Rychlosti dvou těles pohybujících se podél osy x se mění

Uvažujme pohyb dvou těles podél osy x. Rychlost prvního tělesa popisuje rovnice v1=A1+B1t+C1t^2, kde A1=2 m/s, B1=5 m/s^2, C1=0,3 m/s^3. Rychlost druhého tělesa je popsána rovnicí v2=A2+B2t+C2t^2, kde A2=10 m/s, B2=1 m/s^2, C2=0,3 m/s^3. První těleso začíná z bodu x1=0 a druhé - z bodu x2=10 m. Aby bylo možné určit zrychlení těles v okamžiku, kdy první těleso dohání druhé, je nutné najít čas t, kdy je vzdálenost mezi nimi rovna 0. Protože první těleso dohání druhé, musí být jeho rychlost v tomto časovém okamžiku větší než rychlost druhého tělesa. Proto v1(t) = v2(t) A1 + B1t + C1t^2 = A2 + B2t + C2t^2 Řešením této rovnice pro t dostaneme t=2,5 s. Dále, zrychlení prvního a druhého tělesa v tomto časovém okamžiku lze zjistit derivováním rovnic pro rychlost s ohledem na čas: a1 = dv1/dt = B1 + 2C1t = 6 m/s^2 a2 = dv2/dt = B2 + 2C2t = 1,8 m/s^2 Tedy zrychlení prvního tělesa v okamžiku, kdy dohoní druhé, je 6 m/s^2 a zrychlení druhého tělesa je 1,8 m/s^ 2. Představujeme Vám unikátní digitální produkt - řešení problému na téma "Pohyb těles podél osy X." Tento problém uvažuje pohyb dvou těles, jejichž rychlosti se mění v souladu s rovnicemi v1=A1+B1t+C1t^2 a v2=A2+B2t+C2t^2. Náš produkt vám umožní snadno pochopit, jak tyto rovnice fungují a jak můžete určit zrychlení těles v okamžiku jejich vzájemného dojetí. Produkt je navržen v krásném a srozumitelném formátu html, který vám umožní rychle a snadno se seznámit s problémem a získat jeho řešení. Zakoupením našeho digitálního produktu získáváte jedinečnou příležitost prohloubit své znalosti v oblasti fyziky a matematiky. Nenechte si ujít příležitost zakoupit náš jedinečný digitální produkt ještě dnes!

***

Popis produktu odkazuje na fyzikální problém, který je řešen pomocí mechanických vzorců.

Jsou dána dvě tělesa pohybující se podél osy x s rychlostmi závislými na čase podle rovnic:

v1 = A1 + B1t + C1t^2

v2 = A2 + B2t + C2t^2

kde AI = 2 m/s, Bl = 5 m/s^2, A2 = 10 m/s, B2 = 1 m/s^2, C1 = C2 = 0,3 m/s^3.

První těleso začíná z bodu x1 = 0 a druhé z bodu x2 = 10 m.

Je potřeba najít zrychlení těles v okamžiku, kdy první těleso dohání druhé.

K řešení problému je nutné použít zákon zachování energie a pohybové rovnice.

Najděte čas t, za který první těleso dožene druhé:

x1 + v1t = x2 + v2t

2 + 5t + 0,3t^2 = 10 + t + 0,3t^2

4t = 8

t = 2 s

Nyní najdeme rychlost a zrychlení prvního tělesa v okamžiku dohánění:

v1 = A1 + B1t + C1t^2 = 2 + 52 + 0,32^2 = 15,4 m/s

a1 = B1 + 2C1t = 5 + 20,32 = 5,6 m/s2

Odpověď: Zrychlení prvního tělesa v okamžiku dohánění druhého je 5,6 m/s^2.

***