yhtälöt 4.16 (xdx+ydy)/√(x^2+y^2)+(xdy-ydx)/x^2=0. Huomaa, että vasen puoli on yhtä suuri kuin (y/√(x^2+y^2)):n kokonaisderivaata x:n suhteen ja oikea puoli on yhtä kuin (y/x) derivaatta. x:n suhteen. Näin ollen alkuperäinen yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon: d/dx (y/√(x^2+y^2)) = d/dx (y/x) Integroimme molemmat puolet x0:sta x:ään: ∫(x0)^ (x) d/dt (y/√(t^2+y^2)) dt = ∫(x0)^(x) d/dt (y/t) dt [y/√(x^2+y^ 2 )] - [y/√(x0^2+y^2)] = ln|x| - ln|x0| y/√(x^2+y^2) = ln|x| - ln|x0| + y/√(x0^2+y^2) y/√(x^2+y^2) - y/√(x0^2+y^2) = ln|x| - ln|x0| y(√(x0^2+y^2) - √(x^2+y^2)) = (√(x0^2+y^2))ln|x| - (√(x^2+y^2))ln|x0| Siten integraalikäyrä on muotoa: y = ((√(x^2+y^2))ln|x0| - (√(x0^2+y^2))ln|x|)/(√( x0 ^2+y^2) - √(x^2+y^2))

5. Kirjoitetaan yhtälö käyrälle, joka kulkee pisteen A(−4, 1) läpi ja jolla on seuraava ominaisuus: origosta piirretyn kohtisuoran pituus käyrän tangenttiin on yhtä suuri kuin tangenttipisteen abskissa . Sovelletaan kaavaa kohtisuoran pituudelle pisteestä (x0, y0) suoralle Ax + By + C = 0: d = |Ax0 + By0 + C|/sqrt(A^2 + B^2) Tehtävässämme kohtisuoraa tulisi alentaa origosta, jotta voimme kirjoittaa tangentin yhtälön pisteessä (x0, y0) muodossa y - y0 = k(x - x0), missä k on tangentin kaltevuus. Koska kohtisuoran on oltava yhtä suuri kuin tangentin pisteen abskissa, sen pituus on yhtä suuri kuin |x0

IDZ 11.2 – Vaihtoehto 16. Ratkaisut Ryabushko A.P. on digitaalinen tuote, joka on tarkoitettu yliopistoissa ja muissa oppilaitoksissa matematiikkaa opiskeleville opiskelijoille. Tämä tuote sisältää ratkaisuja IDZ 11.2:n matemaattisen analyysin ongelmiin, jotka on koonnut kirjailija Ryabushko A.P. Tuote esitellään sähköisenä HTML-muotoisena tiedostona kauniisti muotoillulla ja helpolla tehtävien selailulla.

Tiedostosta löydät ratkaisuja matemaattisen analyysin eri aiheisiin liittyviin ongelmiin, kuten differentiaaliyhtälöt, integraalit, sarjat, useiden muuttujien funktiot ja muut. Jokainen ratkaisu esitetään yksityiskohtaisessa vaiheittaisessa selityksessä, mikä tekee tästä tuotteesta hyödyllisen opiskelijoille, jotka haluavat parantaa matemaattisia taitojaan.

Tämän digitaalisen tuotteen voi ostaa digitaalisesta tuotekaupasta ja käyttää koulutustarkoituksiin, lisämateriaalina kokeisiin ja kokeisiin valmistautumiseen. Se eroaa paperisista oppikirjoista siinä, että se on helposti ja nopeasti löydettävissä ja ladattavissa ja sitä voidaan käyttää useissa laitteissa, kuten tietokoneissa, tableteissa ja älypuhelimissa. Lisäksi se ei vie hyllytilaa ja on aina käytettävissä milloin ja missä tahansa.

