Brint, der vejer m=40 g, med en temperatur T=300 K

Der er brint med en masse på m=40 g, som var ved en temperatur på T=300 K. Gassen udvidede sig adiabatisk, hvilket øgede volumenet med n1=3 gange. Derefter blev gassen isotermisk komprimeret til volumen, hvilket reducerede den med n2=2 gange. Det er nødvendigt at bestemme det samlede arbejde A udført af gassen og dens sluttemperatur T.

Svar:

Lad os først finde det indledende gastryk. For at gøre dette bruger vi tilstandsligningen for en ideel gas:

pV = nRT,

hvor p er gastrykket, V er dets volumen, n er mængden af ​​gasstof, R er den universelle gaskonstant, T er gastemperaturen.

Mængden af ​​stof i en gas kan findes ved at dividere massen med den molære masse:

n = m/M,

hvor M er gassens molære masse. For brint M = 2 g/mol.

Så er det indledende gastryk:

p1 = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K / (1 l) = 4,99 * 10^5 Pa.

Dernæst vil vi finde det arbejde, som gassen udfører under adiabatisk ekspansion. Da processen er adiabatisk, så er Q = 0, og termodynamikkens første lov har formen:

dU = -pdV,

hvor dU er ændringen i gassens indre energi, p og V er henholdsvis gassens tryk og volumen.

Da processen er adiabatisk, er dU = Cv*dT, hvor Cv er gassens varmekapacitet ved konstant volumen.

Derefter:

Cv*dT = -pdV,

CvdT/T = -pdV/(TV),

ved at integrere dette udtryk fra den indledende temperatur og volumen til de endelige værdier får vi:

ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),

hvor T2 er gassens sluttemperatur, V2 er dens volumen efter adiabatisk ekspansion.

Varmekapaciteten af ​​en gas ved konstant volumen kan findes ud fra relationen:

Cp - Cv = R,

hvor Cp er gassens varmekapacitet ved konstant tryk. For en ideel gas Cp = Cv + R.

Derefter:

Cv = Cp - R = 7/2 R.

Efter adiabatisk ekspansion blev gasvolumenet n1 = 3 gange større end det oprindelige, derefter det endelige volumen:

V2 = n1 * V1 = 3 * V1.

Når vi derefter erstatter alle kendte værdier i formlen for ln(T2/T1), finder vi den endelige gastemperatur:

T2 = T1 * (V1/V2)^((7/2)R) = 300 К * (1/3)^((7/2)*8,31/1000) = 219,6 К.

Dernæst vil vi finde arbejdet udført af en gas under isotermisk kompression. Da processen er isotermisk, så er T = const, og termodynamikkens første lov har formen:

dU = -pdV + Q = -pdV,

hvor Q er den varme, der modtages eller afgives af gassen.

Ved at integrere dette udtryk fra det endelige volumen til det oprindelige volumen får vi:

W = -∫p2^1 V dV,

hvor p2 er det endelige gastryk efter kompression.

Ved hjælp af tilstandsligningen for en ideel gas og tilstanden af ​​isoterm proces finder vi det endelige gastryk:

p2 = p1 * (V1/V2) = p1 * (n1/n2),

hvor n2 er den endelige mængde gasstof efter kompression.

Så arbejdet med gas under isotermisk kompression:

W = -∫p2^1 V dV = -∫(p1 * (n1/n2))^p1 (n2/n1 * V1)^2/3 d((n2/n1 * V1)^2/3) = - p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],

hvor vi brugte forholdet mellem V og n for en ideel gas i en isoterm proces: nV = const.

Så er det samlede arbejde udført af gassen:

A = W1 + W2 = -p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],

hvor W1 er det arbejde, der udføres af gassen under adiabatisk ekspansion, W2 er det arbejde, der udføres af gassen under isotermisk kompression.

Ved at erstatte de kendte værdier får vi:

A = -4,99 * 10^5 Pa * 1 l * (3/2) * [(2/3)^2/3 - 1] = 5,02 * 10^4 J.

Og selvfølgelig er den endelige gastemperatur efter at have gennemgået begge processer T2 = 219,6 K.

Således har vi fundet det samlede arbejde udført af gassen og dens sluttemperatur efter adiabatisk ekspansion og isotermisk kompression.

