IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 6

Nr. 1 Opstilling af kanoniske ligninger for kurver:

a) ellipse: Ellipsens ligning har følgende form: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, hvor (h,k) er koordinaterne for ellipsens centrum, a er længden af den store halvakse er b længden af ​​den lille halvakse. Foci er placeret i en afstand c = √(a²-b²) fra centrum, excentriciteten er ε = c/a.

b) hyperbler: Ligningen for en hyperbel har følgende form: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, hvor (h,k) er koordinaterne for hyperbelens centrum, a er afstanden fra hyperbelens centrum til toppunkterne er b afstanden fra centrum til asymptoter. Foci er placeret i en afstand c = √(a²+b²) fra centrum, excentriciteten er ε = c/a. Asymptoterligninger: y = ±(b/a)(x-h) + k.

c) parabler: Ligningen for en parabel har følgende form: y² = 2px, hvor (0,p) er koordinaterne for parablens toppunkt, p er brændvidden, D er parablens retningslinje, hvilket er placeret i en afstand p fra toppunktet.

For at løse problemer er det nødvendigt at bruge kendte data: koordinaterne for punkt A og B, koordinaterne for fokus F, længden af ​​den semi-hovedakse a, længden af ​​den mindre halvakse b, excentricitet ε, hældningsvinklen for parablens symmetriakse, koordinaten til punktet M og afstanden derfra til punktet A og den rette linje x =8, samt vinklen φ i det polære koordinatsystem.

Nr. 2 Ligningen for en cirkel, der går gennem punktet A(0;-3) og har et centrum i punktet A, kan skrives som (x−a)²+(y−b)²=r². Hvis centrum af cirklen er i punkt A, så er koordinaterne for centrum (a,b). Det er også kendt, at cirklen går gennem punkt A, så dens ligning vil blive skrevet som (x−a)²+(y−b+3)²=r². Det er tilbage at finde radius r. For at gøre dette kan du bruge koordinaterne for hyperbelens venstre fokus, som har ligningen 3x²-4y²=12. Det venstre fokus er i en afstand c=√(a²+b²) fra hyperbelens centrum, hvor a=√3/2, b=√2. Fra ligningen c²=a²+b² finder vi c=√7/2. Så er afstanden fra hyperbelens centrum til dens toppunkt a=√3/2. Det er klart, at venstre fokus er placeret på segmentet mellem hyperbelens toppunkter, så koordinaterne for venstre fokus kan findes som (a-c,0). Ved at indsætte dette punkt i cirklens ligning får vi (a-c)²+(b+3)²=r². Nu er det tilbage at løse et system af to ligninger med to ukendte a og b for at finde koordinaterne for cirklens centrum og dens radius r.

Nr. 3 Ligningen for en linje, hvor hvert punkt M opfylder de givne betingelser, kan skrives som en ligning af en cirkel med centrum i punktet A(1;0) og radius r=1/5 fra afstanden fra punkt M til lige linje x=8. En cirkels ligning vil således have formen (x-1)²+y²=(1/5d)², hvor d er afstanden fra punkt M til den rette linje x=8. Afstanden fra punkt M til punkt A er 1, så d=5/

Nr. 1 Opstilling af kanoniske ligninger for kurver:

a) ellipse: Ellipsens ligning har følgende form: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, hvor (h,k) er koordinaterne for ellipsens centrum, a er længden af den store halvakse er b længden af ​​den lille halvakse. Foci er placeret i en afstand c = √(a²-b²) fra centrum, excentriciteten er ε = c/a.

b) hyperbler: Ligningen for en hyperbel har følgende form: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, hvor (h,k) er koordinaterne for hyperbelens centrum, a er afstanden fra hyperbelens centrum til toppunkterne er b afstanden fra centrum til asymptoter. Foci er placeret i en afstand c = √(a²+b²) fra centrum, excentriciteten er ε = c/a. Asymptoterligninger: y = ±(b/a)(x-h) + k.

c) parabler: Ligningen for en parabel har følgende form: y² = 2px, hvor (0,p) er koordinaterne for parablens toppunkt, p er brændvidden, D er parablens retningslinje, hvilket er placeret i en afstand p fra toppunktet.

For at løse problemer er det nødvendigt at bruge kendte data: koordinaterne for punkt A og B, koordinaterne for fokus F, længden af ​​den semi-hovedakse a, længden af ​​den mindre halvakse b, excentricitet ε, hældningsvinklen for parablens symmetriakse, koordinaten til punktet M og afstanden derfra til punktet A og den rette linje x =8, samt vinklen φ i det polære koordinatsystem.

