IDZ Ryabushko 4.1 Вариант 6

№ 1 Съставяне на канонични уравнения за криви:

а) елипса: Уравнението на елипсата има следната форма: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, където (h,k) са координатите на центъра на елипсата, a е дължината на голямата полуос, b е дължината на малката полуос. Фокусите са разположени на разстояние c = √(a²-b²) от центъра, ексцентрицитетът е ε = c/a.

б) хиперболи: Уравнението на хипербола има следната форма: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, където (h,k) са координатите на центъра на хиперболата, a е разстоянието от центъра до върховете на хиперболата, b е разстоянието от центъра до асимптотите. Фокусите са разположени на разстояние c = √(a²+b²) от центъра, ексцентрицитетът е ε = c/a. Уравнения на асимптоти: y = ±(b/a)(x-h) + k.

в) параболи: Уравнението на парабола има следния вид: y² = 2px, където (0,p) са координатите на върха на параболата, p е фокусното разстояние, D е директрисата на параболата, която е разположен на разстояние p от върха.

За решаване на проблеми е необходимо да се използват известни данни: координатите на точките A и B, координатите на фокуса F, дължината на голямата полуос a, дължината на малката полуос b, ексцентричността ε, ъгълът на наклона на оста на симетрия на параболата, координатата на точка M и разстоянието от нея до точка A и права x =8, както и ъгълът φ в полярната координатна система.

№ 2 Уравнението на окръжност, минаваща през точка A(0;-3) и имаща център в точка A, може да бъде записано като (x−a)²+(y−b)²=r². Ако центърът на окръжността е в точка А, тогава координатите на центъра са (a,b). Известно е също, че окръжността минава през точка A, така че нейното уравнение ще бъде записано като (x−a)²+(y−b+3)²=r². Остава да намерим радиуса r. За да направите това, можете да използвате координатите на левия фокус на хиперболата, която има уравнението 3x²-4y²=12. Левият фокус е на разстояние c=√(a²+b²) от центъра на хиперболата, където a=√3/2, b=√2. От уравнението c²=a²+b² намираме c=√7/2. Тогава разстоянието от центъра на хиперболата до нейния връх е a=√3/2. Очевидно левият фокус е разположен върху сегмента между върховете на хиперболата, така че координатите на левия фокус могат да бъдат намерени като (a-c,0). Замествайки тази точка в уравнението на окръжността, получаваме (a-c)²+(b+3)²=r². Сега остава да решим система от две уравнения с две неизвестни a и b, за да намерим координатите на центъра на окръжността и нейния радиус r.

№ 3 Уравнението на права, всяка точка M от която отговаря на дадените условия, може да се запише като уравнение на окръжност с център в точка A(1;0) и радиус r=1/5 от разстоянието от точка M към права линия x=8. Така уравнението на окръжност ще има формата (x-1)²+y²=(1/5d)², където d е разстоянието от точка M до права линия x=8. Разстоянието от точка M до точка A е 1, така че d=5/

№ 1 Съставяне на канонични уравнения за криви:

а) елипса: Уравнението на елипсата има следната форма: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, където (h,k) са координатите на центъра на елипсата, a е дължината на голямата полуос, b е дължината на малката полуос. Фокусите са разположени на разстояние c = √(a²-b²) от центъра, ексцентрицитетът е ε = c/a.

б) хиперболи: Уравнението на хипербола има следната форма: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, където (h,k) са координатите на центъра на хиперболата, a е разстоянието от центъра до върховете на хиперболата, b е разстоянието от центъра до асимптотите. Фокусите са разположени на разстояние c = √(a²+b²) от центъра, ексцентрицитетът е ε = c/a. Уравнения на асимптоти: y = ±(b/a)(x-h) + k.

в) параболи: Уравнението на парабола има следния вид: y² = 2px, където (0,p) са координатите на върха на параболата, p е фокусното разстояние, D е директрисата на параболата, която е разположен на разстояние p от върха.

За решаване на проблеми е необходимо да се използват известни данни: координатите на точките A и B, координатите на фокуса F, дължината на голямата полуос a, дължината на малката полуос b, ексцентричността ε, ъгълът на наклона на оста на симетрия на параболата, координатата на точка M и разстоянието от нея до точка A и права x =8, както и ъгълът φ в полярната координатна система.

