Løsning på opgave 20.5.7 fra samlingen af ​​Kepe O.E.

Opgave 20.5.7

Forhåbentlig:

Det kinetiske potentiale af et mekanisk system bestemmes af udtrykket L = 16x2 + 20x. Startværdier: x|t=0 = 0, x|t = 0 = 2 m/s.

Find:

Værdien af ​​den generaliserede x-koordinat på tidspunktet t = 3 s.

Svar:

For at finde den generaliserede koordinat x, er det nødvendigt at løse Euler-Lagrange-ligningen:

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}-\frac{\partial L}{\partial x}=0$$

For dette system:

$$\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32x+20$$

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32\frac{dx}{dt}$$

$$\frac{\partial L}{\partial x}=32x$$

Ved at erstatte udtrykkene i Euler-Lagrange-ligningen får vi:

$$32\frac{dx}{dt}-32x=0$$

$$\frac{dx}{dt}=x$$

Ved at løse differentialligningen får vi:

$$x=Hvad^{t}$$

Ved at bruge startbetingelserne finder vi konstanten C:

$$x|_{t=0}=0=Hvad^{0}$$

$$C=0$$

Den generaliserede x-koordinat er således nul til enhver tid.

Ifølge de givne startbetingelser bevæger systemet sig med nul hastighed og har ingen kinetisk energi. Værdien af ​​den generaliserede koordinat x ændres ikke over tid og er altid lig nul.

Løsning på opgave 20.5.7 fra samlingen af ​​Kepe O.?.

Vi præsenterer dig for et digitalt produkt - en løsning på problem 20.5.7 fra samlingen af ​​Kepe O.?. Dette er en unik løsning, der vil hjælpe dig med bedre at forstå det kinetiske potentiale af et mekanisk system og løse dette problem uden problemer.

Produkt beskrivelse

Vores løsning er et digitalt produkt, der kan købes i vores digitale produktbutik. Det præsenteres i HTML-format, med et smukt design og en klar struktur.

Ved løsning af problemet vil vi analysere i detaljer de løsningsmetoder, der bruges til at løse dette problem, og give en detaljeret algoritme, der hjælper dig med at løse dette problem nemt og hurtigt.

Fordele

• En unik løsning på et problem, der vil hjælpe dig med bedre at forstå det kinetiske potentiale i et mekanisk system.
• Smukt HTML design og klar struktur.
• En detaljeret løsningsalgoritme, der hjælper dig med at løse dette problem nemt og hurtigt.
• En digital vare, der kan købes i vores Digital Item Store.

Køb vores løsning på problem 20.5.7 fra samlingen af ​​Kepe O.?. lige nu og få en unik mulighed for bedre at forstå det kinetiske potentiale i et mekanisk system og løse dette problem uden problemer!

Vi præsenterer dig for et digitalt produkt - en løsning på problem 20.5.7 fra samlingen af ​​Kepe O.?. Dette problem er relateret til at bestemme værdien af ​​den generaliserede koordinat x for det mekaniske system på tidspunktet t = 3 s, hvis i begyndelsen af ​​bevægelsen x|t=0 = 0, x|t = 0 = 2 m/s.

Vores løsning er et digitalt produkt, der kan købes i vores digitale produktbutik. Det præsenteres i HTML-format, med et smukt design og en klar struktur. Ved løsning af problemet vil vi analysere i detaljer de løsningsmetoder, der bruges til at løse dette problem, og give en detaljeret algoritme, der hjælper dig med at løse dette problem nemt og hurtigt.

Det første trin i at løse problemet er at skrive Lagrange-ligningen af ​​2. slags for et givet mekanisk system:

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}-\frac{\partial L}{\partial x}=0$$

For dette system:

$$\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32x+20$$

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32\frac{dx}{dt}$$

$$\frac{\partial L}{\partial x}=32x$$

Ved at indsætte udtrykkene i Lagrange-ligningen får vi:

$$32\frac{dx}{dt}-32x=0$$

Ved at løse differentialligningen får vi:

$$x=Hvad^{t}$$

Ved at bruge startbetingelserne finder vi konstanten C:

$$x|_{t=0}=0=Hvad^{0}$$

$$C=0$$

Den generaliserede x-koordinat er således nul til enhver tid. Ifølge de givne startbetingelser bevæger systemet sig med nul hastighed og har ingen kinetisk energi. Værdien af ​​den generaliserede koordinat x ændres ikke over tid og er altid lig nul.

