IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 5

Nr. 1. Nedenfor er de kanoniske ligninger for ellipsen, hyperbelen og parablen:

• ?lipse: (x - x₀)² / a² + (y - y₀)² / b² = 1, hvor (x₀, y₀) er koordinaterne for midten, a og b er henholdsvis halv-hoved- og biaksen, a > b.
• Hyperbel: (x - x₀)² / a² - (y - y₀)² / b² = 1, hvor (x₀, y₀) er koordinaterne for centrum, a og b er afstanden fra centrum til hjørnerne og afstanden fra midten til henholdsvis asymptoterne.
• Parabel: y = a(x - x₀)² + y₀, hvor (x₀, y₀) er koordinaterne for toppunktet, a er parameteren for parablen.

Nr. 2. Ligningen for en cirkel med centrum i punktet A(x₀, y₀) og radius r har formen: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r². For at skrive ligningen for en cirkel, der går gennem punkt A og B med centrum i punkt A, skal vi først finde radius. For at gøre dette kan du finde afstanden mellem punkterne A og B og derefter dele den i halve, da midten af ​​cirklen er i midten af ​​segmentet AB. Radius r = AB / 2. Sæt denne værdi ind i cirklens ligning og få: (x - x₀)² + (y - y₀)² = (AB / 2)².

Nr. 3. Betingelsen angivet i opgaven betyder, at punktet M er placeret på den vinkelrette halveringslinje af segmentet AB. For at skabe en ligning for denne halveringslinje skal vi finde dens koordinater. Dette kan gøres ved hjælp af formlen for afstanden mellem et punkt og en linje. Afstanden fra et punkt M til en linje AB kan findes ved hjælp af formlen for afstanden fra et punkt til en linje i koordinatform. Vi vil så have to ligninger svarende til afstandene fra punkt M til punkt A og B, og vi kan skrive deres sum og sætte den lig med 28. Dette vil give os ligningen for halveringslinjen, som vil være ligningen for linjen vi leder efter.

Nr. 4. For at plotte en kurve i polære koordinater skal du plotte den ved hjælp af vinkel- og radiusværdierne. Ligningen ρ = 2 / (1 + cosφ) beskriver en kurve, der er symmetrisk om x-aksen og går gennem origo. For at konstruere en graf kan du plotte flere punkter ved hjælp af forskellige værdier af vinklen φ og radius ρ og derefter forbinde dem med en linje. Du kan også bruge et kortprogram.

Nr. 5. Kurven defineret af de parametriske ligninger x = f(t) og y = g(t) er beskrevet af punkter (x, y), som afhænger af parameteren t. For at konstruere en kurve er det nødvendigt at plotte dens graf ved hjælp af værdier af t-parameteren i området fra 0 til 2π. For at gøre dette kan du plotte flere punkter ved hjælp af forskellige t-værdier og derefter forbinde dem med en linje. For eksempel, hvis vi har de parametriske ligninger x = cos(t) og y = sin(t), så kan vi tegne en cirkel med radius 1 og centrum ved origo. For at gøre dette kan du vælge flere værdier af t, for eksempel t = 0, π/4, π/2, 3π/4, π osv., beregne de tilsvarende værdier af x og y og plotte punkter med disse koordinater på koordinatplanet. Disse punkter kan derefter forbindes med en linje for at skabe en cirkelgraf.

IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 5

a) Den kanoniske ligning for en ellipse har formen: (x - x₀)² / a² + (y - y₀)² / b² = 1, hvor (x₀, y₀) er centrums koordinater, a og b er henholdsvis halv-hoved- og biaksen, a > b.

For en given ellipse er det kendt, at 2a = 22, hvilket betyder a = 11. Excentriciteten ε = √57/11 er også kendt. Semiminoraksen b kan findes ved hjælp af formlen b = a * √(1 - ε²), det vil sige b = 2√2.

Koordinaterne for brændpunkterne kan findes ved hjælp af formlen c = a * ε. Det betyder c = √57. De fokale koordinater vil være (x₀ + c, y₀) og (x₀ - c, y₀), hvor x0 og y₀ er koordinaterne for ellipsens centrum.

b) Den kanoniske ligning for en hyperbel har formen: (x - x₀)² / a² - (y - y₀)² / b² = 1, hvor (x₀, y₀) er centrums koordinater, a og b er henholdsvis afstanden fra centrum til hjørnerne og afstanden fra centrum til asymptoterne.

For en given hyperbel er det kendt, at 2c - brændvidde = 10√13, det vil sige c = 5√13. Det er også kendt, at ligningen for hyperbelasymptoter har formen y = ± kx, hvor k = 2/3.

Afstanden fra centrum til hjørnerne a kan findes ved hjælp af formlen a² = c² + b². Dette betyder a = √(c² + b²) = √(194/3).

c) Den kanoniske ligning for en parabel har formen: y = a(x - x₀)² + y₀, hvor (x₀, y₀) er toppunktets koordinater, a er parameteren for parablen.

For en given parabel er symmetriaksen Ox og koordinaten for toppunktet A(27;9) kendt, hvilket betyder, at ligningen vil se sådan ud: y = a(x - 27)² + 9.

Ligningen for en cirkel med centrum i punktet A(x₀, y₀) og radius r har formen: (x - x0)² + (y - y0)² = r².

