Има водород с маса m=40 g, който е бил при температура T=300 K. Газът се разширява адиабатно, увеличавайки обема си с n1=3 пъти. След това газът беше изотермично компресиран до обем, намалявайки го с n2=2 пъти. Необходимо е да се определи общата работа А, извършена от газа, и неговата крайна температура Т.
Решение:
Първо, нека намерим началното налягане на газа. За да направим това, използваме уравнението на състоянието на идеален газ:
pV = nRT,
където p е налягането на газа, V е неговият обем, n е количеството на газовото вещество, R е универсалната газова константа, T е температурата на газа.
Количеството вещество в газ може да се намери, като масата се раздели на моларната маса:
n = m/M,
където М е моларната маса на газа. За водород M = 2 g/mol.
Тогава първоначалното налягане на газа е:
p1 = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K / (1 l) = 4,99 * 10^5 Pa.
След това ще намерим работата, извършена от газа по време на адиабатно разширение. Тъй като процесът е адиабатичен, тогава Q = 0 и първият закон на термодинамиката приема формата:
dU = -pdV,
където dU е промяната във вътрешната енергия на газа, p и V са съответно налягането и обема на газа.
Тъй като процесът е адиабатичен, dU = Cv*dT, където Cv е топлинният капацитет на газа при постоянен обем.
Тогава:
Cv*dT = -pdV,
CvdT/T = -pdV/(TV),
интегрирайки този израз от началната температура и обем до крайните стойности, получаваме:
ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),
където T2 е крайната температура на газа, V2 е неговият обем след адиабатно разширение.
Топлинният капацитет на газ при постоянен обем може да се намери от връзката:
Cp - Cv = R,
където Cp е топлинният капацитет на газа при постоянно налягане. За идеален газ Cp = Cv + R.
Тогава:
Cv = Cp - R = 7/2 R.
След адиабатно разширение обемът на газа става n1 = 3 пъти по-голям от първоначалния, след това крайният обем:
V2 = n1 * V1 = 3 * V1.
След това, замествайки всички известни стойности във формулата за ln(T2/T1), намираме крайната температура на газа:
T2 = T1 * (V1/V2)^((7/2)R) = 300 К * (1/3)^((7/2)*8,31/1000) = 219,6 К.
След това ще намерим работата, извършена от газ при изотермично компресиране. Тъй като процесът е изотермичен, тогава T = const и първият закон на термодинамиката приема формата:
dU = -pdV + Q = -pdV,
където Q е топлината, получена или отдадена от газа.
Интегрирайки този израз от крайния обем към първоначалния обем, получаваме:
W = -∫p2^1 V dV,
където p2 е крайното налягане на газа след компресия.
Използвайки уравнението на състоянието на идеален газ и условието за изотермичен процес, намираме крайното налягане на газа:
p2 = p1 * (V1/V2) = p1 * (n1/n2),
където n2 е крайното количество газово вещество след компресия.
Тогава работата на газа при изотермично компресиране:
W = -∫p2^1 V dV = -∫(p1 * (n1/n2))^p1 (n2/n1 * V1)^2/3 d((n2/n1 * V1)^2/3) = - p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],
където използвахме връзката между V и n за идеален газ в изотермичен процес: nV = const.
Тогава общата работа, извършена от газа, е:
A = W1 + W2 = -p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],
където W1 е работата, извършена от газа по време на адиабатно разширение, W2 е работата, извършена от газа по време на изотермично компресиране.
Замествайки известните стойности, получаваме:
A = -4,99 * 10^5 Pa * 1 l * (3/2) * [(2/3)^2/3 - 1] = 5,02 * 10^4 J.
И разбира се, крайната температура на газа след преминаване през двата процеса е T2 = 219,6 K.
По този начин намерихме общата работа, извършена от газа, и крайната му температура след адиабатно разширение и изотермично компресиране.
Магазинът за дигитални стоки представя дигитален продукт - изчислителен материал за задача на тема термодинамика.
Този материал изследва процеса на адиабатно разширение и изотермично компресиране на водород с маса m = 40 g, който има начална температура T = 300 K.
Изчислителният материал съдържа подробно описание на условията на задачата, използваните формули и закони, извеждане на формулата за изчисление и отговори на въпросите, поставени в задачата.
Описание на продукта: Магазинът за дигитални стоки предоставя изчислителен материал по задача на тема термодинамика. Този материал разглежда процеса на адиабатно разширение и изотермично компресиране на водород с маса m = 40 g, който има начална температура T = 300 K. Изчислителният материал съдържа подробно описание на условията на задачата, формулите и използвани закони, извеждане на формулата за изчисление и отговори на поставените в задачата въпроси.
Задача: Водородът с маса m = 40 g, който има температура T = 300 K, се разширява адиабатично, увеличавайки обема си с n1 = 3 пъти. След това при изотермично компресиране обемът на газа намалява с n2=2 пъти. Определете общата работа A, извършена от газа, и крайната температура T на газа. Проблем 20046.
Решение: Първо, нека намерим началното налягане на газа. За да направим това, използваме уравнението на състоянието на идеален газ:
pV = nRT,
където p е налягането на газа, V е неговият обем, n е количеството на газовото вещество, R е универсалната газова константа, T е температурата на газа.
Количеството вещество в газ може да се намери, като масата се раздели на моларната маса:
n = m/M,
където М е моларната маса на газа. За водород M = 2 g/mol.
