IDZ Ryabushko 4.1 Вариант 5

Номер 1. По-долу са каноничните уравнения за елипса, хипербола и парабола:

• ?lipse: (x - x₀)² / a² + (y - y₀)² / b² = 1, където (x₀, y₀) са координатите на центъра, a и b са съответно голямата и малката полуос, a > b.
• Хипербола: (x - x₀)² / a² - (y - y₀)² / b² = 1, където (x₀, y₀) са координатите на центъра, a и b са разстоянието от центъра до върховете и разстоянието съответно от центъра към асимптотите.
• Парабола: y = a(x - x₀)² + y₀, където (x₀, y₀) са координатите на върха, a е параметърът на параболата.

Номер 2. Уравнението на окръжност с център в точка A(x₀, y₀) и радиус r има формата: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r². За да напишем уравнението на окръжност, минаваща през точки A и B с център в точка A, първо трябва да намерим радиуса. За да направите това, можете да намерите разстоянието между точките A и B и след това да го разделите наполовина, тъй като центърът на кръга е в средата на сегмента AB. Така радиусът r = AB / 2. Заместете тази стойност в уравнението на окръжността и получете: (x - x₀)² + (y - y₀)² = (AB / 2)².

Номер 3. Посоченото в задачата условие означава, че точка M е разположена върху ъглополовящата на отсечката AB. За да създадем уравнение за тази ъглополовяща, трябва да намерим нейните координати. Това може да стане с помощта на формулата за разстоянието между точка и права. Разстоянието от точка M до права AB може да се намери с помощта на формулата за разстоянието от точка до права в координатна форма. След това ще имаме две уравнения, съответстващи на разстоянията от точка M до точки A и B, и можем да напишем тяхната сума и да я настроим равна на 28. Това ще ни даде уравнението на ъглополовящата, което ще бъде уравнението на правата търсим.

Номер 4. За да начертаете крива в полярни координати, трябва да я начертаете, като използвате стойностите на ъгъла и радиуса. Уравнението ρ = 2 / (1 + cosφ) описва крива, която е симетрична спрямо оста x и минава през началото. За да изградите графика, можете да начертаете няколко точки, като използвате различни стойности на ъгъла φ и радиуса ρ и след това да ги свържете с линия. Можете също да използвате програма за диаграми.

Номер 5. Кривата, определена от параметричните уравнения x = f(t) и y = g(t), се описва от точки (x, y), които зависят от параметъра t. За да се изгради крива, е необходимо да се начертае нейната графика, като се използват стойности на параметъра t в диапазона от 0 до 2π. За да направите това, можете да начертаете няколко точки, като използвате различни t стойности и след това да ги свържете с линия. Например, ако имаме параметричните уравнения x = cos(t) и y = sin(t), тогава можем да начертаем графика на окръжност с радиус 1 и център в началото. За да направите това, можете да изберете няколко стойности на t, например t = 0, π/4, π/2, 3π/4, π и т.н., да изчислите съответните стойности на x и y и да начертаете точки с тези координати на координатната равнина. След това тези точки могат да бъдат свързани с линия, за да се създаде кръгова графика.

IDZ Ryabushko 4.1 Вариант 5

а) Каноничното уравнение на елипса има формата: (x - x₀)² / a² + (y - y₀)² / b² = 1, където (x₀, y₀) са координатите на центъра, a и b са съответно голямата и малката полуос, a > b.

За дадена елипса е известно, че 2a = 22, което означава a = 11. Ексцентрицитетът ε = √57/11 също е известен. Малката полуос b може да се намери по формулата b = a * √(1 - ε²), т.е. b = 2√2.

Координатите на огнищата могат да бъдат намерени по формулата c = a * ε. Това означава c = √57. Фокалните координати ще бъдат (x₀ + c, y₀) и (x₀ - c, y₀), където x₀ и y₀ са координатите на центъра на елипсата.

б) Каноничното уравнение на хипербола има формата: (x - x₀)² / a² - (y - y₀)² / b² = 1, където (x₀, y₀) са координатите на центъра, a и b са съответно разстоянието от центъра до върховете и разстоянието от центъра до асимптотите.

За дадена хипербола е известно, че 2c - фокусно разстояние = 10√13, т.е. c = 5√13. Известно е също, че уравнението на асимптотите на хипербола има формата y = ± kx, където k = 2/3.

Разстоянието от центъра до върховете a може да се намери с помощта на формулата a² = c² + b². Това означава a = √(c² + b²) = √(194/3).

в) Каноничното уравнение на парабола има формата: y = a(x - x₀)² + y₀, където (x₀, y₀) са координатите на върха, a е параметърът на параболата.

За дадена парабола са известни оста на симетрия Ox и координатата на върха A(27;9), което означава, че уравнението ще изглежда така: y = a(x - 27)² + 9.