№ 2 Уравнението на окръжност, минаваща през точка A(0;-3) и имаща център в точка A, може да бъде записано като (x−a)²+(y−b)²=r². Ако центърът на окръжността е в точка А, тогава координатите на центъра са (a,b). Известно е също, че окръжността минава през точка A, така че нейното уравнение ще бъде записано като (x−a)²+(y−b+3)²=r². Остава да намерим радиуса r. За да направите това, можете да използвате координатите на левия фокус на хиперболата, която има уравнението 3x²-4y²=12. Левият фокус е на разстояние c=√(a²+b²) от центъра на хиперболата, където a=√3/2, b=√2. От уравнението c²=a²+b² намираме c=√7/2. Тогава разстоянието от центъра на хиперболата до нейния връх е a=√3/2. Очевидно левият фокус е разположен върху сегмента между върховете на хиперболата, така че координатите на левия фокус могат да бъдат намерени като (a-c,0). Замествайки тази точка в уравнението на окръжността, получаваме (a-c)²+(b+3)²=r². Сега остава да решим система от две уравнения с две неизвестни a и b, за да намерим координатите на центъра на окръжността и нейния радиус r.

№ 3 Уравнението на права, всяка точка M от която отговаря на дадените условия, може да се запише като уравнение на окръжност с център в точка A(1;0) и радиус r=1/5 от разстоянието от точка M към права линия x=8. Така уравнението на окръжност ще има формата (x-1)²+y²=(1/5d)², където d е разстоянието от точка M до права линия x=8. Разстоянието от точка М до точка А е 1, така че d=5/6. Замествайки тази стойност в уравнението на окръжността, получаваме (x-1)²+y²=1/36. Така уравнението на желаната права е x²+y²-2x=1/36.

№ 4 Кривата, дефинирана в полярната координатна система като ρ=3(1+sinφ), представлява листенце от роза. За да се построи в декартова координатна система, е необходимо да се преобразуват полярните координати в декартови. Формулите за преобразуване са x=ρcosφ, y=ρsinφ. Като заместим израза за ρ в тях, получаваме x=3cosφ+3cos²φsinφ, y=3sinφ+3sin²φcosφ. Така уравнението на желаната крива има формата x²+y²=3(3+2sinφ+sin²φ).

№ 5 Кривата, определена от параметричните уравнения x=cos(t), y=sin(t) е окръжност с единичен радиус с център в началото. За да начертаете неговата графика на равнина, е необходимо да начертаете стойностите на координатите x и y за всяка стойност на параметъра t от 0 до 2π. Визуализацията на кривата ще бъде окръжност, минаваща през всички точки с координати (cos(t),sin(t)).

ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 е ​​набор от задачи по математика, който включва задачи за съставяне на канонични уравнения за криви (елипси, хиперболи и параболи), намиране на уравнението на окръжност, минаваща през дадена точка и имаща център, както и съставяне на уравнение прави под формата на уравнение на окръжност с даден център и радиус. За решаване на задачи е необходимо да се използват известни данни, като координати на точки, фокуси, дължини на полуоси и разстояния, както и ъгли и координати на точки в различни координатни системи.

***

IDZ Рябушко 4.1 Вариант 6 е ​​задача, която включва пет различни задачи от различни области на математиката:

1. Създайте канонично уравнение за елипса, хипербола и парабола, преминаващи през дадени точки и имащи зададени параметри, като голяма и малка полуос, ексцентричност, уравнения на асимптоти и директриси, фокусно разстояние и др.

2. Запишете уравнението на окръжност с център в дадена точка А, минаваща през друга дадена точка и удовлетворяваща условието.

3. Напишете уравнение на права линия, всички точки на която са на определено разстояние от дадена точка и от определена права линия.

4. Построете крива, зададена в полярна координатна система.

5. Изградете крива, дефинирана от параметрични уравнения за стойности на параметрите от 0 до 2π.

Всеки проблем изисква прилагането на специфични математически знания и умения, като аналитична геометрия, тригонометрия, алгебра и диференциални уравнения. Решаването на всеки проблем може да изисква различни методи за решаване в зависимост от неговите условия.

IDZ Рябушко 4.1 Вариант 6 е ​​образователна задача за ученици, издадена от издателство "Рябушко". Тази версия на IDL е предназначена за ученици от 4 клас и съдържа задачи по математика, руски език, околна среда и други предмети.

IDZ Ryabushko 4.1 Опция 6 е една от опциите за пуснати задачи и може да се различава от другите опции по броя и сложността на задачите. IDZ обикновено идва с обяснителна бележка за родители или учители, която им помага да разберат задачите и правилно да организират работата на ученика.