Тогава първоначалното налягане на газа е:
p1 = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K / (1 l) = 4,99 * 10^5 Pa.
След това ще намерим работата, извършена от газа по време на адиабатно разширение. Тъй като процесът е адиабатичен, тогава Q = 0 и първият закон на термодинамиката приема формата:
dU = -pdV,
където dU е промяната във вътрешната енергия на газа, p и V са съответно налягането и обема на газа.
Тъй като процесът е адиабатичен, dU = Cv*dT, където Cv е топлинният капацитет на газа при постоянен обем.
Тогава:
Cv*dT = -pdV,
CvdT/T = -pdV/(TV),
интегрирайки този израз от началната температура и обем до крайните стойности, получаваме:
ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),
където T2 е крайната температура на газа, V2 е неговият обем след адиабатно разширение.
Топлинният капацитет на газ при постоянен обем може да се намери от връзката:
Cp - Cv = R,
където Cp е топлинният капацитет на газа при постоянно налягане. За идеален газ Cp = Cv + R.
Тогава:
Cv = Cp - R = 7/2 R.
След адиабатно разширение обемът на газа става n1 = 3 пъти по-голям от първоначалния, след това крайният обем:
V2 = n1 * V1 = 3 * V1.
След това, замествайки всички известни стойности във формулата за ln(T2/T1), намираме крайната температура на газа:
ln(T2/T1) = -ln(3) * (7/2) = -2303 * (7/2) = -8058,
T2/T1 = e^(-8,058) = 0,000329,
T2 = T1 * 0,000329 = 300 K * 0,000329 = 0,0987 K.
Сега нека намерим работата, извършена от газ при изотермично компресиране. Тъй като процесът е изотермичен, тогава T = const и първият закон на термодинамиката приема формата:
dU = Q - pdV,
където Q е топлината, предадена на газа, dU е промяната във вътрешната енергия на газа.
Тъй като процесът е изотермичен, T = const, следователно Q = W, тоест работата, извършена от газа, е равна на топлината, предадена на газа.
Тогава:
W = Q = nRT * ln(V1/V2),
където V1 и V2 са съответно началният и крайният обем газ.
След адиабатно разширение обемът на газа става n1 = 3 пъти по-голям от първоначалния, а след това, по време на изотермично компресиране, обемът на газа намалява с n2 = 2 пъти. Тогава крайният обем газ е:
V2 = V1 * (1/n2) = V1/2.
Тогава работата на газта:
W = nRT * ln(V1/(V1/2)) = nRT * ln(2) = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K * ln( 2) = -4986.54 J.
Отговори на въпросите, поставени в задачата:
Общата работа, извършена от газ по време на адиабатно разширение и изотермично свиване, е W = -4986,54 J.
Крайната температура на газа след адиабатно разширение и изотермична компресия е T2 = 0,0987 K.
***
Описание на продукта:
Този продукт е проба от водород с тегло m=40 g, която има температура T=300 K. След това газът се разширява адиабатично, увеличавайки обема си с n1=3 пъти. След това настъпва изотермично компресиране на газа, в резултат на което обемът намалява с n2=2 пъти.
За да определите общата работа A, извършена от газа, и крайната температура T на газа, можете да използвате уравнението на Mayer:
A = C_v * (T_2 - T_1) + C_p * (T_2 - T_1)
където C_v и C_p са специфичните топлинни мощности при постоянен обем и съответно постоянно налягане, T_1 и T_2 са началната и крайната температура на газа.
За водород специфичният топлинен капацитет може да се изчисли по формулите:
C_v = (3/2) * R C_p = (5/2) * R
където R е универсалната газова константа.
Така общата работа A ще бъде равна на:
A = (3/2) * R * (T_2 - T_1) + (5/2) * R * (T_2 - T_1)
За да се определи крайната температура на газа T, може да се използва следната връзка:
T_2 = T_1 * (n1/n2)^((C_p - C_v)/C_p)
където n1 и n2 са коефициентите на промяна в обема на газа по време на съответно адиабатно разширение и изотермично свиване.
Замествайки данните от изложението на проблема, получаваме:
T_2 = 300 * (3/2)^((5/2 - 3/2)/(5/2)) * (1/2) = 150 K
A = (3/2) * R * (150 - 300) + (5/2) * R * (150 - 300) = -600 R Дж
Така общата работа, извършена от газа, е -600 RJ, а крайната температура на газа е 150 K.
***
Водородът с тегло 40 g е отличен цифров продукт, който ви позволява да изучавате физика и химия направо на вашия компютър.
С този цифров продукт можете да изучавате свойствата на водорода и неговото поведение при различни температури.
Много е удобно да имате достъп до такъв интересен и полезен дигитален продукт, който помага да разберем по-добре света около нас.
Този цифров продукт е чудесен избор за тези, които са запалени по науката и искат да задълбочат знанията си по физика и химия.
С този цифров продукт можете да провеждате експерименти и да изучавате свойствата на водорода, без да е необходимо да имате достъп до физическа проба.
Този цифров продукт е чудесен инструмент за преподаватели, които искат да направят уроците си по-интерактивни и забавни.
Водородът с тегло 40 g е отлична цифрова стока за тези, които искат да изучават свойствата на материята и нейното поведение при различни условия.
Bulgarian 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Решение на задача 2.4.20 от колекцията на Kepe O.E. - Решим задачу:Дано: длина АВ = 2 м, длина BD = 1/3 АВ, сила F = 4 Н, угол ?=60°.Требуется определить ... ...