Nr. 2 Ligningen for en cirkel, der går gennem punktet A(0;-3) og har et centrum i punktet A, kan skrives som (x−a)²+(y−b)²=r². Hvis centrum af cirklen er i punkt A, så er koordinaterne for centrum (a,b). Det er også kendt, at cirklen går gennem punkt A, så dens ligning vil blive skrevet som (x−a)²+(y−b+3)²=r². Det er tilbage at finde radius r. For at gøre dette kan du bruge koordinaterne for hyperbelens venstre fokus, som har ligningen 3x²-4y²=12. Det venstre fokus er i en afstand c=√(a²+b²) fra hyperbelens centrum, hvor a=√3/2, b=√2. Fra ligningen c²=a²+b² finder vi c=√7/2. Så er afstanden fra hyperbelens centrum til dens toppunkt a=√3/2. Det er klart, at venstre fokus er placeret på segmentet mellem hyperbelens toppunkter, så koordinaterne for venstre fokus kan findes som (a-c,0). Ved at indsætte dette punkt i cirklens ligning får vi (a-c)²+(b+3)²=r². Nu er det tilbage at løse et system af to ligninger med to ukendte a og b for at finde koordinaterne for cirklens centrum og dens radius r.

Nr. 3 Ligningen for en linje, hvor hvert punkt M opfylder de givne betingelser, kan skrives som en ligning af en cirkel med centrum i punktet A(1;0) og radius r=1/5 fra afstanden fra punkt M til lige linje x=8. En cirkels ligning vil således have formen (x-1)²+y²=(1/5d)², hvor d er afstanden fra punkt M til den rette linje x=8. Afstanden fra punkt M til punkt A er 1, så d=5/6. Ved at indsætte denne værdi i cirklens ligning får vi (x-1)²+y²=1/36. Således er ligningen for den ønskede linje x²+y²-2x=1/36.

Nr. 4 Kurven, defineret i det polære koordinatsystem som ρ=3(1+sinφ), repræsenterer et rosenblad. For at konstruere det i et kartesisk koordinatsystem er det nødvendigt at konvertere polære koordinater til kartesiske. Omregningsformlerne er x=ρcosφ, y=ρsinφ. Ved at indsætte udtrykket for ρ i dem får vi x=3cosφ+3cos²φsinφ, y=3sinφ+3sin²φcosφ. Således har ligningen for den ønskede kurve formen x²+y²=3(3+2sinφ+sin²φ).

Nr. 5 Kurven defineret af de parametriske ligninger x=cos(t), y=sin(t) er en cirkel med enhedsradius med centrum i origo. For at plotte dens graf på et plan, er det nødvendigt at plotte værdierne af x- og y-koordinaterne for hver værdi af parameteren t fra 0 til 2π. Visualiseringen af ​​kurven vil være en cirkel, der går gennem alle punkter med koordinater (cos(t),sin(t)).

IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 6 er et sæt af problemer i matematik, som omfatter opgaver om at sammensætte kanoniske ligninger for kurver (ellipser, hyperbler og parabler), finde ligningen for en cirkel, der går gennem et givet punkt og har et givet centrum, samt at sammensætte en ligningslinjer i form af en ligning af en cirkel med et givet centrum og radius. For at løse problemer er det nødvendigt at bruge kendte data, såsom koordinater af punkter, brændpunkter, længder af halvakser og afstande, samt vinkler og koordinater af punkter i forskellige koordinatsystemer.

***

IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 6 er en opgave, der omfatter fem forskellige problemer fra forskellige områder af matematik:

1. Opret en kanonisk ligning for en ellipse, hyperbel og parabel, der passerer gennem givne punkter og har givet parametre, såsom semi-major og mol akser, excentricitet, ligninger af asymptoter og diretrixer, brændvidde osv.

2. Skriv ned ligningen for en cirkel med et centrum i et givet punkt A, der passerer gennem et andet givet punkt og opfylder betingelsen.

3. Skriv en ligning for en ret linje, hvis alle punkter er i en vis afstand fra et givet punkt og fra en bestemt ret linje.

4. Konstruer en kurve specificeret i et polært koordinatsystem.

5. Konstruer en kurve defineret af parametriske ligninger for parameterværdier fra 0 til 2π.

Hvert problem kræver anvendelse af specifik matematisk viden og færdigheder, såsom analytisk geometri, trigonometri, algebra og differentialligninger. Løsning af hvert problem kan kræve forskellige løsningsmetoder, afhængigt af dets forhold.

IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 6 er en uddannelsesopgave for skolebørn, udgivet af forlaget "Ryabushko". Denne version af IDL er beregnet til elever i 4. klasse og indeholder opgaver i matematik, russisk sprog, miljø og andre fag.

IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 6 er en af ​​mulighederne for frigivne opgaver og kan adskille sig fra andre muligheder i antallet og kompleksiteten af ​​opgaver. IDZ kommer normalt med en forklarende note til forældre eller lærere, som hjælper dem med at forstå opgaverne og organisere elevens arbejde korrekt.

Typisk udstedes IDL om emner, der studeres i det aktuelle akademiske år, og har til formål at konsolidere den viden og de færdigheder, der er erhvervet i lektionerne. IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 6 kan bruges som ekstra materiale til studerendes selvstændige arbejde derhjemme eller som en test i klassen.

***

1. Et fremragende digitalt produkt til forberedelse til Unified State Examen i matematik! Løsninger på opgaver i Ryabushko IDZ 4.1 Mulighed 6 er tilgængelige og forståelige, og PDF-formatet er praktisk til at arbejde på en computer eller tablet.
2. Jeg er meget tilfreds med købet af Ryabushko IDZ 4.1 Option 6 - dette er et fremragende valg for dem, der ønsker at få høje scores i eksamen. Farverigt design og klare forklaringer af opgaver gjorde læringsprocessen så effektiv som muligt!
3. IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 6 er en reel frelse for dem, der hurtigt og effektivt vil forberede sig til Unified State Exam i matematik. Jeg mestrede hurtigt materialet takket være tilgængeligt sprog og klare eksempler på problemløsning.
4. Tak til skaberne af Ryabushko IDZ 4.1 Option 6 for et så praktisk og nyttigt produkt! Løsninger på opgaver i PDF-format er tilgængelige 24 timer i døgnet, hvilket er meget praktisk for dem, der ønsker at studere til enhver tid.
5. Et fremragende valg for dem, der ønsker at få de højest mulige scores på Unified State Exam i matematik! IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 6 indeholder mange opgaver af varierende sværhedsgrad, som hjælper dig med at forberede dig 100 % til eksamen.
6. Jeg anbefaler Ryabushko IDZ 4.1 Mulighed 6 til alle, der ønsker at få dybdegående viden i matematik og forberede sig til Unified State Exam på et højt niveau. Løsninger på opgaver præsenteres i et praktisk og forståeligt format, som hjælper dig med hurtigt at mestre materialet.
7. Dette er det bedste digitale produkt til at forberede sig til Unified State-eksamenen i matematik! IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 6 indeholder mange nyttige materialer og opgaver, og tilgængelighed i PDF-format giver dig mulighed for at studere når som helst og hvor som helst.

Ejendommeligheder:

Fremragende digitalt produkt, hjælper dig med at forberede dig til eksamen hurtigt og nemt.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 er en uundværlig assistent til at forberede sig til prøver og eksamener.

Et meget praktisk og informativt digitalt produkt, der hjælper med at spare tid og kræfter.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 er en fremragende løsning for dem, der ønsker at bestå eksamen med succes.

Jeg anbefaler IDD Ryabushko 4.1 Mulighed 6 til alle studerende og skolebørn - dette er et nyttigt og praktisk digitalt produkt.

Med Ryabushko IDZ 4.1 Mulighed 6 er forberedelse til eksamen blevet meget nemmere og hurtigere.

Jeg er meget tilfreds med Ryabushko 4.1 IDZ Option 6 - dette er et fremragende digitalt produkt, der hjælper med at klare undersøgelser.

IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 6 er en uundværlig assistent til at forberede sig til eksamen, jeg anbefaler det til alle studerende og skolebørn.

Et meget informativt og praktisk digitalt produkt, der hjælper dig med hurtigt og nemt at forberede dig til prøver og eksamener.

IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 6 er et glimrende valg til vellykket forberedelse til eksamen og opnå høje karakterer.

Fantastisk digitalt produkt! IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 6 hjalp mig med at bestå eksamen med succes.

Tak for sådan et praktisk format - nu kan du løse opgaver på en computer.

IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 6 indeholder mange interessante og nyttige opgaver for studerende.

Jeg anbefaler dette digitale produkt til alle, der ønsker at forbedre deres viden og færdigheder i skolens læseplan.

Nem at downloade og bruge - meget praktisk for elever og lærere.

Jeg kunne rigtig godt lide opgavetjeksystemet - det hjælper til hurtigt at rette fejl og forbedre min viden.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 er et fremragende værktøj til at forberede sig til eksamener og prøver.

Jeg er tilfreds med resultatet - takket være dette digitale produkt fik jeg en fremragende vurdering.

Den opdaterede version af Ryabushkos IDS 4.1 Option 6 er blevet endnu mere praktisk og indeholder mere nyttig information.

Jeg anbefaler dette digitale produkt til brug i skoler og hjemmeundervisning. Det vil hjælpe med at forbedre elevernes præstationer.