Kepe O.E 收集的问题 15.3.7 的解决方案

15.3.7 在本题中，有一个摆动舱悬挂在两根长度为 l = 0.5 m 的杆上，如果在初始时刻杆的偏转量为 ，则需要确定轿厢通过底部点时的速度。一个角度？ = 60° 并在没有初始速度的情况下释放。问题答案是2.21。

那么，我们来考虑一下这个问题。最初，杆偏转了一定角度？ = 60°，之后它们会在没有初始速度的情况下释放。由此可见，系统在初始时刻的势能等于系统在最低点的动能。

为了解决这个问题，可以利用能量守恒定律。系统在初始时刻的势能等于：

Ep = mgl(1 - cos?)

其中 m 是舱室的质量，g 是重力加速度，l 是杆的长度， ? - 杆的偏转角度。

系统最低点的动能为：

Ek = (1/2)mv^2

其中v是客舱在最低点的速度。

因此，根据能量守恒定律我们有：

Ep=Ek

mgl(1 - cos?) = (1/2)mv^2

哪里可以表达机舱的速度：

v = sqrt(2gl(1 - cos?))

代入数值，我们得到：

v = sqrt(2 * 9.81 * 0.5 * (1 - cos(60°))) ≈ 2.21

因此，机舱通过底部点时的速度为 2.21。

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任务是确定回转舱通过底部位置时的速度。为了解决这个问题，使用了能量守恒定律。

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问题答案是2.21。

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Kepe O.? 收集的问题 15.3.7 的解决方案。代表求出回转舱通过底部位置时的速度。假设回转舱悬挂在两根长度为 l = 0.5 m 的杆上，并且在初始时刻，杆偏转了一个角度？ = 60°（无初速度）。

为了解决这个问题，需要利用能量守恒定律和角动量守恒定律。当舱室经过较低位置时，其势能转化为动能，即系统的机械能守恒。

我们来求一下小屋在初始时刻的势能。由于杆偏转了一定角度？ = 60°，则此时舱室的势能等于mgl(1-cos?)，其中m为舱室的质量，g为重力加速度，l为杆的长度。这意味着舱室在初始时刻的势能等于 mgl(1-cos60°) = mgl(1-0.5) = 0.5mgl。

当舱室移动到最低点时，势能减少，动能增加。当经过最低点时，动能达到最大值，势能达到最小值。这样，舱底点处的势能为0，动能等于系统初始时刻的机械能。

因此，系统的机械能在初始时刻等于 0.5mgl，在底部点为 0.5mv^2，其中 v 是舱室在底部点的期望速度。

根据能量守恒定律，系统的机械能是守恒的，即0.5mgl = 0.5mv^2。从这里我们得到 v = sqrt(gl) = sqrt(9.81*0.5) = 2.21 m/s。

答：舱室通过底部位置时的速度为2.21 m/s。

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