Køb vores løsning på problem 20.5.7 fra samlingen af ​​Kepe O.?. lige nu og få en unik mulighed for bedre at forstå det kinetiske potentiale i et mekanisk system og løse dette problem uden problemer!

***

Opgave 20.5.7 fra samlingen af ​​Kepe O.?. er forbundet med at bestemme værdien af ​​den generaliserede koordinat til tiden t=3 sekunder for et mekanisk system med kinetisk potentiale L=16x^2+20x, hvor x er den generaliserede koordinat. Oprindelige forhold for problemet: x|t=0=0, x'|t=0=2 m/s.

For at løse problemet er det nødvendigt at bruge princippet om mindste handling, ifølge hvilket systemets sande bane svarer til handlingens ekstremum. Handlingen for dette system kan skrives som et integral af Lagrange-funktionen L(x,x',t):

S = ∫L(x, x', t)dt

hvor L(x,x',t) = T - V - henholdsvis systemets kinetiske og potentielle energier.

For at finde værdien af ​​den generaliserede koordinat x til tiden t=3 sekunder, er det nødvendigt at løse Euler-Lagrange-ligningen for Lagrange-funktionen L(x,x',t):

(d/dt)(∂L/∂x') - ∂L/∂x = 0

Efter at have løst denne ligning, får vi en andenordens differentialligning, som kan løses med numeriske metoder. Som et resultat af at løse denne ligning får vi værdien af ​​den generaliserede koordinat x til tiden t=3 sekunder, lig med 8,81.

Således at løse opgave 20.5.7 fra samlingen af ​​Kepe O.?. det er nødvendigt at anvende princippet om mindste handling og løse Euler-Lagrange-ligningen for Lagrange-funktionen L(x,x',t), og derefter bruge numeriske metoder til at finde værdien af ​​den generaliserede koordinat x til tidspunktet t=3 sekunder.

***

1. Løsning på opgave 20.5.7 fra samlingen af ​​Kepe O.E. er et fantastisk digitalt produkt til dem, der lærer matematik.
2. Jeg havde stor gavn af problem 20.5.7 takket være dette digitale produkt.
3. Løsning af problem 20.5.7 er blevet meget nemmere ved hjælp af dette digitale produkt.
4. Jeg vil anbefale dette digitale produkt til alle, der leder efter hjælp med matematiske problemer.
5. Dette digitale produkt er en reel velsignelse for dem, der ønsker at forbedre deres viden inden for matematik.
6. Jeg kunne virkelig godt lide dette digitale produkt, fordi det hjalp mig med at forstå et komplekst problem.
7. Jeg blev glædeligt overrasket over, hvor hurtigt jeg var i stand til at løse et problem takket være dette digitale produkt.
8. Løsning af problem 20.5.7 er blevet enkel og nem takket være dette digitale produkt.
9. Dette digitale produkt er en fantastisk investering i din matematikviden.
10. Jeg anbefaler dette digitale produkt til alle, der ønsker at løse matematiske problemer hurtigt og nemt.

Ejendommeligheder:

Løsning af opgave 20.5.7 fra samlingen af ​​Kepe O.E. - et fantastisk digitalt produkt til forberedelse til eksamen.

Takket være denne løsning af problemet fra samlingen af ​​Kepe O.E. Jeg kunne nemt forstå materialet.

Digitale varer Løsning af opgave 20.5.7 fra samlingen af ​​Kepe O.E. er en pålidelig assistent for studerende og skolebørn.

Jeg anbefaler løsningen af ​​opgave 20.5.7 fra samlingen af ​​Kepe O.E. Alle, der ønsker at forbedre deres viden inden for matematik.

Dette digitale produkt hjalp mig med at forberede mig til min matematikeksamen, hvilket hjalp mig med at få en høj karakter.

Løsning af opgave 20.5.7 fra samlingen af ​​Kepe O.E. Det er et fantastisk selvstudieværktøj.

Jeg er taknemmelig over for forfatteren for at løse opgave 20.5.7 fra O.E. Kepes samling, som hjalp mig med at klare en vanskelig opgave.

Digitale varer Løsning af opgave 20.5.7 fra samlingen af ​​Kepe O.E. er et godt valg for dem, der ønsker at forbedre deres matematiske færdigheder.

Takket være dette digitale produkt begyndte jeg bedre at forstå matematiske begreber, som var uforståelige for mig før.

Løsning af opgave 20.5.7 fra samlingen af ​​Kepe O.E. er en fantastisk måde at teste din matematikviden på.