IDZ 11.2 – Vaihtoehto 16. Ratkaisut Ryabushko A.P. on joukko differentiaaliyhtälöiden ratkaisuja yliopistoissa ja muissa oppilaitoksissa matematiikkaa opiskeleville opiskelijoille. Sarja sisältää ratkaisut kolmeen ongelmaan: tietyn ratkaisun löytäminen differentiaaliyhtälöön, joka mahdollistaa järjestyksessä pienentämisen; yleisen ratkaisun löytäminen differentiaaliyhtälöön, joka mahdollistaa pelkistyksen järjestyksessä; Cauchyn ongelman ratkaisu differentiaaliyhtälölle, joka sallii pelkistyksen järjestyksessä. Joukko sisältää myös ratkaisun tietyn pisteen läpi kulkevan ja tietyn ominaisuuden omaavan käyrän muodostamisen ongelmaan. Ratkaisut esitetään matemaattisten kaavojen ja laskelmien muodossa, joihin on liitetty yksityiskohtaiset selitykset ja kommentit. Setti on digitaalinen tuote ja sen voi ladata sähköisessä muodossa.

***

IDZ 11.2 – Vaihtoehto 16. Ratkaisut Ryabushko A.P. on joukko ratkaisuja matemaattisen analyysin ja differentiaaliyhtälöiden ongelmiin, jonka on suorittanut kirjailija Ryabushko A.P. Tuotekuvaus osoittaa ratkaisujen saatavuuden seuraaviin ongelmiin:

1. Tietyn ratkaisun löytäminen toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöön ja tuloksena olevan funktion arvon laskeminen annetulle argumenttiarvolle kahden desimaalin tarkkuudella.
2. Yleisen ratkaisun löytäminen toisen asteen differentiaaliyhtälöön, jossa on mahdollisuus pienentää kertalukua.
3. Cauchyn ongelman ratkaisu toisen asteen differentiaaliyhtälöön, jossa on mahdollisuus pienentää kertalukua.
4. Ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälön integrointi.
5. Tietyn pisteen läpi kulkevan käyrän yhtälön kirjoittaminen, jolla on tietyt ominaisuudet.

Ratkaisut tehtiin Microsoft Word 2003:ssa kaavaeditorilla. Kaikki ratkaisut on kuvattu yksityiskohtaisesti ja niissä on vaiheittaiset selitykset.

***

1. Loistava ratkaisu matematiikan kokeeseen valmistautumiseen!
2. IDZ 11.2 – vaihtoehdon 16 ansiosta ymmärrän kurssimateriaalia paremmin.
3. Päätökset Ryabushko A.P. hyvin yksityiskohtainen ja ymmärrettävä.
4. Onnistuimme ratkaisemaan kaikki ongelmat tämän IDZ:n ansiosta!
5. On erittäin kätevää, että materiaali esitetään sähköisessä muodossa.
6. IDZ 11.2 – Vaihtoehto 16 säästää aikaa kokeeseen valmistautuessa.
7. Erinomainen valinta niille, jotka haluavat parantaa tietämystään matematiikassa.
8. Päätökset Ryabushko A.P. auttaa ymmärtämään monimutkaisia ​​aiheita.
9. Digitaalisen IDZ:n hinta on alhaisempi kuin paperiversion.
10. Suosittelen IDZ 11.2 – Vaihtoehto 16 kaikille matematiikan kokeeseen valmistautuville opiskelijoille!

Erikoisuudet:

Erittäin kätevä ja ymmärrettävä materiaali matematiikan tenttiin valmistautumiseen.

Ongelmien ratkaisut esitetään selkeästi ja ytimekkäästi, ilman turhia sanoja.

Tämän IDZ:n ansiosta keksin helposti aiheita, jotka tuntuivat minulle aiemmin vaikeilta.

Erittäin laadukas ja hyödyllinen tuote koululaisille ja opiskelijoille.

Ratkaisut on esitetty kätevässä muodossa, mikä tekee niistä helposti opittavia.

Kiitos kirjoittajalle hyödyllisestä ja ymmärrettävästä materiaalista!

Valmistauduin kokeeseen nopeasti ja helposti tämän IDZ:n ansiosta.

Suosittelen tätä tuotetta kaikille, jotka tarvitsevat apua matematiikan oppimisessa.

Tämän IDZ:n ansiosta aloin tuntea itsevarmuutta matematiikan tunneillani.

Super hyödyllistä tavaraa! Suosittelen sitä kaikille, jotka haluavat läpäistä matematiikan kokeen.