Уравнението на окръжност с център в точка A(x₀, y₀) и радиус r има формата: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

Фокусите на елипсата 9x² + 25y² = 1 имат координати (0, ±2/5). Центърът на окръжността минава през средата на сегмента между A(0,6) и (0,-2/5), т.е. точката (0, 59/50). Радиусът на окръжността е равен на половината от разстоянието между A и (0,59/50), т.е. r = √(6,25 + (59/50)² - 6) / 2.

Така уравнението на кръг ще бъде: (x-0)² + (y-59/50)² = ((√(6,25 + (59/50)² - 6)) / 2)².

Условието означава, че точка M е разположена върху ъглополовящата на отсечката AB. Разстоянието от точка M до права AB може да се намери по формулата за разстоянието от точка до права в координатната система:

d = |(y₂ - y₁)x + (x₁ - x₂)y + x₂y1 - x₁y₂| / √((y₂ - y₁)² + (x₁ - x₂)²),

където (x₁, y₁) и (x₂, y₂) са координатите съответно на точки A и B.

Познавайки координатите на точките A(4, 2) и B(-2, 6), можете да намерите уравнението на правата линия AB: y = -x/2 + 5.

Тъй като точка M лежи върху ъглополовящата на отсечката AB, ъгълът AMB е равен на 90 градуса, което означава, че точката M е разположена върху ъглополовящата на отсечката AB. Това означава, че координатите на точка M ще бъдат равни на:

x = (x₁ + x₂) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1

y = (y₁ + y₂) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4

Така координатите на точка М са (1, 4).

***

ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 5 е набор от задачи по математика, който включва задачи за съставяне на канонични уравнения и уравнения на прави, построяване на криви в полярни и параметрични координатни системи, както и задача за намиране на уравнението на окръжност.

Номер 1. Този проблем изисква да съставите канонични уравнения за елипса, хипербола и парабола, дефинирани по различни начини. За да направите това, трябва да използвате известни формули и данни, предоставени в описанието на проблема.

Номер 2. В тази задача трябва да напишете уравнението на окръжност с определен център и минаваща през определени точки. За да направите това, можете да използвате стандартната формула за уравнение на окръжност, която свързва координатите на центъра и радиуса на окръжността с координатите на произволна точка от окръжността.

Номер 3. В този проблем трябва да създадете уравнение за линия, която отговаря на дадени условия. За да направите това, можете да използвате добре познати формули за разстоянието от точка до права и да приложите методите на алгебрата и геометрията, за да намерите уравнението на правата.

Номер 4. В тази задача трябва да построите крива, дефинирана в полярна координатна система. За да направите това, можете да използвате добре известни формули за преобразуване на координати от полярна в декартова координатна система и да построите графика на функция, зададена в декартови координати.

Номер 5. В тази задача трябва да построите крива, дадена от параметрични уравнения. За да направите това, можете да използвате методите на аналитичната геометрия и да изградите графика на функция, зададена в параметрична форма.

***

1. Много удобен дигитален формат на задачите, няма нужда да губите време за пренаписване на текстове.
2. Задачите в Рябушко IDZ 4.1 Вариант 5 са ​​добре структурирани и лесни за четене.
3. Решаването на задачи ви помага да се подготвите добре за изпити и контролни.
4. IDZ Ryabushko 4.1 Вариант 5 съдържа много интересни и полезни задачи, които ще помогнат за подобряване на знанията на учениците.
5. Голям избор от задачи ви позволява да изберете най-удобното ниво на трудност за ученика.
6. IDZ Ryabushko 4.1 Вариант 5 предоставя възможност за бързо и ефективно тестване на знанията.
7. Отличен вариант за самоподготовка за обучение и изпити.
8. Добра алтернатива на традиционните учебници и задачници.
9. IDZ Ryabushko 4.1 Вариант 5 ви помага да научите материала по-ефективно и бързо.
10. Достъпността и лекотата на използване на цифровия формат на задачите прави Ryabushko IDZ 4.1 Option 5 отличен избор за ученици.

Особености:

Много удобно - можете да решавате задачи у дома, без да губите време по пътя към учителя.

Задачите в Рябушко 4.1 IDZ Вариант 5 са ​​добре структурирани и лесни за разбиране.

Голям избор от задачи позволява на ученика да разбере по-добре темата и да консолидира знанията.

IDZ Ryabushko 4.1 Вариант 5 помага на ученика самостоятелно да провери знанията си и да намери грешки.

Програмата е удобна за използване на таблети и смартфони, което прави обучението по-мобилно.

IDZ Ryabushko 4.1 Вариант 5 съдържа много интересни задачи, които помагат да се привлече вниманието на ученика.

Системата от съвети и обяснения помага да се разберат онези моменти, които създават трудности.

IDZ Ryabushko 4.1 Вариант 5 позволява на ученика да работи със собствено темпо, без стрес и натиск от учителя.

Приятният и лесен за използване интерфейс на програмата позволява да се съсредоточите върху решаването на задачи, а не върху намирането на необходимите функции.

ИДЗ Рябушко 4.1 Вариант 5 е отлично допълнение към уроците и позволява на ученика да усвои по-пълно материала.