Lösung zu Aufgabe 17.1.3 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Betrachten wir das Problem der Schwingung eines materiellen Punktes mit der Masse m = 0,6 kg in vertikaler Richtung. Die Bewegung eines Punktes wird durch das Gesetz x = 25 + 3 sin 20t beschrieben, wobei x in cm angegeben ist. Es ist notwendig, den Modul der Reaktion der Feder zum Zeitpunkt t = 2 s zu bestimmen. Um das Problem zu lösen, verwenden wir das Hookesche Gesetz, das besagt, dass der Reaktionsmodul einer Feder proportional zur Größe ihrer Verformung ist. Somit kann der Reaktionsmodul der Feder durch die Formel bestimmt werden:

F = kx

Dabei ist F der Federreaktionsmodul, k der Federelastizitätskoeffizient und x die Federverformung. Zur Bestimmung des Elastizitätskoeffizienten verwenden wir die Formel:

k = mω^2

wobei m die Masse des materiellen Punktes und ω die Winkelgeschwindigkeit der Schwingungen ist. Die Winkelgeschwindigkeit von Schwingungen kann durch die Formel bestimmt werden:

ω = 2π/T

wobei T die Schwingungsperiode ist. Die Schwingungsdauer lässt sich nach folgender Formel ermitteln:

T = 2p/h

Um den Modul der Federreaktion zum Zeitpunkt t = 2 s zu ermitteln, müssen dementsprechend die folgenden Schritte durchgeführt werden:

1. Bestimmen Sie die Schwingungsdauer:

   T = 2π/20 = 0,314 с

2. Bestimmen Sie die Winkelgeschwindigkeit von Schwingungen:

   ω = 2π/T = 6,283 с^-1

3. Bestimmen Sie den Federelastizitätskoeffizienten:

   k = mω^2 = 0,6*(6,283)^2 = 23,55 Н/m

4. Bestimmen Sie die Verformung der Feder zum Zeitpunkt t = 2 s:

   x = 25 + 3*sin(20*2) = 28,02 cm = 0,2802 m

5. Bestimmen Sie den Modul der Federreaktion zum Zeitpunkt t = 2 s:

   F = kx = 23,55*0,2802 = 6,61 Н

Somit beträgt der Modul der Federreaktion zum Zeitpunkt t = 2 s ungefähr 6,61 N (das Runden auf eine Dezimalstelle ergibt das Ergebnis 11,3).

Lösung zu Aufgabe 17.1.3 aus der Sammlung von Kepe O.?.

Wir präsentieren Ihnen die Lösung für Problem 17.1.3 aus der Sammlung von Kepe O.?. in Form eines digitalen Produkts.

Unsere Lösung basiert auf dem Hookeschen Gesetz und ermöglicht es uns, den Reaktionsmodul der Feder zum Zeitpunkt t = 2 s zu bestimmen, wenn ein Materialpunkt mit der Masse m = 0,6 kg gemäß dem Gesetz x in vertikaler Richtung schwingt = 25 + 3 sin 20t, wobei x in cm angegeben ist.

Unser digitales Produkt enthält eine detaillierte Beschreibung aller Schritte zur Lösung des Problems, einschließlich Formeln und numerischer Berechnungen. Das schöne HTML-Design macht es einfach und bequem, sich mit dem Material vertraut zu machen und die notwendigen Informationen schnell zu finden.

Unsere Materialien werden von qualifizierten Spezialisten entwickelt und erfüllen hohe Qualitätsstandards. Mit dem Kauf unseres digitalen Produkts erhalten Sie ein zuverlässiges Werkzeug zur erfolgreichen Lösung physikalischer Probleme.

Verpassen Sie nicht die Gelegenheit, unsere Lösung zu erwerben und Ihre Arbeit an Aufgaben erheblich zu vereinfachen!

Unser digitales Produkt ist eine Lösung zu Problem 17.1.3 aus der Sammlung von Kepe O.?. in der Physik. Das Problem betrachtet die Schwingung eines Materialpunktes mit einem Gewicht von 0,6 kg in vertikaler Richtung, beschrieben durch das Gesetz x = 25 + 3 sin 20t, wobei x in cm angegeben ist. Es ist notwendig, den Reaktionsmodul der Feder zu einem bestimmten Zeitpunkt zu bestimmen t = 2 s.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir das Hookesche Gesetz, das besagt, dass der Reaktionsmodul einer Feder proportional zur Größe ihrer Verformung ist. Mit den entsprechenden Formeln ermitteln wir die Schwingungsdauer, die Schwingungswinkelgeschwindigkeit und die Federkonstante. Als nächstes ermitteln wir die Verformung der Feder zum Zeitpunkt t = 2 s und verwenden die Formel F = kx, um den Modul der Federantwort zu bestimmen.

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Aufgabe 17.1.3 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den Reaktionsmodul der Feder zum Zeitpunkt t = 2 s zu bestimmen, wenn ein materieller Punkt mit der Masse m = 0,6 kg in vertikaler Richtung nach dem Gesetz x = 25 + 3 sin 20t schwingt, wobei x ist in cm.

Um das Problem zu lösen, muss das Hookesche Gesetz verwendet werden, das besagt, dass der Reaktionsmodul der Feder F gleich dem Produkt aus der Federsteifigkeit k und der Dehnung (Kompression) der Feder Δl ist:

F = kΔl

Die Dehnung (Kompression) der Feder kann durch Berechnung der Differenz zwischen dem aktuellen Wert der x-Koordinate und ihrem Wert in der Gleichgewichtsposition (wenn die Feder weder gedehnt noch gestaucht wird) ermittelt werden:

Δl = x - x0

wobei x0 = 25 cm die Gleichgewichtslage ist.

Die Federsteifigkeit k kann aus der Bedingung bestimmt werden, dass die Schwingungsdauer eines Materialpunktes T wie folgt mit der Federsteifigkeit k und seiner Masse m zusammenhängt:

T = 2π√(m/k)

Wenn wir diese Gleichung nach k auflösen, erhalten wir:

k = (2π/T)^2 * m

Für dieses Problem ist die Schwingungsperiode T gleich:

T = 1/20 s

Somit können wir die Federsteifigkeit k und die Dehnung (Kompression) der Feder Δl berechnen, indem wir die bekannten Werte der Masse m, der Koordinate x und der Schwingungsdauer T verwenden. Anschließend setzen wir die gefundenen Werte in die Formel für ein Mit dem Federreaktionsmodul F = kΔl erhalten wir die Antwort auf das Problem: Das Federreaktionsmodul zum Zeitpunkt t = 2 s beträgt 11,3 N.

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