Řešení problému 17.1.3 ze sbírky Kepe O.E.

Uvažujme problém kmitání hmotného bodu o hmotnosti m = 0,6 kg ve vertikálním směru. Pohyb bodu je popsán zákonem x = 25 + 3 sin 20t, kde x je v cm.Je nutné určit modul reakce pružiny v čase t = 2s. K vyřešení úlohy použijeme Hookův zákon, který říká, že modul reakce pružiny je úměrný velikosti její deformace. Reakční modul pružiny lze tedy určit podle vzorce:

F = kx

kde F je modul reakce pružiny, k je koeficient pružnosti pružiny, x je deformace pružiny. Pro určení koeficientu pružnosti použijeme vzorec:

k = mω^2

kde m je hmotnost hmotného bodu, ω je úhlová rychlost kmitání. Úhlovou rychlost kmitání lze určit podle vzorce:

ω = 2π/T

kde T je perioda oscilace. Dobu oscilace lze určit podle vzorce:

T = 2 p/h

Pro zjištění modulu reakce pružiny v čase t = 2 s je tedy nutné provést následující kroky:

1. Určete periodu oscilace:

   T = 2π/20 = 0,314 с

2. Určete úhlovou rychlost kmitání:

   ω = 2π/T = 6,283 с^-1

3. Určete koeficient pružnosti pružiny:

   k = mω^2 = 0,6*(6283)^2 = 23,55 Н/м

4. Určete deformaci pružiny v čase t = 2 s:

   x = 25 + 3*sin(20*2) = 28,02 cm = 0,2802 m

5. Určete modul reakce pružiny v čase t = 2 s:

   F = kx = 23,55*0,2802 = 6,61 Н

Modul reakce pružiny v čase t = 2 s je tedy přibližně 6,61 N (zaokrouhlení na jedno desetinné místo dává odpověď 11,3).

Řešení problému 17.1.3 ze sbírky Kepe O.?.

Představujeme vám řešení problému 17.1.3 ze sbírky Kepe O.?. ve formě digitálního produktu.

Naše řešení vychází z Hookova zákona a umožňuje určit modul reakce pružiny v okamžiku t = 2 s, kdy hmotný bod o hmotnosti m = 0,6 kg kmitá ve svislém směru podle zákona x = 25 + 3 sin 20t, kde x je v cm.

Náš digitální produkt obsahuje podrobný popis všech kroků k vyřešení problému, včetně vzorců a numerických výpočtů. Krásný html design usnadňuje a pohodlně se seznámit s materiálem a rychle najít potřebné informace.

Naše materiály jsou vyvíjeny kvalifikovanými specialisty a splňují vysoké standardy kvality. Zakoupením našeho digitálního produktu získáte spolehlivý nástroj pro úspěšné řešení fyzikálních problémů.

Nenechte si ujít příležitost zakoupit si naše řešení a výrazně si zjednodušit práci na úkolech!

Náš digitální produkt je řešením problému 17.1.3 z kolekce Kepe O.?. ve fyzice. Úloha uvažuje kmitání hmotného bodu o hmotnosti 0,6 kg ve svislém směru, popsaného zákonem x = 25 + 3 sin 20t, kde x je v cm Je nutné určit modul reakce pružiny v čase. t = 2 s.

K řešení úlohy použijeme Hookův zákon, který říká, že modul reakce pružiny je úměrný velikosti její deformace. Dobu kmitání, úhlovou rychlost kmitání a koeficient pružnosti pružiny určíme pomocí odpovídajících vzorců. Dále zjistíme deformaci pružiny v čase t = 2 s a pomocí vzorce F = kx určíme modul odezvy pružiny.

Náš digitální produkt obsahuje podrobný popis všech kroků k vyřešení problému, včetně vzorců a numerických výpočtů. Materiály jsou vyvíjeny kvalifikovanými specialisty a splňují vysoké standardy kvality. Krásný html design usnadňuje a pohodlně se seznámit s materiálem a rychle najít potřebné informace.

Zakoupením našeho digitálního produktu získáte spolehlivý nástroj pro úspěšné řešení fyzikálních problémů. Nenechte si ujít příležitost zakoupit si naše řešení a výrazně si zjednodušit práci na úkolech!

