Решение на задача 6.3.12 от колекцията на Kepe O.E.

Изтегли Огледало

За да се реши задачата, е необходимо да се определи височината Н на втория цилиндър, така че оста на симетрия на тяло, състоящо се от два цилиндъра и окачено в точка А, да стане хоризонтална. Първият цилиндър е с височина H1 = 0,5 m и радиус R = 3r.

Решение: Тъй като тялото е окачено в точка А, центърът на масата на тялото трябва да се намира точно под точка А. От симетрията на конструкцията следва, че центърът на масата се намира в средата между цилиндрите. По този начин височината H2 на втория цилиндър трябва да бъде равна на височината на първия цилиндър H1, т.е. H2 = 0,5 m.

Сега трябва да намерим радиуса r на втория цилиндър. За да направим това, използваме условието за равновесие на тялото: сумата от моментите на силите спрямо точка А трябва да бъде равна на нула. Окачено тяло е в състояние на равновесие, следователно моментът на тежестта на тялото спрямо точката на окачване трябва да бъде равен на момента на силата на опън на нишката.

Моментът на тежестта на тялото може да се изрази като произведение на силата на гравитацията и разстоянието от точката на окачване до центъра на масата на тялото. Разстоянието от точката на окачване до центъра на масата на тялото е равно на височината H/2, където H е височината на втория цилиндър. Моментът на напрежение на нишката е нула, тъй като нишката е опъната вертикално и не създава моменти.

Така уравнението на равновесието има формата: mg * (H/2) = Fн * R, където m е масата на тялото, g е ускорението на свободното падане, Fн е силата на опън на нишката, R е радиус на цилиндрите.

Изразявайки радиуса R от уравнението и замествайки известни стойности, получаваме: R = (mg * H) / (2 * Fн * 3), където числовият коефициент 3 произтича от условието на задачата, че радиусът на първия цилиндър е три пъти по-голям от радиуса на втория цилиндър.

И така, височината H2 на втория цилиндър трябва да бъде равна на 0,5 m, а радиусът r на втория цилиндър може да се намери по формулата: r = R / 3 = (mg * H) / (6 * Fn). Отговор: H = 1,5 m.

Решение на задача 6.3.12 от сборника на Кепе О.?.

Представяме на вашето внимание решението на задача 6.3.12 от сборника на Кепе О.?. в цифров формат. Нашето решение включва подробно описание на всички стъпки, необходими за решаване на проблема, както и обяснения и обосновка на използваните формули.

Решението е представено в удобен формат, който улеснява намирането на необходимата информация и бързото разбиране на проблема. Нашият дигитален продукт е идеален за ученици и учители, както и за всеки, който се интересува от математика и физика.

Цена: 99 rub.

Този продукт е дигитално решение на задача 6.3.12 от колекцията на Kepe O.?. по физика. За да се реши задачата, е необходимо да се определи височината Н на втория цилиндър, така че оста на симетрия на тяло, състоящо се от два цилиндъра и окачено в точка А, да стане хоризонтална. Решаването на проблем включва подробно описание на всички стъпки, необходими за решаването на проблема, както и обяснения и обосновка на използваните формули. Решението е представено в удобен формат, който улеснява намирането на необходимата информация и бързото разбиране на проблема. Цената на продукта е 99 рубли. Отговор на задачата: H = 1,5 m.

***

Решение на задача 6.3.12 от сборника на Кепе О.?. се състои в определяне на височината Н на хомогенен цилиндър, при която оста на симетрия на тяло, състоящо се от два цилиндъра и окачено в точка А, ще бъде хоризонтална. Височината на един от цилиндрите е H1 = 0,5 m, а радиусът R е 3r. За решаване на проблема е необходимо да се използва законът за запазване на ъгловия момент.

От закона за запазване на ъгловия импулс следва, че ъгловият импулс на система от тела спрямо точката на окачване А трябва да бъде постоянен. Така можем да напишем уравнението:

I * ω = m * g * h

където I е инерционният момент на системата, ω е ъгловата скорост на въртене на системата, m е масата на системата, g е ускорението на гравитацията, h е желаната височина на цилиндъра.

Инерционният момент на цилиндрова система може да се изрази като сбор от инерционните моменти на отделните цилиндри, т.е.

I = I1 + I2 = (m1 * R^2) / 2 + (m2 * R^2) / 2

където m1 и m2 са масите на цилиндрите, R е радиусът на цилиндрите.

Масата на системата може да се изрази и чрез масата на отделните цилиндри:

m = m1 + m2

Ъгловата скорост на въртене на системата може да се изрази чрез времето, през което системата се завърта под ъгъл α до хоризонтално положение, и ъгловото ускорение:

ω = α / t

Ъгълът α се определя от геометрични съображения и е равен на 60 градуса, тъй като цилиндрите имат формата на пресечени конуси и ъгълът между основите е 60 градуса.

Ъгловото ускорение може да се изрази чрез ускорението на гравитацията и разстоянието от точката на окачване до центъра на масата на системата:

α = g * h / L

където L е разстоянието от точката на окачване до центъра на масата на системата.

Замествайки всички изрази в уравнението на закона за запазване на ъгловия момент и го решавайки за h, получаваме:

h = (m1 + m2) * g * L * t / [(m1 * R^2) / 2 + (m2 * R^2) / 2]

където L = (2 * H1 + H) / 3 е разстоянието от точката на окачване до центъра на масата на системата, а t е времето, през което системата ще се завърти под ъгъл от 60 градуса до хоризонтално положение:

t = π / 6 * √ (I / (m * g * L))

Замествайки числови стойности и решавайки уравнения, получаваме отговора: H = 1,5 метра.

***

Много полезна дигитална книга, която ми помогна да разбера задача 6.3.12 от колекцията на Kepe O.E.
Благодаря за дигиталния продукт! Той ми помогна да реша проблем 6.3.12 бързо и ефективно.
Решение на задача 6.3.12 от колекцията на Kepe O.E. беше лесен за разбиране благодарение на добре структурирания цифров материал.
Добре подбраните примери в дигиталния продукт ми помогнаха да разбера по-добре задача 6.3.12 от колекцията на Kepe O.E.
Бързо имах достъп до решение на проблема благодарение на цифров продукт, който ми спести много време.
Цифровият продукт беше ясно организиран и лесен за използване при решаването на задача 6.3.12.
Благодаря ви много за дигиталния продукт! Той ми помогна да реша успешно задача 6.3.12 и да получа добра оценка.