Produkt beskrivelse:

Den digitale varebutik præsenterer et digitalt produkt - beregningsmateriale til en opgave om emnet termodynamik.

Dette materiale undersøger processen med adiabatisk ekspansion og isotermisk kompression af hydrogen med en masse på m = 40 g, som havde en starttemperatur på T = 300 K.

Beregningsmaterialet indeholder en detaljeret beskrivelse af problemets forhold, de anvendte formler og love, udledningen af ​​regneformlen og svar på de spørgsmål, der stilles i opgaven.

Produkt beskrivelse: Den digitale varebutik leverer beregningsmateriale til en opgave om emnet termodynamik. Dette materiale undersøger processen med adiabatisk ekspansion og isotermisk kompression af brint med en masse på m = 40 g, som havde en starttemperatur på T = 300 K. Beregningsmaterialet indeholder en detaljeret beskrivelse af problemets betingelser, formlerne og anvendte love, udledningen af ​​regneformlen og svar på spørgsmålene stillet i opgaven.

Opgave: Brint med en masse på m = 40 g, som havde en temperatur på T = 300 K, udvidede sig adiabatisk og øgede dets volumen med n1 = 3 gange. Derefter, under isotermisk kompression, faldt gasvolumenet med n2=2 gange. Bestem det samlede arbejde A udført af gassen og sluttemperaturen T af gassen. Opgave 20046.

Løsning: Lad os først finde det indledende gastryk. For at gøre dette bruger vi tilstandsligningen for en ideel gas:

pV = nRT,

hvor p er gastrykket, V er dets volumen, n er mængden af ​​gasstof, R er den universelle gaskonstant, T er gastemperaturen.

Mængden af ​​stof i en gas kan findes ved at dividere massen med den molære masse:

n = m/M,

hvor M er gassens molære masse. For brint M = 2 g/mol.

Så er det indledende gastryk:

p1 = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K / (1 l) = 4,99 * 10^5 Pa.

Dernæst vil vi finde det arbejde, som gassen udfører under adiabatisk ekspansion. Da processen er adiabatisk, så er Q = 0, og termodynamikkens første lov har formen:

dU = -pdV,

hvor dU er ændringen i gassens indre energi, p og V er henholdsvis gassens tryk og volumen.

Da processen er adiabatisk, er dU = Cv*dT, hvor Cv er gassens varmekapacitet ved konstant volumen.

Derefter:

Cv*dT = -pdV,

CvdT/T = -pdV/(TV),

ved at integrere dette udtryk fra den indledende temperatur og volumen til de endelige værdier får vi:

ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),

hvor T2 er gassens sluttemperatur, V2 er dens volumen efter adiabatisk ekspansion.

Varmekapaciteten af ​​en gas ved konstant volumen kan findes ud fra relationen:

Cp - Cv = R,

hvor Cp er gassens varmekapacitet ved konstant tryk. For en ideel gas Cp = Cv + R.

Derefter:

Cv = Cp - R = 7/2 R.

Efter adiabatisk ekspansion blev gasvolumenet n1 = 3 gange større end det oprindelige, derefter det endelige volumen:

V2 = n1 * V1 = 3 * V1.

Når vi derefter erstatter alle kendte værdier i formlen for ln(T2/T1), finder vi den endelige gastemperatur:

ln(T2/T1) = -ln(3) * (7/2) = -2.303 * (7/2) = -8.058,

T2/T1 = e^(-8.058) = 0,000329,

T2 = T1 * 0,000329 = 300 K * 0,000329 = 0,0987 K.

Lad os nu finde arbejdet udført af en gas under isotermisk kompression. Da processen er isotermisk, så er T = const, og termodynamikkens første lov har formen:

dU = Q - pdV,

hvor Q er den varme, der overføres til gassen, dU er ændringen i gassens indre energi.

Da processen er isotermisk, T = const, derfor Q = W, det vil sige, at arbejdet udført af gassen er lig med den varme, der overføres til gassen.

Derefter:

W = Q = nRT * ln(V1/V2),

hvor V1 og V2 er henholdsvis start- og slutvolumen af ​​gas.