Обикновено IDL се издава по теми, изучавани през текущата академична година и има за цел да консолидира знанията и уменията, придобити в уроците. ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 6 може да се използва като допълнителен материал за самостоятелна работа на учениците у дома или като тест в клас.

***

1. Отличен цифров продукт за подготовка за Единния държавен изпит по математика! Решенията на задачите на Ryabushko IDZ 4.1 Вариант 6 са достъпни и разбираеми, а PDF форматът е удобен за работа на компютър или таблет.
2. Много съм доволен от покупката на Ryabushko IDZ 4.1 Option 6 - това е отличен избор за тези, които искат да получат високи резултати на изпита. Цветният дизайн и ясните обяснения на задачите направиха учебния процес възможно най-ефективен!
3. IDZ Ryabushko 4.1 Вариант 6 е ​​истинско спасение за тези, които искат бързо и ефективно да се подготвят за Единния държавен изпит по математика. Бързо усвоих материала благодарение на достъпния език и ясни примери за решаване на проблеми.
4. Благодаря на създателите на Ryabushko IDZ 4.1 Option 6 за толкова удобен и полезен продукт! Решенията на задачите в PDF формат са достъпни 24 часа в денонощието, което е много удобно за тези, които искат да учат по всяко време.
5. Отличен избор за тези, които искат да получат възможно най-високите резултати на Единния държавен изпит по математика! IDZ Ryabushko 4.1 Вариант 6 съдържа много задачи с различна трудност, което ви помага да се подготвите за изпита на 100%.
6. Препоръчвам Рябушко IDZ 4.1 Вариант 6 на всеки, който иска да придобие задълбочени познания по математика и да се подготви за Единния държавен изпит на високо ниво. Решенията на задачите са представени в удобен и разбираем формат, който ви помага бързо да усвоите материала.
7. Това е най-добрият дигитален продукт за подготовка за Единния държавен изпит по математика! IDZ Ryabushko 4.1 Вариант 6 съдържа много полезни материали и задачи, а наличността в PDF формат ви позволява да учите по всяко време и навсякъде.

Особености:

Отличен дигитален продукт, който ви помага бързо и лесно да се подготвите за изпита.

IDZ Ryabushko 4.1 Вариант 6 е ​​незаменим помощник при подготовката за тестове и изпити.

Много удобен и информативен дигитален продукт, който помага за спестяване на време и усилия.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 е отлично решение за тези, които искат да положат успешно изпита.

Препоръчвам IDD Рябушко 4.1 Вариант 6 на всички студенти и ученици - това е полезен и удобен цифров продукт.

С Ryabushko IDZ 4.1 Option 6 подготовката за изпити стана много по-лесна и бърза.

Много съм доволен от Ryabushko 4.1 IDZ Option 6 е отличен цифров продукт, който помага за успешното справяне с обучението.

IDZ Ryabushko 4.1 Вариант 6 е ​​незаменим помощник при подготовката за изпити, препоръчвам го на всички студенти и ученици.

Много информативен и удобен дигитален продукт, който ви помага бързо и лесно да се подготвите за контролни и изпити.

IDZ Рябушко 4.1 Вариант 6 е ​​отличен избор за успешна подготовка за изпити и получаване на високи оценки.

Страхотен дигитален продукт! IDZ Ryabushko 4.1 Вариант 6 ми помогна да издържа успешно изпита.

Благодарим ви за такъв удобен формат - сега можете да решавате задачи на компютър.

IDZ Ryabushko 4.1 Вариант 6 съдържа много интересни и полезни задачи за учениците.

Препоръчвам този дигитален продукт на всеки, който иска да подобри своите знания и умения в училищната програма.

Лесен за изтегляне и използване - много удобен за ученици и учители.

Много ми хареса системата за проверка на задачите - помага бързо да коригирам грешките и да подобря знанията си.

IDZ Ryabushko 4.1 Вариант 6 е ​​отлично средство за подготовка за изпити и тестове.

Доволен съм от резултата - благодарение на този дигитален продукт получих отлична оценка.

Актуализираната версия на IDS 4.1 опция 6 на Ryabushko стана още по-удобна и съдържа повече полезна информация.

Препоръчвам този цифров продукт за използване в училища и домашно обучение. Това ще помогне за подобряване на постиженията на учениците.