Ellipsens brændpunkter 9x² + 25y² = 1 har koordinater (0, ±2/5). Cirklens centrum går gennem midten af ​​segmentet mellem A(0,6) og (0,-2/5), det vil sige punktet (0, 59/50). Cirklens radius er lig med halvdelen af ​​afstanden mellem A og (0,59/50), det vil sige r = √(6,25 + (59/50)² - 6) / 2.

Således vil ligningen for en cirkel være: (x-0)² + (y-59/50)² = ((√(6,25 + (59/50)² - 6)) / 2)².

Betingelsen betyder, at punktet M er placeret på den vinkelrette halveringslinje af segmentet AB. Afstanden fra punkt M til linje AB kan findes ved hjælp af formlen for afstanden fra et punkt til en linje i koordinatsystemet:

d = |(y2 - y1)x + (x1 - x2)y + x2y1 - x1y2| / √((y₂ - y₁)² + (x₁ - x₂)²),

hvor (x1, y1) og (x2, y2) er koordinaterne for henholdsvis punkt A og B.

Ved at kende koordinaterne for punkterne A(4, 2) og B(-2, 6), kan du finde ligningen for den rette linje AB: y = -x/2 + 5.

Da punktet M ligger på den vinkelrette halveringslinje af segment AB, er vinklen AMB lig med 90 grader, hvilket betyder, at punktet M er placeret på den vinkelrette halveringslinje af segment AB. Dette betyder, at koordinaterne for punkt M vil være lig med:

x = (x₁ + x₂) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1

y = (y₁ + y₂) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4

Koordinaterne for punktet M er således (1, 4).

***

IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 5 er et sæt af problemer i matematik, som omfatter opgaver om at sammensætte kanoniske ligninger og ligninger af linjer, konstruere kurver i polære og parametriske koordinatsystemer samt en opgave om at finde ligningen for en cirkel.

Nr. 1. Dette problem kræver, at du konstruerer kanoniske ligninger for en ellipse, en hyperbel og en parabel, defineret på forskellige måder. For at gøre dette skal du bruge kendte formler og data i problemformuleringen.

Nr. 2. I denne opgave skal du nedskrive ligningen for en cirkel med et bestemt centrum og passerer gennem specificerede punkter. For at gøre dette kan du bruge standardformlen for en cirkels ligning, som forbinder koordinaterne for midten og radius af cirklen med koordinaterne for et vilkårligt punkt på cirklen.

Nr. 3. I denne opgave skal du lave en ligning for en linje, der opfylder givne betingelser. For at gøre dette kan du bruge velkendte formler for afstanden fra et punkt til en linje og anvende algebra- og geometrimetoderne til at finde linjens ligning.

Nr. 4. I denne opgave skal du konstruere en kurve defineret i et polært koordinatsystem. For at gøre dette kan du bruge velkendte formler til at konvertere koordinater fra et polært til et kartesisk koordinatsystem og konstruere en graf for en funktion specificeret i kartesiske koordinater.

Nr. 5. I denne opgave skal du konstruere en kurve givet ved parametriske ligninger. For at gøre dette kan du bruge metoderne til analytisk geometri og konstruere en graf for en funktion specificeret i parametrisk form.

***

1. Et meget praktisk digitalt format af opgaver, ingen grund til at spilde tid på at omskrive tekster.
2. Opgaverne i Ryabushko IDZ 4.1 Mulighed 5 er velstrukturerede og lette at læse.
3. Løsning af opgaver hjælper dig med at forberede dig godt til eksamen og test.
4. IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 5 indeholder mange interessante og nyttige opgaver, der vil hjælpe med at forbedre elevernes viden.
5. Et stort udvalg af opgaver giver dig mulighed for at vælge den mest bekvemme sværhedsgrad for eleven.
6. IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 5 giver mulighed for hurtigt og effektivt at teste viden.
7. En glimrende mulighed for selvforberedelse til studier og eksamener.
8. Et godt alternativ til traditionelle lærebøger og problembøger.
9. IDZ Ryabushko 4.1 Option 5 hjælper dig med at lære materialet mere effektivt og hurtigt.
10. Tilgængeligheden og brugervenligheden af ​​det digitale format af opgaver gør Ryabushko IDZ 4.1 Option 5 til et fremragende valg for studerende.

Ejendommeligheder:

Meget praktisk - du kan løse opgaver derhjemme uden at spilde tid på vej til læreren.

Opgaver i Ryabushko 4.1 IDZ Mulighed 5 er velstrukturerede og nemme at forstå.

Et stort udvalg af opgaver giver eleven mulighed for bedre at forstå emnet og konsolidere viden.

IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 5 hjælper eleven med selvstændigt at kontrollere sin viden og finde fejl.

Programmet er praktisk at bruge på tablets og smartphones, hvilket gør læring mere mobil.

IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 5 indeholder mange interessante opgaver, der hjælper med at tiltrække elevens opmærksomhed.

Systemet med hints og forklaringer hjælper med at forstå de øjeblikke, der volder vanskeligheder.

IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 5 giver eleven mulighed for at arbejde i sit eget tempo uden stress og pres fra læreren.

En behagelig og brugervenlig grænseflade af programmet gør det muligt at fokusere på at løse opgaver, og ikke på at finde de nødvendige funktioner.

IDZ Ryabushko 4.1 Mulighed 5 er en fremragende tilføjelse til lektionerne og giver eleven mulighed for at absorbere materialet mere fuldt ud.