Kepe O.E. 收集的问题 20.6.1 的解决方案

任务：从广义坐标x2对应的系统运动微分方程中，求出加速度x1为5m/s2、广义力Qx2为2.5N时的加速度x2，则系统的动能系统由公式 T = 0.25x12 + 0.25(x12 + x1x2 + x22) 确定。

回答：

系统在广义坐标下的运动微分方程的形式为：

d/dt (∂T/∂x˙i) - (∂T/∂xi) = Qi，其中 i = 1, 2。

让我们计算系统动能的偏导数：

∂T/∂x˙1 = 0,5x1 ∂T/∂x˙2 = 0,5(x1 + x2)

∂T/∂x1 = 0,5x1 ∂T/∂x2 = 0,5x2 ∂T/∂x1˙∂x2 = ∂T/∂x2˙∂x1 = 0,25

让我们将获得的值代入系统的运动微分方程中：

d/dt (0,5x1) - 0,5x1 = 0 d/dt (0,5(x1 + x2)) - 0,5x1 = 2,5

考虑到加速度 x1 为 5 m/s2，我们得到：

0,5x1¡ - 0,5x1 = 0 0,5(x1¡ + x2¡) - 0,5x1 = 2,5

让我们用第一个方程表示 x1¡ 并将其代入第二个方程：

x1¡ = x1/2 0.5(x1/2 + x2¡) - 0.5x1 = 2.5 x2¡ = 2.5 - x1/2 = 2.5 - 5/2 = 2.5

答：当加速度x1为5m/s2、广义力Qx2为2.5N时，此时的加速度x2等于2.5m/s2。

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该问题的求解基于系统在广义坐标下的运动微分方程以及系统动能偏导数的计算。将已知值代入微分方程后，求出加速度x2，等于2.5 m/s2。

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