Efter adiabatisk ekspansion blev gasvolumenet n1 = 3 gange større end det oprindelige, og derefter, under isotermisk kompression, faldt gasvolumenet med n2 = 2 gange. Så er det endelige gasvolumen:

V2 = V1 * (1/n2) = V1/2.

Så virker gassen:

W = nRT * ln(V1/(V1/2)) = nRT * ln(2) = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K * ln( 2) = -4986,54 J.

Svar på spørgsmålene i opgaven:

Det samlede arbejde udført af en gas under adiabatisk ekspansion og isotermisk kompression er W = -4986,54 J.

Den endelige gastemperatur efter adiabatisk ekspansion og isotermisk kompression er T2 = 0,0987 K.

***

Produkt beskrivelse:

Dette produkt er en prøve af hydrogen, der vejer m=40 g, som havde en temperatur T=300 K. Dernæst blev gassen ekspanderet adiabatisk, hvilket øgede volumenet med n1=3 gange. Derefter skete isotermisk kompression af gassen, som et resultat af hvilket volumenet faldt med n2=2 gange.

For at bestemme det samlede arbejde A udført af gassen og sluttemperaturen T af gassen, kan du bruge Mayer-ligningen:

A = C_v * (T_2 - T_1) + C_p * (T_2 - T_1)

hvor C_v og C_p er de specifikke varmekapaciteter ved henholdsvis konstant volumen og konstant tryk, er T_1 og T_2 de indledende og endelige gastemperaturer.

For brint kan specifikke varmekapaciteter beregnes ved hjælp af formlerne:

C_v = (3/2) * R C_p = (5/2) * R

hvor R er den universelle gaskonstant.

Således vil det samlede arbejde A være lig med:

A = (3/2) * R * (T_2 - T_1) + (5/2) * R * (T_2 - T_1)

For at bestemme den endelige gastemperatur T, kan følgende forhold bruges:

T_2 = T_1 * (n1/n2)^((C_p - C_v)/C_p)

hvor n1 og n2 er koefficienterne for ændring i gasvolumen under henholdsvis adiabatisk ekspansion og isotermisk kompression.

Ved at erstatte dataene fra problemformuleringen får vi:

T_2 = 300 * (3/2)^((5/2 - 3/2)/(5/2)) * (1/2) = 150 K

A = (3/2) * R * (150 - 300) + (5/2) * R * (150 - 300) = -600 R Дж

Således er det samlede arbejde udført af gassen -600 R J, og sluttemperaturen for gassen er 150 K.

***

1. Et fremragende digitalt produkt, der giver dig mulighed for nemt at finde ud af brints egenskaber under visse forhold.
2. Information om brint i digital form er meget praktisk og giver dig mulighed for hurtigt at få de nødvendige data.
3. Der er ingen grund til at lede efter information om brints egenskaber i bøger eller andre ressourcer, da alt er tilgængeligt i digitalt format.
4. Dette digitale produkt er ideelt til studerende og fagfolk, der er involveret i videnskab og teknologi.
5. Et stort plus ved et digitalt produkt er evnen til hurtigt at søge efter information og nem adgang til den.
6. I digitalt format ser brintdata mere visuelle og forståelige ud, hvilket gør det nemmere at arbejde med.
7. Takket være det digitale format er information om brint altid tilgængelig og vil ikke gå tabt over tid.

Ejendommeligheder:

Brint, der vejer 40 g, er et fremragende digitalt produkt, der giver dig mulighed for at studere fysik og kemi direkte på din computer.

Med dette digitale produkt kan du studere brints egenskaber og dets adfærd ved forskellige temperaturer.

Det er meget praktisk at have adgang til et så interessant og nyttigt digitalt produkt, der hjælper med at forstå verden omkring os bedre.

Dette digitale produkt er et godt valg for dem, der brænder for videnskab og ønsker at uddybe deres viden om fysik og kemi.

Med dette digitale produkt kan du udføre eksperimenter og studere brints egenskaber uden at skulle have adgang til en fysisk prøve.

Dette digitale produkt er et fantastisk værktøj for undervisere, der ønsker at gøre deres lektioner mere interaktive og sjove.

Brint, der vejer 40 g, er en fremragende digital handelsvare for dem, der ønsker at studere stoffets egenskaber og dets adfærd under forskellige forhold.