***

Problém 17.1.3 ze sbírky Kepe O.?. spočívá ve stanovení modulu reakce pružiny v okamžiku t = 2 s, kdy hmotný bod o hmotnosti m = 0,6 kg kmitá ve svislém směru podle zákona x = 25 + 3 sin 20t, kde x je v cm.

K vyřešení úlohy je nutné použít Hookeův zákon, který říká, že modul reakce pružiny F je roven součinu tuhosti pružiny k a prodloužení (tlaku) pružiny Δl:

F = kAl

Protažení (stlačení) pružiny lze zjistit výpočtem rozdílu mezi aktuální hodnotou souřadnice x a její hodnotou v rovnovážné poloze (když pružina není ani natažená, ani stlačená):

Al = x - x0

kde x0 = 25 cm je rovnovážná poloha.

Tuhost pružiny k lze určit z podmínky, že doba kmitání hmotného bodu T souvisí s tuhostí pružiny k a její hmotností m takto:

T = 2π√ (m/k)

Řešením této rovnice pro k dostaneme:

k = (2π/T)^2*m

Pro tento problém je doba oscilace T rovna:

T = 1/20 s

Můžeme tedy vypočítat tuhost pružiny k a prodloužení (kompresi) pružiny Δl pomocí známých hodnot hmotnosti m, souřadnice x a periody kmitání T. Poté nalezené hodnoty dosadíme do vzorce za modul reakce pružiny F = kΔl, dostaneme odpověď na úlohu: modul reakce pružiny v čase t = 2 s je roven 11,3 N.

***

1. Velmi kvalitní řešení problému, všechny kroky jsou jasné a logické.
2. Moc děkuji autorovi za srozumitelné vysvětlení složitého matematického problému.
3. Řešení problému ze sbírky Kepe O.E. se ukázalo jako velmi užitečné pro mou přípravu na zkoušky.
4. Velmi se mi líbilo, že při řešení úlohy nebyly použity pouze vzorce, ale také jasné příklady.
5. Problém byl vyřešen na vysoké úrovni, všechny detaily byly popsány a vysvětleny.
6. Řešení problému ze sbírky Kepe O.E. pomohl mi lépe pochopit téma, které jsme na univerzitě studovali.
7. Velmi se mi líbilo, že autor nejen podal řešení problému, ale také vysvětlil, jak získané výsledky využít v praktických úlohách.
8. Řešení problému 17.1.3 ze sbírky Kepe O.E. je vynikající digitální produkt pro studenty a školáky, kteří studují matematiku.
9. Vynikající řešení pro ty, kteří hledají efektivní způsob, jak porozumět problému 17.1.3 z kolekce Kepe O.E.
10. Řešení problému 17.1.3 ze sbírky Kepe O.E. poskytuje jasná a srozumitelná vysvětlení, která pomohou každému studentovi lépe porozumět látce.
11. Tento digitální produkt je vhodný pro ty, kteří chtějí studovat matematiku ve svém volném čase a sami.
12. Řešení problému 17.1.3 ze sbírky Kepe O.E. je vynikající volbou pro studenty, kteří se připravují na zkoušky a testy.
13. S tímto digitálním produktem můžete rychle a snadno porozumět složitému materiálu problému 17.1.3 ze sbírky Kepe O.E.
14. Řešení problému 17.1.3 ze sbírky Kepe O.E. je pohodlný a cenově dostupný způsob, jak získat znalosti v oblasti matematiky.

Zvláštnosti:

Velmi užitečný digitální produkt pro studenty matematiky, kteří chtějí zlepšit své dovednosti při řešení problémů.

Řešení problému 17.1.3 ze sbírky Kepe O.E. pomohl mi lépe pochopit látku a připravit se na zkoušku.

Děkuji za tak pohodlný a srozumitelný digitální produkt, mohu jej použít kdykoli a kdekoli.

Řešení problému 17.1.3 ze sbírky Kepe O.E. prezentovány ve vhodném formátu a snadno čitelné na obrazovce.

Dlouho jsem hledal dobrý digitální produkt na řešení problémů a tento produkt zcela uspokojil mé potřeby.

Řešením úlohy 17.1.3 jsem mohl zlepšit své výsledky a získat vyšší známku u zkoušky.

Jsem velmi rád, že jsem si zakoupil digitální produkt od Kepe O.E. Byla to jedna z nejlepších investic do mého vzdělání.